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《流浪地球2》评论(四)没有天梯,空间站会掉下来吗?| 袁岚峰

袁岚峰 风云之声 2023-05-21

■ 导读
与其把天梯想象成一颗向上生长的豌豆苗,更好的理解是把它想象成一个链球。

 本文为【《流浪地球2》评论】系列
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谈完了量子计算机,下面我们来谈本片中另一个重要的科学元素:太空电梯。这是一种从“航天之父”、俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基(Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky,1857 - 1935)就开始的构想,目标是用比火箭低得多的成本将人和货物送入太空。这个想法在原理上是完全可行的,真正的困难在于材料,因为它需要非常高的强度。目前最接近的是碳纳米管,但仍然有不小的差距。


齐奥尔科夫斯基


不久前我在介绍《三体》中的纳米丝和“古筝行动”时,就提到过太空电梯《纳米丝切巨轮,技术上现实吗?| 袁岚峰》。事实上《三体》原著第一部第25节“叛乱”中就提到了,三体人之所以害怕地球人研究纳米材料,就是因为它能够使人类摆脱地球引力,大规模进入太空,即太空电梯。


古筝行动


在《流浪地球2》中,对太空电梯的表现基本都是合理的,当然是在假设材料问题已经解决的前提下。在这里我想谈一个有趣的问题:当太空电梯被炸毁后,空间站会坠落吗?


直觉的想法是,当然会掉下来,因为它没有支撑了。但实际上,我们头上现在就有五千多颗人造卫星在飞行,它们并没有支撑,怎么不掉下来呢?


有些人可能会以为,有另外一个力抵消了地球对卫星的引力。其实并没有!卫星只受一个力,就是地球的引力!


如果你学过高中物理,你就明白正确的解释:卫星在往前飞,地球对它的引力扮演了向心力的角色,刚好使得它绕地球作匀速圆周运动。所以支撑并不是必需的,这是航天意识的入门。


用另一种说法来解释,就是卫星固然在往下掉,但别忘了地球是个球,卫星往前走的时候地面也在往里缩。如果卫星飞得足够快,它下落的速度就会跟地面收缩的速度相等,以至于卫星离地面的距离始终不变。这是牛顿的伟大发现,他指出了在山顶发一颗炮弹,如果炮弹的速度够快就会环绕地球运动,不坠落到地面。这就是人造卫星的基本原理。


牛顿的炮弹


我们来看一下,人造卫星不掉下来的条件是什么《为什么会有三个宇宙速度?慢慢飞难道飞不出地球吗?| 袁岚峰》。它的向心力等于mv2/r,受到地球的引力等于GMm/r2,其中v和r分别是卫星的速度以及它跟地心的距离,M和m分别是地球和卫星的质量,G是万有引力常数。这两个力相等,意味着v的平方正比于1/r,v正比于r的-1/2次方。越高的地方,飞得越慢。


人造卫星速度与距离的关系(中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图)


对于太空电梯,v和r的关系是什么呢?其实非常简单,连力学都不用,只用几何就够了。在地面上看起来,天梯是一根刚性的线,这说明它上面每一点绕地球的角速度ω相同,线速度v就是ωr,跟r成正比。越高的地方,飞得越快,这跟卫星正好相反。


太空电梯速度与距离的关系(中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图)


把这两条v对r的曲线画出来,一个是增函数,一个是减函数,因此它们有且仅有一个交点。这个交点对应的就是地球静止轨道(geostationary orbit)的高度,距地面35786公里。在这个高度上,卫星的角速度刚好跟地球自转的角速度相等,所以在地面看起来是静止的。


地球静止轨道(动图)


需要说明一下,有一个非常相近的概念叫做地球同步轨道(geosynchronous orbit)。它的高度跟地球静止轨道一样,但地球静止轨道所在的面跟地球赤道面重合,而地球同步轨道不受这个限制。也就是说,地球静止轨道是地球同步轨道中的一种。静止和同步都是地面看来的效果:静止指的是卫星在地面看来完全不动;同步指的是卫星在地面看来在运动,但运动是每天重复的,即每天同一时刻经过地面的同一地方。仔细看一下地球同步轨道的动图,就能明白这是为什么了。


地球同步轨道(动图)


太空电梯的空间站最好就位于地球静止轨道上,因为在这里天梯的缆绳完全不受力。这时空间站看似依靠天梯的支撑,实际上并没有,因为地球对它的引力刚好扮演了向心力。这也就是为什么电影中太空电梯的基地位于非洲加蓬,因为这个国家横跨赤道《《三体》中的太空电梯,有可能成为现实吗?| 庞之浩》


到这里,我们对最初问题的回答就呼之欲出了:当太空电梯被炸毁后,空间站会不会坠落?答案是这取决于高度。如果它位于地球静止轨道的高度,那么它会维持在这个高度不变,它就变成了一颗卫星。而如果它比这个高,那么它的速度跟卫星相比就太高了,会被抛出去,飞离地球。如果它比这个低,那么它的速度跟卫星相比就太低了,会被地球拉下来。


天梯消失时物体是否坠落取决于高度(中国科学技术大学科技传播系徐若雅同学绘图)


根据这个分析,我们也明白了天梯缆绳的受力。在地球静止轨道高度以下,需要天梯物体向上拉。而在地球静止轨道高度以上,需要天梯物体向下拽。

同样,我们也明白了天梯缆绳本身是怎么固定的。如果只到地球静止轨道高度为止,缆绳是无法固定的,它会自发地往下掉。然而再向上伸长,这个高度以上的缆绳就会自发地往外飞,它把整个天梯拉直了。所以与其把天梯想象成一颗向上生长的豌豆苗(德国童话《吹牛大王历险记》),更好的理解是把它想象成一个链球。

最后,以上讨论都是基于没有初始速度扰动的假设。如果爆炸位于空间站的上方,给物体一个向下的初始速度,那么它当然会往下掉。但这是平凡的情况。如果你明白“没有支撑不见得会往下掉”,你的思维水平就超过了90%的人。


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■ 作者简介
袁岚峰
中国科学院科学传播研究中心副主任
中国科学技术大学科技传播系副主任
中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员
科技与战略风云学会会长


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