颠覆性理论：量子系统可在更高温度下保持纠缠态

光子盒研究院出品

近日，哈佛大学的Anurag Anshu、伦敦大学学院（UCL）的Nikolas Breuckmann和加州大学伯克利分校（UCB）的Chinmay Nirkhe三位计算机科学家在一篇arXiv预印论文《来自良好量子编码的NLTS哈密顿量》[1]中证明了量子PCP（概率可检测证明，Probabilistically Checkable Proof）定理。

这意味着存在可在更高的温度下保持纠缠态的量子系统，这与物理学家的认知完全相悖。但同时也表明，即使远离低温等极端情况，纠缠粒子系统仍然难以分析，难以计算基态能量。

关于量子计算复杂性的这一最新证明可能最好用一个有趣的思想实验来理解。泡澡时把一堆浮动的条形磁铁倒进水里，每块磁铁都会来回翻转其方向，试图与相邻磁铁对齐。它会推拉其他磁铁，并同时被其他磁铁推拉。

现在试着回答一个问题：该系统的最终结果是什么？

事实证明，这个问题和其他类似的问题，都是无法证明的复杂问题。如果有超过几百个磁铁，计算机模拟将花费大量的时间来计算出答案。现在，让这些磁铁变成量子的：因为单个原子受制于量子世界的繁琐规则。正如你可能猜到的，这个问题将变得更加困难。对此，哥伦比亚大学的Henry Yuen说[2]：“相互作用将变得更加复杂：两个相邻的量子磁铁何时相互吸引，存在一个更复杂的约束。”

这些看似简单的系统为计算极限提供了特殊见解，无论是经典还是量子版本。就经典或非量子系统而言，计算机科学的一个里程碑式的定理——PCP（概率可检测证明）定理，让我们更进一步。这一定理表明，不仅磁铁的最终状态（或与之相关的状态）非常难以计算，而且它的许多相关步骤也是如此。换句话说，情况更加复杂，最终状态被一个神秘的区域所包围。

PCP定理的另一个版本——量子PCP，尚未被证明。计算机科学家怀疑量子PCP猜想是真的，而证明它将改变我们对量子问题复杂性的理解。它可以说是量子计算复杂性理论中最重要的开放问题。但到目前为止，它仍然遥不可及。

2013年，Freedman和Hastings提出了No low-energy trivial states（NLTS）猜想[3]，确定了一个中间目标来帮助我们证明量子PCP理论。他们提出了一个更简单的假设，被称为“非低能平凡态”（NLTS）猜想：如果量子PCP猜想是真的，它就必须是真的。证明它不一定会使证明量子PCP猜想变得更容易，但它会解决其中一些最引人注意的问题。

今年6月，arXiv上发布的论文中，三位计算机科学家证明了NLTS猜想。这一结果对计算机科学和量子物理学有着惊人的影响。耶路撒冷希伯来大学的Dorit Aharonov说：“这非常令人兴奋。它将鼓励人们去研究量子PCP猜想这个更难的问题。”

左：Chinmay Nirkhe；右：Anurag Anshu、Nikolas Breuckmann

要理解这个新结果，首先设想一个量子系统。如一组原子中，每个原子都有一个属性——“自旋”，它有点类似于磁铁的排列，即它沿着一个轴线指向。但与磁铁排列不同，原子的自旋可以处于一种不同方向同时混合的状态，这种现象被称为“叠加”。此外，如果不考虑来自遥远地区的其他原子的自旋，可能就无法描述一个原子的自旋。当这种情况发生时，这些相互关联的原子被称为处于量子纠缠的状态。纠缠是了不起的，但也是脆弱的，很容易被热相互作用破坏。一个系统中的热量越多，纠缠就越难。

现在，将一堆原子冷却到接近绝对零度。随着系统变得更冷，纠缠模式变得更稳定，系统能量就会减少。可能的最低能量——即基态能量，如果它可以被计算出来的话，能够为整个系统的复杂最终状态提供一个简明的描述。

上世纪末开始，研究人员发现，对于某些系统来说，基态能量永远无法在合理时间范围内计算出来；然而物理学家认为，接近基态（但不完全是基态）的能量水平应该更容易计算：因为系统更高温、纠缠更少，因此更简单[4]；计算机科学家却表示，根据经典PCP定理，接近最终状态的能量与最终能量本身一样难以计算。因此，PCP定理的量子版本（如果证明为真），就支持接近基态能量的前体能量将和基态能量一样难以计算。

这样一个定理的物理意义将是深远的。这将意味着存在可在更高温度下保持纠缠的量子系统——这与物理学家的认知完全相反，但没有人能证明任何这样的系统存在。

2013年，Freedman和Hastings都在位于加利福尼亚州圣巴巴拉的微软研究院Q Station工作，他们缩小了这个问题的范围：他们决定寻找仅根据一个指标很难计算出最低、和几乎最低能量的系统，并计算模拟它们所需的电路数量。如果能找到这些量子系统，就必须在所有最低能量下保持丰富的纠缠模式。此类系统的存在并不能证明量子PCP猜想——可能还有其他硬度指标需要考虑——但它可以算作一个进步。

尽管计算机科学家从未接触过任何这样的系统，但他们知道去哪里寻找它们：在被称为量子纠错的研究领域，研究人员创建纠缠旨在保护原子免受干扰。

2021年底，计算机科学家在创建本质上理想性质的量子纠错码方面取得了重大突破[5]。接下来的几个月里，其他几个研究团队在这些结果的基础上创建了不同的版本。

最终，三位作者通过过去两年合作，共同证明了其中一个新代码具有制造NLTS猜想假设量子系统所需的所有特性。结果表明，纠缠并不一定像物理学家所认为的那样脆弱和对温度敏感；而且它支持量子PCP猜想，表明即使离开了基态能量，一个量子系统的能量仍然几乎无法计算。

研究人员认为，需要不同的技术工具来证明完整的量子PCP猜想。然而，他们认为有理由乐观地认为目前的结果将使他们更接近。

他们最感兴趣的可能是新发现的NLTS量子系统（尽管在理论上是可能的），但实际上是否可以在自然界中创造出来仍有待研究。根据目前的结果，它们需要复杂的远程纠缠模式，而这些模式从未在实验室中产生过，只能使用天文数字的原子来构建。

对此，UCB的计算机科学家Chinmay Nirkhe说：“这些是高度工程化的物体，如果有能力将真正遥远的量子比特配对，我相信你可以实现这个系统。但是要想真正进入低能谱，还有一段路程要走。”

参考链接：

[1]https://arxiv.org/pdf/2206.13228.pdf

[2]https://www.henryyuen.net/

[3]https://www.quantamagazine.org/computer-science-proof-lifts-limits-on-quantum-entanglement-20220718/

[4]https://arxiv.org/abs/1301.1363

[5]https://www.quantamagazine.org/qubits-can-be-as-safe-as-bits-researchers-show-20220106/