如何在饭桌上敲盆而不被妈妈打 | 正经玩

你看这个盆

它又大又圆

Duang的一声

真好听！

各位小朋友们，小心被妈妈打哦

首先，准备好盆和筷子

将手机准备好录音

趁盆不注意，狠狠敲一下

录音结束后，查看波形

测量出振幅衰减至一半的时间Δt=0.09s

再测量出（或者听出）盆的振动频率ν=2700Hz

带入Q=4.35×ν×Δt=1093

我们就得到了这个盆的品质因数

看起来还挺高的，已经可以作为乐器来敲了

原理解说

在我们敲打物体时，Duang的一声会逐渐减弱，品质因数（或称Q因子）则描述了这一声能响多久。

Q因子可定义为在一系统的共振频率下，当信号振幅不随时间变化时，系统储存能量和每个周期外界所提供能量的比例（在一个周期内系统储存能量几乎不随时间变化）。

我们在小学二年级学过一维简谐阻尼振子的运动方程

可以解出，在弱阻尼条件下，即 时，系统的振动频率

系统一个周期的能量平均值具有指数衰减的特征。

我们定义能量衰减为之前1/e所需的时间为特征时间 ，则

这样我们可以得到品质因数

这实际上说的就是，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或 0.2%）,中间历经的振荡次数。

Q因子可决定一个简单阻尼谐振子的量化特性，实际上表征了一个振动的物体能量损失的速率。

• 低Q因子的系统（Q < ½）是过阻尼系统。

  过阻尼系统不会振荡，当偏离稳态输出平衡点时，会以指数衰减的方式，渐近式的回到稳态输出。

   

• 高Q因子的系统（Q > ½）是欠阻尼系统。欠阻尼系统在特定频率的输入下，其输出会振荡，其振幅也会指数衰减。Q因子略高于½的系统可能会振荡一或二次。若Q因子提高，阻尼的效果也会降低。高品质的钟在敲击后可以长时间发出单一音调的声音，没有阻尼的谐振系统其Q因子是无限大，类似一个敲击后可永远发出声音的钟。

• Q因子为½的系统是临界阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统一样不会震荡，也不会有过冲的情形。临界阻尼系统和欠阻尼系统一样，会对阶跃有快速的响应，临界阻尼可以使系统在不过冲的条件下有最快的反应，实际的系统若要求更快的反应，一般会允许一定程度的过冲，若系统不允许过冲，可能会使反应时间放慢，以提供一定的安全系数。

可以不精确地说，Q因子越高，振动持续的时间越长。例如阻尼器的Q因子一般为1/2，音叉的Q因子约为1000，激光器的Q因子可以达到10000000量级。

在学到了这么多知识以后，我们就可以测各种各样的奇怪的东西的品质因数了，比如所标杯、家里的乐器还有张飞（好像有点不对）。

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