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量子前沿 | 基于「里德堡原子」的量子计算和模拟
光子盒研究院
前言：基础研究是科技创新的基石。鉴于此，光子盒增设“量子前沿”全新栏目，旨在介绍量子科技的一系列基础技术、相关进展及现状前景。
基思·库珀（Keith Cooper）曾写过：“如果迅速发展的原子物理学领域继续取得成功，未来的量子计算机就能通过受激原子的能量转换，甚至通过纯光运行。”
对于追逐量子计算圣杯的物理学家来说，一种“美味的”配方正变得越来越普遍。将少量原子（铷是一种常用成分）撒入真空室，用激光束将原子冷却到绝对零度以上几分之一，然后再加入几个光子，就可以成为量子计算机的基本构件之一。
——这一切的核心是里德堡原子，它有一个外价电子，可以被激发到更高的量子态。它们是原子世界的“大家长”：原子核通常只有几微米大小，但在里德堡原子中，被激发的价电子可以离开原子核几微米，同时仍与原子核保持结合，这就使原子半径扩大了十亿倍。有了如此大的范围，里德堡原子可以通过强大的电偶极矩与附近的其他原子相互作用，其效果比“普通”原子好上一百万倍。正是这种交互能力，以及用一个精心选择的光子来控制它的能力，使得里德堡原子在量子信息系统领域成为一股强大的力量。
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一、什么是里德堡原子？二、利用里德堡原子进行量子计算2.1. 物理量子比特及其相干时间2.2. 中性原子系统的可扩展性2.3. 计算中的初始化和状态检测三、里德堡介导的量子门四、利用里德堡原子进行量子模拟4.1. 相干自旋模型4.2. 原子和电子运动动力学4.3. 耗散系统的多体物理学五、基于里德堡原子的量子光学六、可扩展的量子计算机，从里德堡原子萌芽
里德堡原子是指外层电子被激发到主量子数n很大的高激发态原子。由于具有其他中性原子所不具备的一些特性，如轨道半径较大、辐射寿命较长及电偶极矩较强等，因此里德堡原子在量子信息领域有很重要的应用价值。
1885年，瑞士物理学家巴耳末（Johann Balmer）发现氢原子的光谱线宽度可以用一个简单的形式表达。随后在1890年，瑞典物理学家里德堡（Johannes Rydberg）用波数（波长的倒数）的形式修正了巴耳末的经验公式并且给出了氢原子结合能的计算公式：
其中Ry为里德堡常数，氢原子的里德堡常数为13.6eV。随着玻尔原子模型的建立，1913年进一步确定了公式中的n为原子的主量子数。玻尔发现，里德堡常数和另外的基本物理常数有关，并给出具体的里德堡常数表达式：
其中，Z为原子核电荷数，e为电子电荷，me为电子质量，ε0是真空介电常数，ћ是普朗克常数。在此基础上结合里德堡公式可以计算得到主量子数n非常大的里德堡态的能量。
里德堡态是指核外电子距离原子核较远（可远大于原子核的尺寸），因此里德堡态具有很高的电离能，易于微波场，射频电场以及经典激光场发生相互作用，寿命较长。具有里德堡态的原子叫做里德堡原子。里德堡原子之间有偶极-偶极相互作用，即长程范德瓦尔斯力。
在里德堡原子的众多性质中，被研究最广泛的是强的长程相互作用。对于被捕获在光晶格中的原子或者超冷原子而言，它们之间的相互作用很小，基本可以忽略不计，如相距1μm的两个原子之间的相互作用小于1Hz。
而里德堡原子之间的相互作用在原子间距较小时表现为范德瓦尔斯相互作用，正比于n6；在原子间距较大时表现为共振偶极-偶极相互作用，正比于n3。由于里德堡原子的主量子数n很大，故其相互作用很强。
与捕获离子之间的库仑相互作用不同，里德堡原子之间的相互作用强度变化范围很大，并且可以被耦合光场控制，这使其在实现各种量子门操作时明显优于捕获离子和普通中性原子。
里德堡原子是一个有希望实现量子计算机的物理系统，因为它有长寿命的里德堡态和极强的里德堡原子间相互作用。长寿命的里德堡态特别适合储存量子信息，它可以大大减少原子的自发辐射对量子信息的影响。强的里德堡原子间相互作用可以直接耦合两个原子，这样十分有利于实现双比特门或原子间的纠缠。
利用里德堡原子的相互作用除了可以实现更优化的多原子纠缠之外，还可以通过激发态传递实现多个原子之间的纠缠态的传递。
另外，里德堡原子之间强的相互作用会引起一种抑制激发的效应，称之为偶极阻塞，即一定范围内，如果有原子被激发到里德堡态，那么邻近的其他原子的激发就受到了抑制。
