要造多大一双翅膀才能让我们自由飞翔？| No.326
我想每个人小时候
都梦想过
自己会有一双翅膀
带自己飞上天空
那我们究竟需要多大的翅膀
才能让我们自由地飞翔呢？
Q1
小的时候经常去玩地摊上的激光枪打气球，发现摊主补气球的时候如果气球掉到地上，捡的时候气球很容易爆炸，而如果没有落到地上的话就算用指甲轻轻掐也不会爆。这是为什么呢？
by 泓樽付
答：我觉得气球可能不是被捏爆的，而是被“烫”爆的。
今年夏天，大家应该都很有体会，太阳直射下，地面的温度其实是很高的，午后的太阳甚至能把沥青路面晒到融化，但其实气温没有那么高。这是因为地面直接接收来自太阳的辐射，而空气主要靠地面辐射加热，再加上地面比热容小，空气导热性差，种种因素导致地面温度可能会远高于空气温度。
如果摊位是设在夏日午后的普通路面上，掉落地上的气球就有可能因为接触到了高温的地面，高温导致气球，也就是橡胶，局部受热导致机械性能下降，无法承受高压，这样，轻轻一捏可能就爆炸了。而正常的气球各处完好，橡胶尚有弹性，轻轻一捏也只是发生形变，不至于爆炸。
by 霜白
Q.E.D.
Q2
为什么北方的冬天下大雪从来不打雷，而夏天下雨会电闪雷鸣呢？
by 匿名
答：打不打雷和下雨还是下雪没关系，夏天之所以更容易打雷，简单来说，是因为夏季天热且水汽充足，更容易出现雷雨天气。
雷雨天气是一种强对流天气。强对流天气是气象学上所指的发生突然、移动迅速、天气剧烈、破坏力极大的灾害性天气，主要有雷雨大风、冰雹、龙卷风、局部强降雨等，是仅次于热带气旋、地震、洪涝之后第四位具有杀伤性的灾害性天气。强对流天气一般尺度较小，一般水平范围大约在十几公里至二三百公里。生命史短暂，具有突然性。
强对流天气的原因就在于空气强烈的垂直运动。最典型的就是夏季午后的强对流天气：白天地面不断吸收太阳的辐射，温度上升，同时放出辐射加热大气。近地面大气温度上升，膨胀，在浮力作用下上浮，如果水汽充足的话，就会形成一个上升的湿热空气流。当上升到一定高度时，由于高空气温下降，水蒸气饱和凝结成水滴，这就是积雨云，高层的积雨云可能还会有冰晶。雷电一般就产生于对流发展旺盛的积雨云中，由于对流，积雨云中冰晶的凇附，水滴的破碎以及空气对流等过程，都会使云中产生电荷。云中电荷分布比较复杂，不同的云可能带有不同电性的电荷，带电的雨云会使大地感应出相反电性的电荷，当电势超过空气击穿强度之后，就会对地放电。带有不同电性的雷云之间也有可能放电，这就是云间闪电。
所以，夏季更容易满足出现雷雨天气的气象条件，不过，这也不意味着冬天一定无法出现雷电天气。
参考资料：
by 霜白
Q.E.D.
Q3
为什么电风扇扇叶在高速旋转时，可以变成透明的？
by 匿名
答：看下面的这张图片5秒钟。。。。。
图片|百度百科 是不是刚开始的时候觉着自己能分辨出转动的方向，但1秒后你已经分辨不出来了，一会变成透明的（绿色这么明显的可能看不到完全透明）？，一会倒着转了？
原理：人的眼睛是有视觉滞留效应的。研究认为人眼的帧数认为大约24Hz,这意味着人眼观察一个场景就会停留1/24秒的时间[1]，而电风扇的转速频率一般能达到40Hz以上。这就引出来了人眼睛的视觉滞留效应，即人眼的识别速度跟不上风扇的转速，在物理学上叫做采样频率不足。而奈奎斯特采样定理表达了这样的观点：采样频率必须高于原信号最高频率的2倍才能保证采取到完整的原信号的数据。
还有一个好玩的例子能验证你的眼睛帧数到底精确是多少，你让你的眼睛盯着可以人工调整风扇频率的扇叶，随着频率的增加，你会看到风扇扇叶不动了（第一次看到），这时候风扇的这个频率就是你眼睛的帧数啦。原理很简单，想象一下：如果一个筷子1秒转动一圈，而你用相机1秒拍一下，你会发现照片里的筷子始终都是不动的。
参考资料：
[1]陈晓. 人眼视觉空间频率属性及其应用研究[D].天津大学,2013.
by justiu
Q.E.D.
