经典随机行走中，行走者依据每次行走前抛掷硬币的结果，向不同方向进行运动。这一看似简单的数学模型，被广泛地应用于设计算法及复杂数据的分析等。作为经典随机行走在量子世界的对应，量子行走中行走者和硬币具有量子叠加、量子纠缠等量子特性。因此，不同于经典行走过程中行走者每次只能朝某一个方向前进，量子行走者可以同时遍历多个不同方向的路径，携带量子信息进行快速的运动。

图1 经典随机行走和量子行走中的硬币状态

量子行走中行走者的扩散速度相较于经典随机行走有着平方式的增加。因此，量子行走常用于开发量子算法，解决一些经典随机行走中的难解问题。此外，量子行走还被证明可用于实现通用量子计算、量子测量和量子通信等诸多关键任务。

量子行走已经在超导系统、核磁共振、囚禁离子等多种物理平台得到实验实现。而在光学系统中，光子兼具稳定性和高度可控性等诸多优点，同时也是加载量子信息的有效飞行载体，在实现量子通信方面具有巨大优势。因此，发展光量子行走实验技术，探索光量子行走在实现量子通信、量子测量、量子计算和量子模拟中的应用，可为开发通用量子信息处理平台提供新的途径。

2.1 光量子行走实验实现

对于光量子行走的实验实现，可根据编码行走者位置态的光子自由度将其分为路径空间、轨道角动量及时间域上的量子行走。

对于路径空间光量子行走，如图2所示，需要首先通过波片实现对光子偏振态进行旋转的硬币抛掷操作，再经过偏振依赖光束偏移器，根据其偏振态的不同实现对其位置+1或-1的行走操作。这一装置具备高度可控性，不仅可用于实现量子行走，还可以设计实现任意维度幺正演化，设计实现高维量子信息处理器。但该装置对级联干涉仪的稳定性要求非常高，随着行走步数的增加，级联干涉仪的数目与尺寸均会增加，实验难度不断加大，不利于装置的扩展与集成。

图2 路径空间光量子行走实验装置示意图

对于轨道角动量光量子行走，如图3所示，则克服了上述困难，行走过程中光子路径空间不会增加，但随着量子行走步数的增加，光子轨道角动量数目增加，位置态的测量分辨率下降，限制着行走步数的扩展，且这一装置可控性较差。

图3 轨道角动量光量子行走示意图

对于时间域上的光量子行走，如图4所示，行走者的位置态加载在光子的时间域。在演化过程中，光子始终处于一个路径空间，且多步行走可循环利用上述装置，也可以采用快速光电调制装置进行调控，兼具可控性和可集成性的优点，成为当前的研究热点。

 图4 时间域光量子行走示意图

2.2 量子行走的应用

量子行走过程中伴随着量子信息的扩散传播，通过控制量子信息的传播方式和传播路径，量子行走可用于实现量子态传输及量子路由协议等。此外，量子行走还被广泛应用于量子保密通信、随机数生成及量子直接通信等量子通信协议中。在量子计算和量子模拟方面，利用量子行走开发量子算法，一直是相关研究的热点，如实现量子中心寻点、量子网页排序及确定性的搜索算法等。量子行走还被证明可以实现通用量子计算，并在模拟拓扑晶格模型方面展现出巨大优势。在这一研究方向上，我们通过实验构建了非厄米光量子行走实验系统，并取得了对拓扑边界态的观测、拓扑不变量的直接测量及非厄米趋肤效应的观测等一系列重要成果。量子行走还可以作为通用测量装置，实现任意正定算符测量，进而用于完成从初始态制备、演化到测量的全部量子信息处理过程，构建通用量子信息处理平台。

图5 光量子行走实现确定性搜寻算法[图片来自PHYSICAL REVIEW LETTERS 128, 050501 (2022)]

量子行走以其优越的表现及高度可控的演化过程，提供了一种可程序化地实现量子信息处理过程中诸多关键步骤的简单模式。得益于当前量子技术的发展，量子行走逐渐应用于解决实际问题，而量子行走的新机理和新应用也依然吸引着更多科研工作者的关注。在未来，还需要进一步完善相关技术，以实现长程、高维量子行走。另一方面，在量子行走中如何实现可控增益与损耗，实现对开放非厄米系统的实验模拟，进而发展实用的、新型量子信息的关键步骤，证实更加接近真实环境中的开放系统的量子信息处理的可行性也值得我们进一步探索。

薛鹏，女，北京计算科学研究中心教授，东南大学兼职教授。1999年毕业于中国科学技术大学物理系，获得学士学位，并免试进入本校中国科学院量子信息重点实验室，2004年获得博士学位。之后赴奥地利因斯布鲁克大学以及加拿大卡尔加里大学作为博士后从事量子信息的物理实现以及量子光学的基础研究工作，致力于利用量子行走实现普适的量子信息处理平台的研究工作。2009年加入东南大学，2018年加入北京计算科学研究中心，同时任东南大学兼职教授、博导。在学术期刊包括：Nature Physics, Physical Review Letters等以第一/通信作者发表学术论文130余篇，近5000次引用，单篇引用达500余次。先后主持江苏省杰出青年基金、国家杰出青年科学基金，国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目及国家重点研发计划重点专项等。入选江苏省六大人才高峰，荣获王大珩光学奖中青年科技人员奖、谢希德物理奖。

王坤坤，男，安徽大学物理与光电工程学院教授、硕导。2019年博士毕业于东南大学，后进入北京计算科学研究中心从事博士后研究工作，2021年进入安徽大学。主要从事量子物理与量子模拟相关实验研究，并取得诸多重要突破，包括实现了对非布洛赫拓扑数的直接测量和非厄米金属奇异能带结构的模拟与观测等。在相关领域期刊发表学术论文50余篇，其中第一作者14 篇，包括3篇Phys. Rev. Lett. （1篇入选ESI高被引论文）、1篇Nat. Commun.、1篇Sci. Adv.、1篇Optica和Photon. Res.等，文章被引2400余次。获得博士后面上项目一等资助及国家自然科学基金青年基金等项目资助。

编辑 | 杨晨

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