限制在里德堡阻塞半径内的里德堡原子系综只允许一个里德堡原子被激发到里德堡态，从而形成一个介观尺度（介乎于宏观和微观之间的尺度）的里德堡超原子。制备里德堡超原子要比制备里德堡单原子容易，并且里德堡超原子的集体低能态特别适合编码量子比特，其编码的量子比特与单原子编码的量子比特相比对原子的泄露有更强的鲁棒性。
2004年，英国物理学家David Tong等人最早在87Rb（铷）原子气中观测到阻塞效应。随后有研究表明福斯特共振可以增强这种偶极阻塞效应。
此后的研究工作不再仅停留在实验上观察到阻塞效应，人们还提出很多方案将阻塞效应广泛应用于量子信息领域。例如，可以利用里德堡原子体系的阻塞效应来实现量子门操作、制备纠缠态、制备单光子源和实现量子模拟器等。
我们可以按照分层量子计算机体系结构，将复杂的量子信息处理系统分解为一系列可管理的子系统，从而了解基本的中性原子量子计算平台是如何工作的。
在物理层，原子随着控制序列而演化，例如原子冷却和装载、量子比特初始化和检测、量子门、损耗检测和重新装载。在虚拟层，开环量子控制技术（如动态解耦）被用来增加相干时间。其中，迪文森佐准则体现了前两层的基本要求。
受限于量子门操作的已证明缺陷，量子纠错(QEC)层或更高层面的理论研究报告很少。尽管如此，一些近期应用仍可在含噪声的中等规模量子计算(NISQ)体系中得到发展。
1）物理量子比特及其相干时间
理论上，任何量子系统，只要有两个以上可区分的状态，都可以用来编码量子比特信息。中性原子，类似于捕获离子，有各种不同的种类和量子态可供选择，为具有丰富内部量子态的物理量子比特提供了丰富而又相同的选择。原子和量子态的不同选择主要是在具有较长相干时间的良好隔离态和便于初始化、操作、检测和实现量子门的易访问量子水平之间权衡决定的。
在激光冷却和光学或磁性捕获技术的帮助下，早期的实验对铷原子和铯原子等重碱原子进行了研究。由于超碱基态具有长相干时间和高达GHz的大水平间隔，因此可用于编码量子比特。此外，通过光泵浦等技术，它们可以很容易地被初始化和探测到。最近，人们研究了更多的原子种类，并展示了更高惰性量子比特操作的新可能性。具有两个价电子的碱土原子（如锶）可以在光阱中通过窄线冷却进一步冷却，从而导致原子运动引起的进一步超迫退相干。从基态到里德堡级的单光子激发通常比碱原子在类似激光功率下的双光子里德堡激发具有更高的激发拉比频率。
物理量子比特的长相干时间是量子计算的基本要求之一。相干时间内需要超过10^4个量子门才能达到QEC阈值 。库尔(Kuhr)等人曾详细分析了捕获原子的超正弦相干性的发生机制。正常情况下，原子损耗率主要由与背景气体的碰撞和原子加热造成；在适当屏蔽射频(RF)噪声的情况下，纵向弛豫时间受到拉曼散射的限制，而拉曼散射可以通过将原子置于蓝色失谐光学陷阱的强度最小处来抑制。
横向弛豫时间受到一系列消相机制的影响：包括磁场的波动、阱深度和位置的波动，而原子的热运动可以通过将原子冷却到运动基态来抑制。类似的技术还可用于平衡混合同位素的相干时间，并进一步延长相干时间，使其接近1秒。
在建立双量子比特量子门时，会使用里德堡激发或修整，这也需要较长的相干时间。退相干的主要原因来自于自发辐射和BBR引起的跃迁所导致的惰性寿命。由于激光相位噪声的降低和自旋回波协议的实施，在实验中演示了高达27 μ的相干时间。中间态自发发射引起的衰减可以通过增加激光功率、加大中间态失谐或采用单光子激发方案来减少。
2）中性原子系统的可扩展性
可扩展性是实现大规模量子计算的核心挑战之一。据粗略估计，一台初级通用量子计算机所需的物理量子比特数很容易超过10^6。要运行一个预定电路深度为10^10的量子算法，实际误差率为10^(-4)的高噪声物理量子比特很可能会寻求QEC的帮助。由于组成一个逻辑量子比特通常需要数千个物理量子比特，因此几百个对数量子比特的量子算法很容易就会变成大约需要数百万个物理量子比特。
从这个角度看，中性原子可能是最有希望构建QEC代码的平台，因为基态原子之间只存在微弱的磁偶极-偶极和vdW相互作用，这使得大规模紧密捕获许多原子成为可能，并具有光学镊子阵列或磁捕获阵列所展示的丰富构型。
