交易效率、人口密度与厚实市场——内生分工的经济分析
1感谢杨小凯、黄有光、K.Trace、H.-L.Shi、A.Hodgekinson、J.Rogers、钱颖一、潘文卿教授的意见或支持, 感谢两位匿名审稿专家的意见和建议, 感谢来自华南理工大学、东北财经大学、湖南工商大学、复旦大学、山东大学、“杨小凯理论与中国经济研修班”、中交集团、财神软件和腾讯听众的参与和互动, 感谢学生雪萍、周芳、琳雅、希特和智颖参与了部分文献的搜寻。笔者文责自负。
2庞春,湖南工商大学经济与贸易学院教授,E-mail:infra_marginal@163.com。
本文选自《经济学报》2019年第四期 （P158-214页）
摘 要 本文在分工经济与交易费用的权衡中,创新性引入人口密度的双重外部性和资源的竞争性,借助于产消合一的内生专业化模型,来分析影响人口密度的经济因素、解释人口密度在分工网络中的作用原理。均衡及比较静态分析显示:交易效率改进,将促进区域的最优人口密度增高,强化交易品的专业化水平,扩大分工网络,增强人口密度在分工网络中的正效应—— 放大技术生产力,节省学习投入,扩增产品的消费和交易种类,提高总产出量、市场容量和产销转化率,促成交易密集的厚实市场,从而减轻人口稠密和资源稀缺的负效应,导致人均真实收入上升。本文模型有助于破解人口、分工与增长之谜。
关键词 人口密度的双重外部性;交易密度;厚实市场;内生分工;经济发展
0 引言
经济繁荣与人口密度的关系是一个待解之谜。本文目的正是在于,探究影响人口密度的经济因素,剖析经济活动与人口密度的关联性质,进而解释人口密度何以成为交易聚集、市场繁荣的基础。本文创新性地把资源的竞争性以及人口密度的双重外部性(1)人口密度的双重外部性意味着,在经济活动中,人口密度既会产生正效应，也会带来负效应。详见本文第1部分。交易效率的含义,也见本文第1部分。整合在一个分工模型中,由此模型来厘清人口、分工与市场的内在联系。本文填补了文献的缺漏。
为什么区域的人口密度不能显性反映该地区的经济状况？经济繁荣与人口密度之间存在什么联系？有关数据值得深思(2)相关数据,见The World Bank,Brookings,www.citypopulation.de和Wikipedia等。。从国与国的对比可看出:在人口稠密、稀少或密度居中的国家中,都存在经济发达、中等发达和欠发达的国家。从城市的视角看:城市的人均收入越高,其人口密度通常也越高(例如,纽约、伦敦、东京等)。但是,一些人口稠密的城市却处于人均收入极低的水平(例如,孟买、拉各斯等)。这就是说,一国人口的城市化率较高,并不代表该国的经济发达。例如,蒙古国一半人口聚居在乌兰巴托、澳大利亚近六成的人口聚集在该国五座城市,但蒙古国的人均收入却不足澳大利亚的十分之一;与这两个人口较少的国家相比,埃及和日本都拥有更多的人口。然而,开罗人口占埃及总人口和东京人口占日本总人口的比重虽然都较大,但为什么两座城市、两个国家的收入水平却存在巨大的差距？
毋庸置疑,一个区域的经济活力离不开一定数量规模的劳动力。可是,人口密度在经济发展中究竟起到什么作用？在什么条件下,它与人均真实收入发生联系？而它自身又受到哪些因素的影响？关于人口与经济问题,国内外有方法不同、视角各异的大量研究,文献覆盖各个方面,包括理论分析、计量验证和对策建议。然而,现有的文献对于人口数量与经济增长的分析仍然令人困惑:有的认为是相互促进,有的认为人口增长会抑制经济,有的认为两者互不相关(Malthus,1798;Weeks,2008;博塞拉普,2015;Livi-Bacci,2017)(3)基于多国数据的分析,Gallup et al.(1998)研究显示,在人均收入与人口密度之间缺乏直接的关联。蔡昉等(2001)在文献评述中提及,就经济发展与人口密度存在何种关系,文献仍没有给出明确的结论。但本文将给出解答。。
事实上,现有文献在较大程度上忽视了人口在分工网络中的角色。显然,如果分工不存在、交易不发生,经济生活就会受限;而分工与交易能得以开展,它必然要有一定数量规模的参与者,而这些参与分工和交易活动的劳动力人口正是经济运行的主体。本文把人口密度引入于一个分工的经济学模型中加以分析,这项研究填补了文献的空白。
