学术年会 | “做数学”的育人价值

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教育使命，点滴随行。

我们知道，数学是研究数量关系、空间形式的一门学科，而数学的研究对象都不是客观现实的存在。例如，“实数”似乎是“实实在在的数”，但其实它不是先天存在的实在之物，而是在有理数的基础上按一定方式定义的抽象元素；同样，在空间形式方面，我们所处的三维空间似乎很实在，但欧氏几何中研究的各种几何图形也不是客观的真实存在。数学对象与内容的高度抽象性，以及教科书对数学知识的结果式呈现，为教学中“重结果轻过程”以及“一个定义，三项注意，几个例题，大量练习”的教学方式提供了天然温床。如何变革数学课程才能消除“温床”呢？

从思考和解决问题的角度看，数学为人们提供了一种思考的结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑、简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式。这种思维方式包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程中必须使用的思维方式。显然，掌握双基是数学教育的基本目标，而使学生形成这样的思维方式是数学育人的最大价值所在。

因此，数学课程内容的设计，必须为学生提供有价值的、富有挑战性的数学学习过程，为学生形成数学的思维方式提供有效载体，以激发学生对数学的广泛兴趣，促使学生认识数学在信息化社会中的重要性，提高学生有效地使用数学思想、方法和技术处理问题的自信心，使学生掌握用数学认识和解决问题的智慧和方法。这样，设计数学课程内容，必须以“过程与结果的完美结合”为目标指向，以“事实—概念（本质）—性质（关系）—结构（联系）—应用”为明线，以“事实—方法—方法论—数学学科本质观”为暗线，给学生开展如下数学活动提供载体：

这是一个完整的数学研究过程。只有让学生经历这样的完整过程，才能使“四基”“四能”真正落地。实际上，“事实—概念”主要是“抽象”，即对典型而丰富的具体事例进行观察、比较、分析，归纳共性，抽象本质，并概括到同类事物中而形成概念；“概念—性质”主要是“推理”，包括运用概念通过归纳推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；“性质—结构”主要也是“推理”，是发现关系、建立联系而形成结构功能良好、迁移能力强大的数学认知结构的过程；“概念、性质、结构—应用”蕴含了“建模”，是用数学知识解决数学内外的问题。同时，在构建课程内容的过程中，要注重“一般观念”的引领作用，加强“如何思考”“如何发现”的启发和引导，特别是在概念的抽象要做什么、“几何性质”“代数性质”“函数性质”指什么等问题上“启发学者，示以思维之道”。

按照这样的要求，反观我们的数学课程，可以发现，欠缺的内容主要是：概括概念所必须的“事实”、归纳性质所需要的素材、训练应用能力所需要的好问题。这里的“事实”“素材”“好问题”等是学生理解数学知识的源泉，就像品质优良的果实必须有肥沃土地所提供的丰富且优质的营养一样，缺少这些就必然造成知识理解的先天不足。由此造成的教学问题是，教学过程功利化、形式化，不能有效调动学生的各种感官参与学习活动，学习过程单一，学习活动缺乏灵活性，让学生“悟”的过程太短，甚至没有。常常是直接告诉知识，立即进行大量重复性训练。这样的教学，很难使学生对知识产生强烈兴趣，也难以使学生主动学习，更难以培养那种专注于数学问题的习惯，可能使学生成为“熟练工”，但肯定成不了领导者、科学家、思想家等等。

“做数学”在弥补我国义务教育数学课程教学的欠缺，实现数学课程改革的理想上进行了较为全面的探索，其育人价值主要体现在如下几个方面。