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要构建可扩展的量子计算机，必须依赖能够稳健存储信息的量子纠错码。通过利用众所周知的经典代码结构，或许可以为创建更为高效的量子纠错方法提供一些启示。然而，尽管工程技术不断进步，但量子比特依然面临着频繁的错误。在克服这一问题方面，唯一行之有效的系统方法是采用量子纠错码。这种编码方法将易于出错的物理量子比特结合在一起，形成可靠的“逻辑”量子比特。
连接纠错码。该结构使用汉明码将多个物理量子比特（橙色圆圈）编码到每个逻辑量子比特（黄色圆圈）中， 这样就形成了一种可以重复使用的自相似结构
换句话说，逻辑量子比特可以作为容错量子算法的基本构件。这也意味着为实现量子算法所需的物理比特数量将会增加；对物理量子比特的需求一直被认为是构建可扩展量子计算机的瓶颈。现在，Hayata Yamasaki和Masato Koashi在《自然·物理学》（Nature Physics）杂志上发表文章，介绍了一种采用串联汉明码的容错量子计算机设计，该设计可能比当前已有的量子纠错方法更为高效。
该定理证实，通过使用量子纠错码，可以高效地构建可靠的电路，即通过对量子比特应用一系列量子逻辑门的序列，从而实现了使用不可靠元件的可靠电路。为了更清晰地说明这一点，请考虑我们希望执行的理想或逻辑电路，该电路处理理想或逻辑量子比特。通过对逻辑量子比特进行编码，使用纠错码对其进行容错处理，理想量子比特的状态由多个物理量子比特的联合状态表示，这被称为逻辑状态。一旦编码完成，我们就能够安全地对逻辑量子比特执行操作，而无需先对逻辑信息进行解码。为了防止错误的累积，我们必须定期纠正错误。首先，由于频繁的纠错，容错电路的速度自然会比理想电路慢；其次，物理比特数与逻辑比特数之比决定了理想电路的实际规模。如果最终电路的规模与理想电路的规模呈指数增长，那么构建可扩展的量子计算机的努力似乎注定会失败：理想量子计算机所能提供的任何优势都将被大量资源的需求所抵消。然而，阈值定理表明，量子计算机可能带来的速度提升最终将弥补建造成本。我们必须注意到，阈值定理只是一个定性的陈述——它并不能从数量上保证这些成本何时会在一个真实的、有限大小的设备中得到平衡。阈值定理在本质上是渐进的，因为它假定量子计算机可以尽可能大地运行，以取得成功。尽管这看似不切实际，但渐进的声明却是非常重要的，因为它们为研究提供了指导框架和未来的路线图。
对这些渐进结果进行的详细分析表明，容错量子计算机可能必须非常庞大。为了解决这个问题，不仅需要改进工程设计和分析，还需要寻求更好的纠错码设计框架。在2014年，丹尼尔·戈特曼（Daniel Gottesman）强调了代码的选择如何影响容错电路的效率。最初的阈值定理为每个逻辑量子位使用单独的纠错码，这导致每个逻辑量子比特的物理量子比特数量不断增加。相比之下，戈特曼选择了将多个逻辑量子比特编码成一个代码的方法。这使得每个逻辑量子比特的物理量子比特数保持不变，也就是逻辑量子比特的批量折扣。阈值定理的早期版本使用了一种叫做代码串联的思想。它们考虑了一种可能的情况，即使用小型纠错码并不能立即产生足够可靠的量子计算机。串联的想法是递归的：如果量子纠错码可以用许多坏的量子比特来模拟一个好的量子比特，为什么不用许多好的量子比特来模拟一个大的量子比特呢？Hayata Yamasaki和Masato Koashi回到了这一技术，但同时也融入了使用纠错码的想法，即使用纠错码编码多个逻辑量子比特，而不是一次编码一个逻辑量子比特。他们使用了汉明码，这是经典通信中的一类古老编码。这些编码有很多结构，科学家利用这些结构将几个编码连接成一个更大的编码。这让他们找到了另一种方法来证明每个逻辑量子比特的物理量子比特总数保持不变。在他们的构造中，容错电路所需的量子门总数的增长速度远远低于戈特曼的构造。此外，Hayata Yamasaki和Masato Koashi还证明，通用容错量子运算可以在用串联汉明码编码的信息上执行——这使用更高效的量子错误代码重新表述了阈值定理。
与戈特曼的结果一样，探索这一构造对实际电路的影响将是令人兴奋的。这需要明确地实现纠错码，使其能够适应特定架构的限制。随着人们根据越来越复杂的误差模型在数值模拟中测试Yamasaki和Koashi的纠错码，这些工作可能会分阶段进行。如果取得成功，这项工作将为实现比现有建议更高效的纠错码指明方向。[1]https://www.nature.com/articles/s41567-023-02369-w[2]https://www.nature.com/articles/s41567-023-02325-8
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