本文基于分工经济与交易费用的权衡关系(trade-off),聚焦于人口密度在生产与消费活动中的网络性质,来探索人口密度与市场繁荣内在关联的缘由(4)“交易费用”是“单位交易费用”(每笔交易的平均交易代价)的简称，它与经济中的“总交易费用”容易混淆。。本文通过模型将论证:交易效率改进,能提升产消者的专业化效率,驱动人口在分工网络中的聚集,创造种类丰富、数量巨大的产品,减轻因人口稠密所造成的诸如人均资源减少、拥挤加剧的负效应,激发密度升高的人口提高在人均土地面积上交易量占产出量的比重,促进从人口聚集到交易聚集的变迁,进而形成厚实的市场,实现人均真实收入递增。
为了聚焦研究主题,本文不考虑影响人口的其他因素(如婚育、出生率、死亡率、健康、寿命、老龄化、环境)(5)相关的文献非常丰富,这里不赘述。。本文的视角、焦点和方法也区别于有关人口密度的文献(例如,Glover and Simon,1975;Klasen and Nestmann,2006)。本文的新颖性在于,从分工及交易的演进中,寻找人口密度与经济发展相互关联的内在机理。
古典经济学家、人口学者马尔萨斯(Malthus,1798)曾断言:如果人口数量相对于产品的供给量以加速度增长,那么经济就会发生灾难。显然,这一论断背离了斯密(Smith,1776)的洞见——分工与交易能减轻人口对资源的压力。诺贝尔经济学奖(以下简称“诺奖”)得主刘易斯(Lewis,1955,Chap.6)指出了马尔萨斯有关人口与经济的模糊逻辑(6)埃斯特·博塞拉普(2015)也持有与马尔萨斯不同的见解。。“人口多,产出就会更多”,这是美国经济学家乔治(George,1879)的观点。拓展他的观点,笔者认为:人口越多,分工网络扩大的潜力就越大,而不断扩大的分工网络所创造的递增产出,就能满足伴随人口增长(或人口密度提高)而增长的需求,从而填平“马尔萨斯陷阱”。这一强化机制,就是分工网络的正效应。
可是,什么因素能激发人口规模(或密度)在分工网络中发挥它的正效应？实际上,破解该问题的线索,就隐藏在诺奖得主希克斯(Hicks,1999)的一篇经典文章中。希克斯以19世纪遭受饥荒的爱尔兰做对比,解释英格兰那时人口虽然更多,却能避开马尔萨斯陷阱,那是因为英格兰在运力先进、运费低廉的支持下,用工业品交换美国和澳大利亚的农产品,通过国际贸易满足了本国稠密人口的需求。笔者认为,较低的运输费用,意味着较高的交易效率,这有助于促进跨国市场的一体化,进而能矫正供需之间的不平衡。本文基于杨小凯和黄有光(Yang and Borland,1991;Yang and Ng,1993;Yang,1996,2001,2003)的分析框架将论证:交易效率的改进,能扩大分工网络、激发人口密度的正效应、提高产品在市场中的产销转化率,进而能增强市场空间的交易密度,由此带来繁荣。
要探索人口密度在经济中的作用,就有必要先明晰:人口密度在经济空间中具有双重特性。社会学家雅各布斯(Jacobs,1961)观察发现,城市人口的聚集正效应和拥挤负效应相互共存。该见解启迪了笔者的思维。本文模型刻画了人口密度在专业化生产、学习投入、多样化消费以及资源配置中呈现的正、负网络效应。与雅各布斯的观点相似,城市化学者Angel(2012)指出,为避免人口密度过低或过高的不利,城市要寻求“可持续性的密度”(sustainable densities)。此外,一些文献，例如，希克斯(Hicks,1999)有关人口过多或过少都会带来威胁与机会的论述、蔡昉等(2001)计量检验中国地区经济与人口密度的关系、李仲生(2013)综述西方早期和当代有关人口密度的经济学说、江曼琦和席强敏(2015)对于中国主要城市人口密度与城市化水平的测度，都具有启发性。笔者认为,区域无论大小,一条街区、一座城市、一个国家或地区,实际上都存在密度的正、负双重特性。
笔者以人口密度在分工网络中具有正、负外部效应这一机制为建模的突破口,进而分析影响人口密度的市场因素、解释人口密度在分工演进中的作用。这项研究明显不同于现有文献。例如,Galor and Weil(2000)以技术水平相对于人口数量的增加来分析经济从停滞到增长的过程;Kremer(1993)从长期变迁的视角研究了人口增长与技术进步的相关性。这类文献具有重要价值,但总体说来,它们忽略了人口在分工中的作用以及源自分工演进的技术进步与经济发展。诺奖得主库兹涅茨(Kuznets,1960)提到了人口对于专业化与分工以及经济增长的促进作用,但他没给出深入和丰富的分析。在人口经济思想史中,也可零星发现古典经济学家有关人口与分工的见解(见Simon,1998;李仲生,2013),但把人口、分工与市场整合起来的理论研究尚未被发现。可以说,本文打开了一道探索人口、分工与经济演进的入口。