Q4
如果一个体重80公斤的成年人想要飞上天，需要多大面积的翅膀和扇动频率？
by 飞鼠
答：不瞒你说，我也曾经做过这样的梦。前阵子我看到一支团队在2011年做了一只机械鸟，还登上了TED，不由感叹在科技的助力下，梦想离现实更近一步了。
图源 扇动翅膀产生升力这一过程涉及到流体力学的多种现象，尤其是在处理过程中空气必须看做非定常流体，这样的体系大都无法得出解析解，只能数值模拟再用实验验证。而且翅膀本身也大有可研究的地方，比如翅膀的形状、材质，扇动翅膀的角度范围等等。甚至扇动的动作方式也要做选取，例如昆虫飞行主要是利用翅膀挥动时还会绕翅膀前缘旋转[1]，而鸟类主要靠内外翼的折叠与展开[2]，这样都能产生下拍和上挥的不对称，从而获得升力。
鸟类飞行的示意图 所以很抱歉，这个问题我无法给出精确结果。我倒是搜到生物学家Pennycuick对32种鸟类（质量范围从20g到5kg）统计回归给出的经验公式[3]
其中是翅膀扇动频率，是鸟的质量，是重力加速度，是翼展，是翅膀面积，是空气密度。有趣的是，公式右侧那一堆指数在论文中还做了严谨的量纲分析。
拟合结果和实际数据的对比 | 图源[3] 看起来拟合得还是挺不错的。而且刚刚那只机械鸟的参数有在官网给出[4]，，，，和经验公式对比可以算是吻合。
对于我们这个扑棱翅膀载人的梦想，虽然统计范围远超80kg，但我们大胆外推这个公式可以承受住我们的重量。那么，令人和翅膀装置的总质量，空气密度，就有。如果你的翅膀想弄的便携一点，那么翼展取成年人双臂长度，宽度从手臂延展到腰部，取，这样算下来你拍翅膀的频率得达到。而如果你想以悠然地扇动，最好还是用翼展，面积的翅膀。
再次强调，这只是一个套用经验公式的非常儿戏的计算，真正要严谨求解还得做模拟仿真。期待有一天我们的科技真的能造出这样的翅膀。
参考资料：
杨文青,宋笔锋,宋文萍,陈利丽.仿生微型扑翼飞行器中的空气动力学问题研究进展与挑战[J].实验流体力学,2015,29(03):1-10.
黄鸣阳,肖天航,昂海松.多段柔性变体扑翼飞行器设计[J].航空动力学报,2016,31(08):1838-1844.
PENNYCUICK, C. J. (1990). Predicting wingbeat frequency and wavelength of birds. J. exp. Biol. 150, 171–185.
by 牧羊
Q.E.D.
Q5
防晒霜的原理是什么？
by Jerry
答：首先需要明确，防晒主要针对阳光中的紫外线（UV）。按照波长由长到短，紫外线又分为UVA、UVB和UVC三个区，对应的波长范围如图。
图1 紫外光按波长分区 其中UVA穿透力强，可以深入皮肤内部造成变黑以及老化；UVB的能量高，在艳阳天可以造成皮肤的灼伤。由于臭氧层最大吸收波长为255nm，且对于波长在295nm以下的紫外光都有较显著的吸收，因此我们无需为能量最高的UVC波段发愁。即使是波长稍长的UVB也只有少部分能到达地表，即只有艳阳天需要特别注意。
图2 不同处理时长二氧化钛的透过率谱 市面上的防晒霜主要分为无机型和有机分子型两类。无机型核心成分的代表是二氧化钛，其作为一种n型半导体，禁带宽度约为3.2eV。根据公式：
可得
恰好接近可见光与紫外光的分界阈值400nm。这意味着几乎所有紫外光都有足够的能量将二氧化钛价带的电子激发到导带，因此二氧化钛对这类光有强烈的吸收。而所有的可见光则没有足够的能量，即二氧化钛对可见光透明。上面的透过率谱很好地印证了这一点。此外随着二氧化钛颗粒的变小，吸收边会向短波方向移动。类似的还有室温禁带宽度为3.37eV的氧化锌，对应的吸收波长阈值约为370nm。
图3 二苯甲酮类紫外吸收剂分子式 | 图片源于【6】 有机分子型则是基于不同的原理，主要有二苯甲酮类、水杨酸酯类、苯并三唑类等。其中二苯甲酮类的特征是具有羰基和邻位的羟基。二者可以形成分子内氢键。紫外光可以破坏该分子内氢键，从而被吸收。分子从该激发状态回到基态时会释放出可见光范围的荧光。如下图所示。
图4 紫外吸收谱（黑色）与荧光发射谱（彩色） | 图片源自【6】 同样可以形成分子内氢键的水杨酸酯类具有类似的紫外光吸收机制。
图5 水杨酸酯结构式 苯并三唑类则通过羟基和N之间形成分子内氢键实现类似机制。常见的有2-(2'-羟基-5'-甲基苯基)苯并三唑（UV-P）等。
图6 UV-P结构式 参考资料：
尹荔松, 沈辉, 张进修. 纳米TiO_2粉晶的光学特性研究[J]. 电子学报, 2002, 30(6):3.
孙萍，熊波，张国青，朱柏瑾，丁凤莲. 氧化锌纳米晶体的光谱分析[J]. 光谱学与光谱分析, 2007, 27(01): 143-146.
