查看原文
其他

早知道了这个奥赛的简单方法,数学验算就可以秒杀了

2018-02-06 七君 把科学带回家

本文由公众号 “把科学带回家” 提供
给孩子最好的科学教育



在做数学题,或者需要算数的时候,我们常常需要验算。


验算有很多种方法,但是许多人常常使用的方法就是重新算一遍。这么干当然没有什么问题,除了费时费力还容易一次次犯同样的错以外。


 


那么,有没有简单的验算方法呢?

 

今天就给大家介绍一个方便的验算方法,有了它,数学验算咻一下就完成了。这个方法就叫做去九法




这个去九法,有至少1千年的历史了,很有可能是印度人阿耶婆多二世(Aryabhata II,不是发明零的那个阿耶婆多,这位阿耶婆多是天文学家)在 Mahasiddhanta 一书中首先发明的。

 

具体算法是这样的,假设我们在做加法,比如218 + 435,如果你算出来答案是653,怎么知道自己有没有算对呢?

 

不需要重新再算一遍,你可以这样干,把第一项的每个数字加起来,


2 + 1 + 8 = 11


这时候还是2位数,那么把二位数的2个数字再加起来,1 + 1 = 2,好了,现在只剩个位数了,不需要再加下去了。


对于435也做同样的处理,4 + 3 + 5 = 12 --> 1 + 2 = 3



 


然后要干嘛呢?

 

把218得到的2和435得到的3再加起来,2 + 3 = 5

 

现在开始用同样的方法算653:6 + 5 + 3 = 14 --> 1 + 4 = 5

 

看到了吗,2条线算下来最后都是5,也就是说你第一次的计算基本没问题!






那如果是乘法怎么办?

 

比如我们算503 × 15,你算出了7545

 

验算的第一步也是一样,把503的每一位加起来:5 + 0 + 3 = 8

 

15的2位也加起来:1 + 5 = 6


接下来,6和8要相乘:6 × 8 = 48

 

再接着,还是把48的每一位加起来,直到最后得到个位数:


4 + 8 = 12 --> 1 + 2 = 3

 

现在,把你第一次算出来的结果7545的每一位加起来,直到最后得到个位数:


7 + 5 + 4 + 5 = 21 --> 2 + 1 = 3

 

看到了吗,你验算出来的2个数字都是3,也就是说你的计算基本正确!

 



 

上面的验算方法已经很简单了对不对,其实还可以变得更简单哦!

 

比如 218 + 435 这道题,注意到 218 这3个数字里,1 + 8 = 9对不对?


实际上遇到任意个数字加起来等于9或者9的倍数的话,你可以不用去算它们,直接把剩下的数字加起来。于是我们得到2。


同理,在435里,4 + 5 = 9,因此也可以跳过它们,直接得到3。


接下来的步骤还是和原来一样,2 + 3 = 5


对于第一次计算得到的 653 也可以同样处理,直接把里面加起来能够得到9的数字全部忽略,也就是跳过6和3,你就可以得到5,和上面的结果一致。

  

做乘法也是一样的,把每一步中加起来可以得到9的那些数字跳过就可以了。所以这个方法才叫做“去九法”。



▲ 一道去九法在加法中的例题



减法其实就是加法的变种,无非就是把你算出来的结果的值和减数的值加起来,和被减数的值比一比就可以了,我们就不具体展开了,看看下面这个例题吧——





▲ 4263 - 1352 = 2911 的验算过程




更复杂的加法也可以用——





来一道不送命的乘法例题——


 




有除法的吗?


有,除法就是乘法的改编版,稍微复杂一点。


比如我们算 3649 ÷ 24,假设你算出来是152余1,那么我们来看看这个答案对不对。


整个验算过程是这样的——

 


没看明白的话,下面是具体步骤——


  • 先算3649的值,去掉里面加起来等于9的倍数的数字,也就是3、6、9,得到4


  • 然后算出24152的值,分别是6和8


  • 接着把6和8相乘,得到48


  • 48和你算得的余数1加起来,得到49,然后把4和9加起来,得到13,1和3加起来,得到4


看到了吗,这个4和一开始3649算得的4是一样的,也就是说你的计算结果基本是对的!