需要说明:诺奖得主贝克尔及其合作者(Becker et al.,1999)构建了一个有关人口、人力资本投资与经济增长的简单模型,它可用于解释工作与家庭之间的分工,但它不太适合解释斯密(Smith,1776)所阐述的分工。这是因为该文和另一篇论文(Becker and Murphy,1992)都把工作时间认作专业时间,而该时间连同在家庭及人力投资上所占用的时间构成了个人的总时间,所以他们所指的专业化与斯密所指的专业化存在不同的含义(7)Becker and Murphy(1992)已提及他们与杨小凯等人(Yang and Borland,1991)的区别，后者推进了斯密的专业化与分工思想。。斯密(Smith,1776)所阐述的专业化程度,是指个人在生产不同种类的产品(或服务)上的时间份额多寡,它反映了职业(或职能)类别的专业化,与该专业化含义相关联的生产和交易关系就是他所强调的分工。
笔者尤其认为,尽管人口规模是构成分工结构和经济体量的潜在基础,但仅以人口规模或密度不足以揭示经济繁荣的缘由。这是因为,一国(地区)人口初始的规模大(或密度高),不代表分工程度高和人均交易量大,进而也不代表总交易量大,更不代表在单位土地面积上的产品交易量大。笔者强调,人口密度对于经济发展的潜在作用能否起效,取决于它能否在分工结构及其演进中促成密集的交易和厚实的市场。
虽然有关搜寻匹配与市场设计的文献为市场运作提供了有益的洞见，但这类文献几乎直接将市场参与者人数等同为“市场厚度”(the market thickness),把人数多看作是交易效率高,但不考虑交易费用对于市场参与者人数的影响。这类文献也难以应用于分析分工、交易与经济发展方面的问题(8)Bleakley and Lin(2012),Ono(2007),Roth(2018)分别研究了就业市场、服务外包市场、搜寻匹配与市场设计,而McLaren(2003)罗列了增加市场厚度的几种途径,Oyer(2014)提供了厚实与稀薄市场的诸多实例。这些文献几乎直接将市场参与者的人数视为市场厚度。与之不同,本文从分工的角度,将给出与厚实市场有关的“交易密度”的定义和分析。。易于理解,如果不是交易效率改进所导致的人口聚集,这可能并不会带来密集的交易,那么人数多就不表明市场厚实与兴旺。这是因为,高昂的交易费用会引起人均的交易量减少,从而导致市场稀薄。
笔者认为,厚实市场的形成和发展,不仅与产消者在市场中相互依存的程度有关,也与市场容量、总产出量、这两者所构成的产销转化率有关,尤其还与后文将分析的“交易密度”有关。在本文,笔者以产品的“人均产量”在交易效率的推动下转化为“地均的市场容量”的效率,来刻画和分析市场空间的交易密度。其中,人均产量,是指总产出量与加入分工网络的产消者人数之比,而地均的市场容量则为在市场空间中单位土地面积的市场容量。
本文研究发现,交易密度与人口密度、人均产量(或总产出量)、人均消费水平(或市场容量)呈正相关,而这些变量又都与分工程度呈正相关并在交易效率的改进中提高。因此,交易密度就把分工网络的正向反馈机制串接起来,成为解释经济演进的一个重要变量。显然,市场空间的交易密度比文献中的“经济密度”有更丰富的内涵,后者指在一个地域的人口总数与资源总量之比(见郑志晓,1994)。
然而,要探究影响人均产量和地均的市场容量的因素,就需要寻找专业化升级、分工演进的原动力。如果分工不存在,那就谈不上市场交易,更谈不上市场的交易密度。又因为,假如不存在一定数量或密度的人口,那就谈不上有劳动力的分工,更谈不上分工网络的规模。而千变万化的分工形态,又产生于众多职业的生产者在市场交易中的互动。所以,人口及其密度、专业化、分工、交易及其密度就构成了探索市场演进机制的逻辑关系网。
从长期看,分工结构的演进必然与专业类别增多、人口规模扩大有关。斯密(Smith,1776)在论证“分工是国民财富之源”之核心命题时,强调了“一国繁荣的标志就是其人口的增长”。而Spengler(1970)就斯密关于人口经济的观点则做了详细阐述。但人口增长与分工演进能协同发生的条件是什么呢？需要强调:希克斯(Hicks,1999)、库兹涅茨(Kuznets,1960)、刘易斯(Lewis,1955)和Livi-Bacci(2017)都提及了人口与专业化及分工的关系,但他们却没有作出深入的分析。