中性原子本质上是相同的，因此对激光频率等物理资源的需求不会随着量子比特的扩大而增加。然而，如果在门操作过程中单点寻址不能完全满足要求，或者在量子比特测量过程中图像原子的自发辐射被附近的原子重新吸收，那么基于中性原子的系统就会受到串扰的影响。
对于基于中性原子的质控平台来说，最具挑战性的问题是原子装入单个阱的随机性。碰撞阻塞将单个原子装入小体积陷阱的概率限制在50%左右。一种可行的方法是提高装载概率，具体做法是使用蓝色失谐催化光或在光学晶格中使用超流体-莫特绝缘体转换，但实验周期较长。
3）计算中的初始化和状态检测
计算网络中的初始化和状态检测通常涉及耗散过程。基态量子比特的初始化可通过光泵浦简单实现。要将量子比特编码到一个已知的假态，还需要一个相干流行转移的额外步骤。
状态测量是量子形成读出以及基于测量的质量控制或纠错的关键要素。测量原子状态的一种简单方法是通过共振将一种状态的所有原子推出，然后通过对剩余原子的共振荧光成像检测另一种状态。这种破坏性测量的误差率高达 0.9997，但无法区分被选择性推出的原子和因背景碰撞而丢失的原子。此外，损失约一半原子的概率意味着每次测量后都需要补充原子，这明显增加了计算的循环时间。
为了解决这些问题，科学家开发了基于状态选择性荧光的原位无损检测技术，适用于光学晶格和光镊系统。与量子计算中经常提到的非破坏性测量不同，非破坏性测量是指将量子比特态投射到由量子比特基态形成的同一希尔伯特空间中，而不激发到其他原子层的测量，而“非破坏性测量”是指将量子比特态投射到由量子比特基态形成的同一希尔伯特空间中，而不激发到其他原子层的测量。
这里的“非破坏性”测量强调的是在不丢失原子的情况下进行测量，因为通过光泵浦可以很容易地重新初始化退出到其他层次的原子。为了在更多的成像周期内获得更高的对比度，以抵御非理想光子探测器产生的暗噪，以及由此产生的加热导致的原子损耗之间进行权衡，人们付出了巨大的努力。要想获得最佳结果，就必须使用具有适度高数值孔径的收集透镜、更深的光学陷阱，并为探测灯精心准备偏振态。
无论是数字计算机还是量子计算机，其核心都是逻辑门。量子计算机在原子尺度上工作，量子力学在其中占主导地位，这意味着逻辑门也必须由原子构建。例如，NOT逻辑门只有一个输入端和两个状态：即0和1，但要使逻辑门工作，原子之间不仅要相互作用，而且要对相互作用进行控制。里德堡原子的电偶极子强度和我们控制其激发的能力，使它们成为量子逻辑门的完美选择。
2010 年，Saffman和他在威斯康星州的同事们展示了利用两个中性铷原子构建逻辑门的能力，这是对巴黎附近光学研究所Philippe Grangier领导的团队所做工作的补充。量子版NOT逻辑门是受控-NOT 逻辑门（或CNOT逻辑门），其中铷原子本身就是信息的量子比特。其中一个被标记为“控制”，另一个被标记为“目标”。在它们的基态中，存在着各种超精细态(hyperfine states)，这些态中保存着量子信息，原子之间没有相互作用：它们之间的四微米距离就像一个无穷大。然而，通过向控制原子发射共振光子、将其激发到里德堡态并被吸收，价电子就会上升到一个更高的能级，从而将其触及范围扩大到足以与目标原子发生相互作用，“翻转”目标原子，使CNOT门得以运行。
以前的实验曾使用离子来创建CNOT逻辑门，但离子的问题在于，由于带电，没有简单的方法来关闭它们的相互作用，这就限制了将多少个离子组合成一个稳定的量子比特。而中性的里德堡原子则不存在这个问题。这并不是说里德堡原子是一项新发展：早在 19 世纪末，人们就已经知道它们的存在。
真正推动里德堡物理学发展的是激光捕获和冷却技术的出现，朱棣文、科恩·塔诺季(Claude Cohen-Tannoudji)和威廉·菲利普斯(William D.Phillips)因此于1997年分享了诺贝尔物理学奖。正是物理学家利用光捕获和操纵单个原子的这种能力，为里德堡原子的奇特新应用开辟了道路。
尽管原子量子比特的数量在稳步增加，而且在最先进的实验中实现了量子门惰性，但利用QEC实现通用量子计算仍然是一个长期目标，即使是基于现有平台的放大系统也很难实现。不过，在NISQ水平上，基于中性原子的系统仍然可以完成一些复杂的计算任务，并展现出某些量子特性和优势。