Wang H, Xiao Y, Xie Z, et al. 2-Hydroxybenzophenone Derivatives: ESIPT Fluorophores Based on Switchable Intramolecular Hydrogen Bonds and Excitation Energy–Dependent Emission[J]. Frontiers in chemistry, 2021: 806.
by 云开叶落
Q.E.D.
Q6
为什么用吸管喝饮料喝到最后一口时会发出很响亮的声音？
by 天平
答：回顾一下正常喝饮料的过程：吸管伸入液面以下并从A处吸气，吸管内气压变低，而C处吸管侧方的孔洞保证瓶内D的气压为一个大气压，因此气压差使得液体流入吸管。
当饮料足够少，吸管口无法浸没在液体中，此时在A处吸气气体可以从B处流入吸管补足，因此饮料无法通过压力差被吸上来。然而B的气流是很强的。假定从A处用时0.2s吸入了100mL气体，且吸管截面积是0.5cm^2，则B处气体的流速就可以达到10m/s，相当于5级风的风速。这样的气流足以通过摩擦剩余饮料液面并将其搅动。而液体的剧烈翻动会引起瓶内D处的气体共振从而发出响声。
需要注意的是，残余液体的存在是很重要的。如果将吸管稍稍抬起到远离残余液面，即使猛吸一口气也只会听到轻微的气流声。此时气体快速自C至D再从B流入吸管、从A流出，很难引起D内气体的振动发声。此外偶尔会听到的尖锐的近似哨声很可能是在用吸管吸气时嘴唇与吸管间有小缝隙造成的。因为即使撤去吸管，嘴唇留有小缝隙吸气也可以发出类似的声音。
参考资料：
by 云开叶落
Q.E.D.
Q7
为什么月亮刚升起来的时候比升到天上看起来更大呢？
by Cetus
答：你是说这样？
在景山上看地平线远处的月出 你以为你以为的是你以为的吗？来看看下面这张经典的铁轨错觉图。
又称蓬佐错觉 | 图源网络 你是不是会感觉上边那条黄线更长？那是因为，在有铁轨作为参照物的情况下，我们会默认每条轨枕的实际长度一样长，只是距离的远近导致它们在图片上呈现出不同的长度。两条外轨虽然会相交，但在近大远小的距离感下，我们会感觉两条铁轨实际上是等距的平行线。上边的黄线超出外轨，下边的黄线在外轨内侧，于是我们就产生这种错觉。
更直观点的还有这张视错觉图，两个球的大小其实是一样的。
图源 好了，现在再来对比一下升到空中的月亮。下面的照片最好点击后全屏观看，在没有参照物，有云，有水塔三种情况下，你是不是也会觉得它们的大小不一样呢？再和地平线附近的月亮对比，你又会感觉它们的大小关系如何呢？
注：四张月亮照片均使用同款相机在300mm焦距下对焦到无穷远处拍摄，做了一定后期处理，以控制月亮在照片上的大小和位置一致，以此来检验是否会给人不一样大小的感觉。在处理前的原照片中，月亮大小几乎一致，有一些细微的差别可能来自于不同拍摄日期下地球与月亮距离的差异。关于月亮错觉的成因其实还有很多理论，有大气折射一说，也人眼对焦距离不一致一说，但我个人还是倾向于视错觉的解释。
参考资料：
by 牧羊
Q.E.D.
Q8
不同波长的光在水中的速度一样吗，如果不一样，红外波长（1-15微米）在20℃水的传播速度是多少
by 匿名
答：不一样，因为光在介质中的传播速度或折射率会随波长改变，这就是光的色散。
也许你已经知道，介质的折射率，其中为真空光速，为介质波速。一般来说我们近似认为介质的折射率是常数，但这就无法解释光的色散现象，我们也就看不到美丽的彩虹了。
图源：Pixabay 经典的色散理论认为，光与物质的相互作用导致了色散效应，因为相对介电常数联系着宏观上的介质极化强度与电场强度矢量。对光透明的介质，其折射率随波长增加而减小，称为正常色散；而在介质对光有强烈吸收的波段，其折射率随波长增加而增大，称为反常色散。所以折射率和波长的关系并不是单调的。
物质在吸收带范围内存在反常色散，而在吸收带以外或两个吸收带之间则存在正常色散。正常色散一般用柯西经验公式估计：
其中A、B、C均为经验常数。
而反常色散和吸收有密切联系，相关公式和模型比较复杂，就不做介绍了。
虽然你不会看，我也知道你不会看，但我还是把公式摆在这里 最后回到问题本身，查阅资料我们可以得到水的折射率随波长变化的曲线如下图。
图源参考文献 查得波长1微米的红外线在水中的折射率为1.326。这里温度对折射率的影响较小（因为文献没给，嘻嘻），可以忽略。于是计算得到红外线在水中的波速为
参考文献:
W Mlrvine and J B Pollack. Infrared optical properties of water and ice spheres.lcarus,1968,8:324-360.
by 黄水机
Q.E.D.
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霜白、justiu、牧羊、云开叶落、黄水机
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编辑：穆梓
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