库兹涅茨(Kuznets,1960)在他有关人口经济的文章中,分别讨论了生产者、消费者和储蓄者的作用,贡献了深具价值的观点。但由于他在分析人口的生产者属性时,不谈生产者在消费中的作用,而在分析人口的消费者属性时,又不考虑消费者对于生产活动的影响,因此他的分析方式无助于厘清人口在分工活动中的作用,还可能造成这样的误解:分工是生产者与消费者之间的分工，人口总量包括从事生产的人口和消费的人口。
从本质上说,由于新古典微观理论把经济人要么视为“纯生产者”、要么视为“纯消费者”,因此基于这个理论,我们无法通过模型来刻画斯密的专业化特征、难以充分理解分工的深刻内涵,进而无法探索人口与分工的关系。与新古典经济学理论的认知方式不同,庞春(2017)基于杨小凯和黄有光(Yang and Ng,1993)的研究成果,从内生专业化的视角阐释了:人人都兼有生产者和消费者(producer-consumers,简称产消者prosumers)双重身份(9)工商业界和管理学界最早使用prosumers这种称谓。。换言之,产消合一,是经济人具有的共性。而基于这种共性,我们就能深刻理解斯密(Smith,1776)关于“分工是经济演进之源”的思想、杨格(Young,1928)关于“分工程度与市场容量相互促进”的洞见;借鉴这些思想和洞见,我们就能揭示人口与分工的内在关系。
本文基于新兴古典(new classical)经济学框架(Yang and Borland,1991;Yang and Ng,1993;Yang,2001)来构建模型。该框架吸收斯密(Smith,1776)和杨格(Young,1928)的洞见,它区别于传统的新古典(neoclassical)框架的主要特征包括:统一个人的产消双重性、内生化产品生产的专业选择、强调分工经济与交易费用的权衡关系。新兴古典框架把这些特征与新古典的资源配置理念整合为一体,重心在于解释分工演进与经济组织变迁的性质(10)Sun et al.(2004)以及Yao(2002)证明了产消者的专业化决策及其分工结构的均衡存在性,为该框架提供了理论基础。。
在这里,有必要解释分工经济与交易费用的权衡关系:就分工网络中的每个产消者而言,如果其产品(或服务)生产的专业化得以提高,那么该产品(或服务)的生产效率将提高——专业化经济。但市场中存在的交易费用将抵减专业化产生的收益。这是产消者面对的专业化经济与交易费用之权衡。而在整个经济中,制约关系则体现为分工经济与交易费用的权衡:当分工与交易带来的收益超过交易费用造成的损失时,经济组织形式将向高度的分工结构演进;反之,相反。
可是,现有的新兴古典文献与传统的新古典文献一样,也缺少关于“人口与分工”的实质性的理论研究。虽然Yang and Ng(1993),Wen(1997)以及Yang(2001)在文中多处提及人口在分工经济中的重要作用,Chu and Tsai(1998)假定交易效率正向关联于基础设施生产者的人数,进而以该人数来解释它在分工演进中的促进作用,庞春(2009,2010)在其关于交易服务中间商的模型中也分析了生产者与中间商的相对人数,但这些文献还缺乏针对人口密度的具体模型。总体来说,在这类文献中,人口规模(或人口密度)是外生的参数,虽然各种产品的产消者之间的人数比例是内生化的变量,它反映了劳动力在产销活动中的比例配置,但它不能揭示人口密度的特性,因此它不适合用来分析与人口密度有关的市场演进问题。
为了达到本文的研究目的,我们需要一个新的模型来阐释人口、分工与市场的关系。从本文模型的构造上讲,笔者受到杨小凯(Yang,1996)一个有关贸易模式的模型(本文统称为杨-黄模型)的启迪(11)该模型的早期版本见于杨小凯和黄有光(Yang and Ng,1993),也见于杨小凯(Yang,2001)。。笔者拓展这个模型的基本结构,创新性增添人口密度和资源要素这两种变量来开展研究。也就说,通过整合产品多样性、资源稀缺性以及人口密度的双重外部性,我们就能作出深入的分析。
由于本文模型引入了人口密度及其双重外部性,为此我们需要厘清该模型蕴含的逻辑关系:产消者在权衡分工经济与交易费用的相对大小的同时,他们还会受到人口密度所形成的正、负外部性的影响。概而言之,产消者在分工与聚集中生利,但如果他们过于稠密,则会相互造成负效应。这种负效应,即稠密的代价,在一定程度上会抵减聚集分工带来的收益。而人口稀疏也是有利有弊。当产消者处于人口密度偏低的环境时,虽然他们将免于诸如拥挤这样的负面影响,但又会失去因聚集而产生的利益。简言之,这些与人口的疏密程度有关的成本-利益关系,交织在分工经济与交易费用的权衡关系中,共同构成了网状的逻辑关系。笔者把该网状关系刻画在模型中,通过解析内生变量的含义来探索人口与经济的谜团。