基于中性原子的平台的近期应用之一是通过测量时间演化的量子多体系统的初始状态来解决复杂的优化问题。量子退火算法(QAA)是实现这一目标的一个前景广阔的范例，它通过绝热驱动系统趋向目标哈密顿的瞬时基态来获得问题的解决方案。2013 年，Keating等人提出了一种基于里德堡原子的量子退火算法，可用于解决二次无约束二元优化问题。后来，Glaetzle等人利用里德堡介导的四体相互作用，提出了一种具有全对全耦合的通用量子退火器。随后又发现，里德堡相互作用的各向异性也能促进构建不同的通用退火器。除了QAA，量子近似优化算法(QAOA)等混合量子经典变分方法也可以在里德堡原子系统中实现。 最近，研究发现二维中性原子系统适用于解决基于QAOA的最大独立集问题和MaxCut问题。
可控大规模量子系统不仅具有构建通用量子计算机的潜力，而且也是建立量子模拟器的理想选择。量子模拟的目的是利用同步量子系统模拟现实世界中基于模型哈密顿的多体物理问题，由于随着粒子数的增加，希尔伯特空间的大小呈指数增长，因此经典计算机一般很难解决这个问题。
近年来，在各种平台上模拟多体物理取得了巨大成功，其中，具有里德堡相互作用的中性原子系统似乎是一个很有前途的选择。在里德堡原子系统中，强且可调的相互作用与可用的相干控制和耗散管理相结合，使模拟各种多体问题成为可能：如相干自旋模型模拟、多体分子动力学和驱动-耗散系统等。
1）相干自旋模型
里德堡原子多体系统最重要的研究方向之一是模拟相干自旋模型。为此，首先将原子装入给定的晶格构型（或集合），并按照特定初始状态进行制备。随后，系统在里德堡相互作用的相干驱动下演化，在此期间，如果演化时间非常短，每个原子的运动自由度都可以被视为“冻结(frozen)”。在这种冻结气体极限中，动力学只改变内部原子态，进而有效地模拟相互作用的自旋系统。
2）原子和电子运动动力学
在更现实的情况下，通过考虑原子和电子质心运动，里德堡原子有可能在更广阔的范围内帮助我们深入了解多体物理学。
首先，将里德堡原子应用于基态原子集合可以丰富超冷量子气体的特性。当原子深陷在一个势阱中时，它无法跳转到附近的晶格位点。在这种情况下，与距离相关的里德堡相互作用会改变原子在陷阱中的振动状态，从而产生有效的声子动力学。
通过超短相干激光脉冲将原子激发到雷德贝格态，为探索强相互作用电子的多体物理学提供了一种方法。在这种超快量子模拟器中，许多里德堡电子被激发到远离阳离子核心的轨道上。因此，这些电子的波函数在空间上相互重叠，从而在库仑相互作用的诱导下产生强多体相关性。基于这一观点，Takei等人通过时域拉姆齐干涉测量法观测到了原子集合中的相干多体电子动力学。随后，Mizoguchi 等人研究了光晶格中解剖莫特绝缘体的多电子动力学。正如他们在实验中观察到的那样，附近的里德堡电子波函数的重叠会导致离子计数统计的急剧变化和雪崩电离的急剧增加，从而为研究里德堡气体的类金属相开辟了道路。
3）耗散系统的多体物理学
在现实的里德堡原子系统中，外部电场的相干驱动往往与环境耦合引起的耗散相竞争。这种可控制的驱动耗散系统具有强烈的非局部里德堡相互作用，可用于模拟不同于完全相干的多体现象，例如远离平衡的动态相变。
上文主要介绍了以中性原子为物理量子比特的量子信息处理(QIP)。在另一个方向上，里德堡原子与光子的结合为研究光子量子计算和量子模拟开辟了一条途径：作为光量子比特，单个光子可以很容易地被操纵和远距离传输，这使它们成为量子通信和量子网络的天然信息载体。
用光子控制光子需要非线性介质。传统材料在几个光子水平上的非线性相对较小，因此通常需要大量光子才能观测到非线性光学效应。量子非线性光学为研究单个光子能显著影响另一个光子状态的机制打开了大门——这种强非线性是全光量子逻辑运算的关键。
里德堡介导的光子相互作用不仅为量子逻辑运算的构建提供了支持，而且还有助于用光子进行量子模拟。
事实上，用相互作用光子模拟少子体动力学已引起广泛关注。人们尤其关注光子分子——由几个光子形成的束缚态，它类似于大质量粒子在吸引力相互作用下结合形成的分子态。在原子环境中，具有大中间态去调谐Δ的里德堡 EIT使光子具有吸引力和有效质量，这为光子束缚态的存在打开了大门。
量子多体物理学是量子模拟的核心。相互作用光子的多体物理学特别有趣，因为光子的非局域性可以产生在其他平台上没有对应的现象。一个突出的例子是，根据预测，穿过里德堡原子集合的光子可以形成移动框架晶体。探索这种多光子散射机制的实验有很多：包括许多光子与一个里德堡超原子之间的相互作用、由多体退相干介导的单光子子牵引，以及光子在大输入率下通过耗散里德堡原子集合的传输......