是不是超级方便?


 

你心里可能会犯嘀咕,这样验算是不是太随意了一点,个十百千位的数字真的可以随便加加吗?最重要的是,加起来等于9的倍数的那些数字为什么可以随意丢弃呢?这种验算方法真的万无一失吗?

 

注意到没,之前我们说,如果用这种方法得到的数字一样,那么你的计算基本没错。

 

为什么呢?

 

我们来证明一下这种验算法吧。


假设一个3位数ABC ,ABC 都是0-9之间的任意整数

  那么 ABC = 100A + 10B + 1C 

  = (99 + 1)A + (9 + 1)B + 1C 

  = 99A + 9B + (A + B + C) 

  = 9M + (A + B + C) ,这里M = 11A + B,也是个整数

  

也就是说,我们把 ABC 写成了某个可以被9整除的数和一个余数(A + B + C)的和。


我们验算的,就是除以9以后的余数是否一致。


去九法在乘法中也有类似的证明。


如果你的计算正确,那么2个验算所得的余数都应该是一样的;反之,如果你算错了,那么余数在许多情况下会不一样。



 


当然了,有时候即使你得到的2个余数一样,也有可能出错,比如个位和百位的数字对掉了,如653写成了356,或者0的数量不对,如653算成了6503。

 

在没有计算器的时代,许多商人和会计就用去九法进行验算。现在也有许多计算机系统使用去九法来验算,这样就可以节省计算时间和计算量(当然了,要冒一定的犯错风险)。


不过对于人类愚蠢的考试和平时的作业来说,去九法可以说是很保险了。


快用起来吧,这样你迟早可以沉迷学习无法自拔。






不过瘾,请戳

诺奖物理学家把奖金捐出来,做了这个播放量3.6亿次的理科互动学习网站

父亲平均被子女屏蔽8年,长大后的孩子们到底想要什么?

黄色+蓝色只能得到绿色吗?不,你还可能看到不可能的颜色

为什么南极不怎么下雪?你不知道南极是世界上最大的沙漠啊

为什么人的便便是屎黄色的,鸟的便便是白色的?

为什么洗澡水砸不死蚊子?

跳跳糖曾经被禁,因为加可乐喝会爆炸?

为什么被打脸了以后,人会捂住脸?

如果宇宙的历史压缩到一年,人类出现在哪个月?

运动后腿酸是因为乳酸吗?可恶,又被骗了

猫和狗为什么喜欢被摸头?

压力大的时候为什么会拉肚子

为什么很多事情,睡一觉就感觉好多了?

外科医生的衣服为什么不是蓝的就是绿的

为什么说筷子让我们长出了龅牙

为什么歪果仁不会亚洲蹲?可能是因为这根筋不对

为什么你脸大、鼻塌、咪咪眼、小短腿?

圆滚滚的河鲀一生只能生气7次?

一只蚂蚁走丢后的8种可能结局

狗狗歪着脑袋是为了卖萌吗?

为什么影子能比光速跑得快?

为什么猴子的脸很皱,但是人的脸却很光滑?



把科学带回家ID:bringsciencehome


给孩子最好的科学教育


转载请联系 kids@huanqiukexue.com


长按二维码关注我们

图片来源和参考资料:

Datta, Bibhatibhusan;Singh, Avadhesh Narayan (1962) [1935], History of Hindu Mathematics: A Source Book,Bombay: Asia Publishing House

http://flm-journal.org/Articles/704986D728644F9B8E836F9513A675.pdf

http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ylp/ylp-ben/public_html/paper/nine.PDF

http://mathworld.wolfram.com/CastingOutNines.html

您可能也对以下帖子感兴趣

文章有问题?点此查看未经处理的缓存