本文余下4部分。第1部分解释模型的构造思路、它传达的经济思想以及它的新意与贡献,然后展示一般均衡分析的结果；第2部分依托这些均衡结果,给出比较静态分析，具体而言,这部分将研究分工演进的机理以及它与人口密度的内在关系,辨析影响人口密度的经济因素,论证专业化强度、资源稀缺、产出-交易-消费数量与人口密度的关系；第3部分在前文分析结果的基础上,探讨市场依存度、总产出量、市场容量、产销转化率与人口密度的相关性如何影响市场空间的交易密度、揭示厚实市场的成因；第4部分总结全文并做简要评述。
1 模型、含义及均衡分析结果
在这部分,笔者界定人口密度的含义,围绕人口密度的正、负外部性和资源竞争性,来构造一个产消合一的分工模型、详细解释该模型所包含的方程或函数、变量以及参数的经济含义,归纳并说明该模型的创新性、模型的设定及其分析结果的一般性,最后将展示均衡分析结果。
1.1 人口密度及其双重外部性
在经济分析中,一个区域(地区、国家或城市等)的人口密度d,就是在该区域内的人口数量M与该区域的土地面积Z之比,即
d=M/Z
(1)
此式表明了d是每单位区域面积的平均人口数量。按照经济学文献,人口密度通常以每平方公里的人数来度量。显然d>1,否则分工或许不存在。城市规划学者程玉萍(2014)对密度做了详细的分类和阐释,而式(1)与她所提到的“区域密度”的含义相同。一般说来,一个区域的劳动力数量小于该区域的人口总数。换言之,仅从数量上讲,劳动力不代表整个人口。但是劳动力数量通常与人口总数成正比,并且占据了人口总量中的较大比例,即劳动力是经济运行的主体,所以集中分析他们的经济活动,这有助于揭示人口的经济本质。有鉴于此,本文所提及的人口、劳动力和产消者是同一个分析对象,三者在本文中会交替使用(12)相关的经济学文献通常都隐含了这样的假定。Rodrik(2015)阐述了研究方法论,指明数理经济模型的构建策略以及模型在经济分析中的作用。钱颖一(2002)阐述了经济学方法论。。
本文把人口密度d,即人口数量与区域面积的比率M/Z,视为一个变量并给予研究,而不分别讨论M和Z(13)笔者在另一项研究中,对城市的地理范围做了内生化处理,以此分析城市的起源和扩张与分工演进的关系。，该处理方式的理由在于以下几点。
其一,人口密度d同时兼具M和Z两方面信息,覆盖了各类情形——人多地小、人多地大、人少地大和人少地小。正是由于本文不针对某一情形做研究,因此分析结果能反映人口密度在不同经济区域的共性,让分析结果接近一般性;其二,虽然把M和Z这两个变量同时做内生化处理,进而可探讨人口密度在不同经济区域的特性,但这增加了模型的复杂性和操作难度,从而无助于我们基于本文模型来开展后续的研究;其三,本文引言已阐述过:无论区域的人口疏密程度如何,人口密度必会产生正、负双重外部性。所以,围绕人口密度,聚焦于它的利弊并存这一普遍性质,就能找到建模的突破口。具体而言,本文模型在分工经济与交易费用之间的权衡机制上,将刻画人口密度的正、负外部性特征,它们包括：
一方面,人口密度过高,会损耗产消者的专业时间,因而不利于分工升级。例如,人口稠密容易造成城市拥堵,让人们耗费更多的通勤时间;人员越集中,病毒传播就越快。但是,人口稠密又缩短了人们交易(或交往)的距离,这为相互模仿和学习提供了机会和便利。例如,高科技公司在硅谷的扎堆中,彼此就容易获取对方的信息与知识——源自地理集中的知识溢出效应(Jaffe et al.,1993)。
另一方面,人口稠密,会降低产消者的人均资源的数量、提高资源竞争的强度,还会给消费的管理效率带来损失,例如在旅游区,陷入人海,遭受拥挤;因餐馆食客过多,需排队等位。但人口较为稀疏的区域,也不利于通过市场交易来实现消费。此外，人口密度,又如同一种具有网络特性的生产要素,例如安装一种应用软件的人数越多,使用者、软件开发者和其他相关者可获得的收益就可能越多,因此一种技术的使用者越密集,该技术及其使用者在边际上所贡献的产出就可能越多——人口密度在分工网络中产生的报酬递增。
1.2 模型的构造及其经济含义
分工网络密切关联于人口数量(或密度)。为了能探讨这种关联性,笔者把“人口密度的利弊并存”这一普遍性特征,作为经济环境引入分工网络中加以分析,通过探究产消者在这种环境中所受到的正、负两方面的影响,来实现模型的构建。