在里德堡原子集合中进行多光子散射的理论处理相当困难，人们开发了几种方法来揭示潜在的多体动力学。2013 年，Gorshkov、Nath和Pohl引入了一种时间排序方法，用于描述耗散型里德堡介质中的短脉冲散射，并证明输出的单光子是不纯的。此后，这一方法被推广到具有线性EIT损耗的连续波极限，以及具有任意散射系数的情况。2016年，Gullans等人建立了一个有效的场理论来描述色散里德堡介质中的多体动力学，矩阵原态等数值方法也被应用于散射动力学的计算。
上文简要总结了基于里德堡原子的量子计算和量子模拟的基本工作机制和技术现状，并特别强调了过去几年在该领域取得的几项最新实验进展：如制备大规模无缺陷原子阵列、实现高保真量子门、模拟量子自旋模型以及演示单光子级光学非线性等等。这些成就为基于里德堡原子的量子自旋研究继续取得成功铺平了道路，并为未来几十年发展可扩展量子计算和模拟带来了激动人心的前景。
对于基于中性原子的量子计算和模拟，未来的一个重要方向是提高量子态操纵的惰性。为此，应更加重视提升当前的实验技术，如检查和减少误差、里德堡原子的捕获以及循环里德堡态的应用。随着惰性的不断改进，再加上不断努力扩大量子比特阵列的规模，我们将能够实现里德堡量子计算机/模拟器，使其在某些计算任务方面超越最好的分类计算机。
说到量子计算机，里德堡物理并不是唯一的实现方式。离子阱、超导体、金刚石和玻色-爱因斯坦凝聚体等都是量子“圣杯”的竞争者。不过，里德堡原子还有其他用途。例如，在特定的共振频率（如太赫兹或微波）下选择一个里德堡原子团，它就可以充当一个复杂的传感器，在接收到这些场时产生光输出；在里德堡封锁作用下，光子与光子之间的相互作用甚至可能导致被认为是晶体或液体的奇异光状态，在这种状态下，相互作用将光子聚集在一起，看起来就像一把“光剑”。
除了量子计算之外，具有里德堡相互作用的中性原子系统还可用于制备高度纠缠态，例如最近通过准绝热驱动以伍佰亿次的效率生成20量子比特GHZ态。在不久的将来，有可能通过非绝热驱动、里德堡修饰(Rydberg dressing)、耗散辅助演化、量子蜂窝自动机范式(quantum cellular automata paradigms)或变量方法，不断增加高度非经典状态的纠缠和尺度。
同时，将这些纠缠态应用于基于里德堡的精密测量，如探测弱电或微波电场，以提高探测灵敏度，也是一个很有前景的方向。
“在过去的十年里，里德堡物理学的发展势头越来越猛。”英国杜伦大学联合量子中心的物理学家Charles Adams曾说道：“现在几乎到处都有研究小组在做这方面的工作。考虑到里德堡物理学的成分是宇宙中一些最简单的东西：原子和光子，它所能取得的成就是非凡的。”
参考链接：[1]https://physicsworld.com/a/the-rise-of-rydberg-physics/[2]https://cpb.iphy.ac.cn/EN/10.1088/1674-1056/abd76f[3]https://mp.weixin.qq.com/s/NDwrVMH8P5EmPMl-nBdbTw
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