假设每个产消者消费m种最终产品。它们包括:(1) 以交易效率系数(简称交易效率)为k∈(0,1),即单位交易费用1-k(下文简称交易费用),从其他产消者那里购买n-1种产品(m>n>1);(2) 自产其余m-n+1种产品,其中m-n种产品为自用品,属于非交易品集合J,而对于余下的1种产品,自用和出售各一部分。显然,交易品集合I共有n种产品(14)有关生产者-消费者的最优专业化决策,见Yang and Ng(1993);Wen(1997);Yao(2002);Sun et al.(2004).。该设定与杨-黄模型一致,它既体现了科斯(Coase,1937)关于交易费用的思想,也内生了“做或买”的选择。该设定也意味着,把考察分工结构变迁的参照系,合理定位于“部分分工的结构”(15)在部分分工的结构中,必定有一些产消者从事部分专业化的活动。部分专业化是指,产消者不是专注于一种产品(或服务)的生产。有关专业化的定义,见杨小凯(Yang,2001)。。而由于部分分工,介于完全分工与自给自足这两种极端情形之间,因此该设定有助于同时探讨分工的演进和退化的发生原理。
易于理解：无论是低度分工,还是高度分工,只要分工发生,就意味着交易发生——分工与交易,如影随形。而交易活动的有效性,可由单位交易费用1-k来衡量。因为单位交易费用1-k与交易效率k是揭示交易活动有效性的一体两面,所以,如果k越低,即在交易中的损失越大,那么市场中的分工就会受到抑制,即分工程度会越低;反之亦然。本文模型把交易费用设定为外生的“冰山交易费用”形式(16)杨小凯(Yang,2001)解释了外生的冰山交易费用(iceberger trading costs)的含义,他说明了外生与内生交易费用的区别和联系,并认为虽然单位交易费用1-k是外生的参数,但由于在专业化与分工的新兴古典经济学框架下交易次数被内生化,因此总交易费用也得以内生化。有关交易费用或交易效率的含义,也见杨小凯(Yang,2003)。Samuelson(1952)从冰山交易费用的视角分析了运输成本的外生变化对贸易造成的影响。Cheung(1983,1998),Coase(1937)和Williamson(1985)等贡献了有关交易费用的经典文献。此外,Acemoglu and Robinson(2012)通过对比国与国在制度的结构及其效率上的差异,解释了一国繁荣或衰败的缘由;Kohn(2001)分析了在工业革命之前欧洲的贸易与经济如何受到交易费用的影响;North and Thomas(1973)以及North(1990,2005)论证,西方世界的经济兴起是交易费用不断降低以及制度演进的结果;钱颖一(Qian,1999;2000)在他早期完成的理论模型基础上,阐述了中国自1978年以来其市场经济体系的成型和演进,得益于中国内生性制度和交易费用的降低。,其理由如下：
其一,本文的研究重心,不在于探索交易费用的出现和升降之源,而在于研究它如何影响人口密度、分析它在市场繁荣与人口密度的关系中所起的作用。其二,在理论分析中,现象(或事实)不能用来解释现象(或事实),即变量与变量之间不可相互解释,否则会落入逻辑陷阱(例如,台风不能被解释为暴雨的起因;反之亦然);变量的起因及其变化趋势、变量与其他变量之间的关系,都需用外生性的参数来做解释。当外生性参数需要被进一步解释时,即外生性参数的内生化,这就是相关研究的拓展和推进。由于本文的目的在于,探究人口、分工与市场的关系,因此与其他参数相比较,选择交易效率作为解释性参数,更为合理。一方面,该设定沿袭了杨小凯和黄有光(Yang and Ng,1993;Yang,2001,2003)的创见和方法——在分工经济与交易费用的权衡与冲突中,探寻经济组织变迁的缘由；另一方面,由于交易费用与制度有关,因此交易效率能够体现诺奖得主诺斯及其合作者(North and Thomas,1973;North,1990,2005)的有关经济思想。其三,因为交易费用的出现和升降,既密切关联于产权界定与保护、户籍制度、税负、贸易壁垒、距离与地理区位、运输和通信条件、货币与金融环境等政治和经济制度,也关联于文化习俗、战争与军事冲突,所以交易效率能够综合这些因素。正因为交易效率具有这种综合性,本文模型的分析结果具有一般性。此外,本文第3部分提出和探讨的“交易密度”,则是与交易效率参数有关的复合内生变量。换言之,交易密度能够内生性揭示市场空间的实际交易效率。
显然,如果集合I的交易品种类增多,同时集合J的非交易品种类减少,这就表明每个产消者在脱离自产自供模式中,更加专注于交易品的生产、更大程度以购买方式来满足消费,进而产消者与产消者在市场的均衡互动中,就形成了一张不断扩大的分工网络。而分工网络变迁与人口密度的作用原理将是后文分析的主线。设第i∈I种交易品(i=1,2,…,n)的产消者人数为Mi,现在探讨其中的一个提供者在生产、交易和消费上的决策。他的交易品和非交易品的生产函数分别表达为
其中,交易品的产量
式(2a)和(2b)都表明,这个复合的生产函数是一个CD函数再内嵌一个CD函数的变体——专业化时间、资源和技术T是它的三种要素。明显看出:这里的生产函数不同于杨-黄模型(Yang,1996)的生产函数,后者为
在生产活动中,产消者需为专业训练、职业培训、研发等学习活动而付出投入(17)即学习成本(learning costs),见Yang and Ng(1993),Yang(2001)。本文用“学习投入”来表述,以凸显“为获得收益而付出”之意。。然而,产消者越密集,即相互距离越近,就越有利于产消者相互节省在学习上的投入。这就是人口密度所产生的正效应,或称为人口集聚形成的正外部性(见Jaffe et al.,1993),例如,高科技公司云集硅谷,有益于经济活动的各类参与者。
然而,现有的新兴古典经济学文献(包括杨-黄模型),尚无以人口密度为主题的研究。在该类文献中,学习投入A仅作为“纯”外生的参数,它无关于人口密度及其外部性。与之不同,这里对A做“准”内生化处理,把产消者的“实际学习投入”表达为A/d。显然,A/d随着人口密度d提高(降低)而减小(增大),并且A/d<A恒成立,因为d>1,见式(1),所以A/d刻画了人口聚集在节省学习投入方面所产生的正外部性。
为了不夸大d的正外部性作用,可用A/ζd(参数ζ<1)替换A/d作为相应的设定方式。但由于本文的重心不在于分析ζ的作用,而在于探讨交易效率k如何决定和影响区域的最优人口密度、解释该密度与分工演进的关系,因此A/d这种简化的设定方式是合理的,它不影响本文的经济含义和一般性。
(2a),(2b)和(2c)整体意味着:用于最终产品
然而,人口稠密又会产生负外部性。具体而言,如果人口密度过高,类似于交通拥挤加剧、病毒传播加快这样的负效应就易于发生,从而损耗每个产消者的专业总时间L0。可是,新兴古典模型大都把产消者的专业时间禀赋(即专业总时间)设为常数1。例如,在杨-黄模型中，专业时间约束方程以
在这里,笔者用L0/d代表每个产消者的“实际”专业总时间,其中L0>0代表每个产消者的专业时间参数。显然,L0/d随人口密度d增加而减小,并且L0/d<L0恒成立,因为d>1,见式(1),这就是说,L0/d刻画了人口密度的负外部性——人口稠密会损耗产消者的实际专业总时间。与A/d设定方式的理由相同(见前文),这里的设定方式L0/d也不影响本文的经济含义和一般性。综上,产消者受制于如下的实际专业时间约束,
(3)
该方程表明,生产交易品的时间li与生产m-n种非交易品的时间∑j∈Jlj的总和为L0/d.其中,lj为生产每种非交易品的平均时间。与此同时,人口密度还会影响资源在经济中的配置。人口密度越高(或区域中的人数越多),资源竞争随之就会加剧、人均所使用的资源数量就会降低。因此,每个产消者会面对如下资源约束：
(4a)
该方程表明,生产交易品所用的资源si和生产m-n种非交易品所用的资源
S=r0Z
(4b)
其中外生参数r0>0指单位区域面积的平均资源浓度(简称资源浓度或资源含量)。显然,资源浓度r0越低,就意味着资源越稀缺。有鉴于此,本文将用参数r0的降低来反映资源稀缺的加剧,分析它对有关变量造成的影响。把式(4b)和由式(1)变形得到的人口数量表达式M=Zd,同时代入式(4a)的等号右边,于是得到
S/M=r0/d
(4c)
此式表明,在某一区域内,人均资源数量与每单位人口密度所占有的资源浓度,具有相同的经济含义;它也表明,在该区域内,人口数量增长或人口密度提高,会加大资源被索取的程度。这种人口对资源所构成的压力,实质上反映了产消者竞争资源的强度。这就是说,r0/d越小,产消者竞争资源的强度就越大;反之亦然。这里指出,由于杨-黄模型无关于人口密度和资源问题,因此它没有约束条件(4a)以及(4b)和(4c)。在新兴古典文献中,也有模型(例如Wen,1997)涉及资源及其分工问题,但其研究内容却不涉及人口密度(19)Wen(1997)模型的简化版本,见杨小凯(Yang,2001)。。
还需说明,虽然式(4b)只包含区域面积Z,排除了自然资源储量,生态、气候和地理环境等因素,但如果定义资源浓度参数r0本身就包含了这些因素的性质,那么该表达式以及式(4c)和(4a)就具有较高的一般性。然而,由于本文主旨是从交易效率改进的视角,分析人口密度与分工演进的关系,因此这里的合理简化也不影响本文的经济含义和一般性。产消者的预算约束(即交易方程)为
(5)
这意味着,该产消者作为供应者,以售价pi向市场出售数量为
(6)
在该CES效用函数中引入单位交易费用1-k[即交易效率系数k∈(0,1)],它与式(2a)、(2b)、(2c)和(3)所体现的专业化经济,构成一对权衡与冲突关系——交易费用与专业化经济(分工经济)的冲突。需要解释:因为本文模型基于新兴古典经济学框架构建,而该框架整合了Coase(1937)关于“做”或“买”的洞见以及斯密(Smith,1776)的“专业化”思想,所以本文模型也是如此——如果产品(或服务)是自产自供,那么必然受到该自产自供者的专业化水平影响;而如果产品(或服务)是从市场购买,那么交易者需承担交易费用(即涉及交易效率k)。注意:本节的前文已经解释过交易费用与交易效率的含义,这里不重述。Dixit and Stiglitz(1977)使用CES函数内生了产品的种类数,但其模型与专业化水平与分工结构无关,而本文模型与杨-黄模型一致,都把专业化水平、产品种类、进入分工网络的交易品种类同时做了内生化处理。式(6)表明,产消者使用自产的一部分交易品yi,自产的非交易品yj以及从市场实际购得的产品
然而,拥有过多的物品,却会给拥有者带来负担——如果消费的产品种类增多,那么消费中的管理成本就会增高。例如,用户使用过多的移动电子设备,就需要额外增加管理它们的时间。据Botsman and Rogers(2010)记述,20世纪中后期以来,美国家庭不断扩大的平均住房空间,仍不足以容纳越来越多的物品,人们需要向仓储公司付费,以寻求租赁服务。这个例子,正好说明了消费管理费用的存在和变化趋势。在式(6)中,c∈(0,1)指消费每种产品需承担的平均成本,而满足消费的产品种类m过多,就会降低消费管理的效率1-cm≡h,h∈(0,1)。这种在消费中发生的代价就与多样化经济构成了一对权衡关系,从而影响效用Ui.
但是,在杨-黄模型中(见Yang,1996),消费管理的效率h里的c是外生的参数。换言之,他们的模型没有进一步探究消费管理代价c的内生性问题,比如把人口密度d与之联系起来做分析。事实上,稠密城市中的交通拥堵在一定程度上会抑制消费活动,市场上人头涌动、商店里货物堆放密集都会给消费者带来不便(Underhill,2009)。在这里,笔者深化每种产品的“实际”平均消费成本c的内在含义,对它做“准”内生化处理：
c=c0+λ/dm, c0∈(0,1),λ>0
(7)
该函数表明,消费每种产品的实际平均成本c由两部分组成:其一,产消者自身由于管理多样化消费的条件与能力,需为每种消费品的管理而付出代价(这里用外生的参数c0∈(0,1)表示);其二,人口数量(M=dZ)与产品种类(m)在一个面积为Z的区域所构成的综合密度dm,又给个人的消费带来不可避免的成本λ/dm,其中参数λ>0反映了这种负外部性。λ越大,给个人消费带来的成本压力就越大。简言之,如果人口和货品过于稠密,就会产生麻烦,进而影响消费活动。
然而,事物总有其内在性质的另一面——式(7)中的第二类单位成本,即λ/dm,又随着综合密度dm递增(或递减)而递减(或递增)。这种变化方向的原因在于,如果人口和货品在地理区位上越集中, 则越有助于产消者相互搜寻和定位,因而每个产消者就能节省在单位产品上的消费成本;反之, 如果人口和货品都太稀少,就会增加相互搜寻和定位的难度,从而抑制消费——在大海中捞针,代价必定高昂。分享经济模式的先驱,如Airbnb和滴滴,凭借移动互联网技术在人口稠密的城市率先出击、赢得商机,就是绝佳的实例。总之,在c的组成部分中,一类源于产消者自身的管理因素,另一类则与产消者相互影响、相互作用有关。简言之, 与杨-黄模型相比较, 本文模型所增添的式(7), 丰富了消费管理的实际效率h≡1-cm的经济性质, 由此给目标函数(6)赋予了新的含义。
1.3 小结及说明
上节呈现的模型,基于两个假设:一是,分工经济与交易费用之间存在权衡(Yang and Borland,1991;Yang and Ng,1993;Yang,2001) (20)分工经济与交易费用之间的权衡,是构建新兴古典经济学框架的基石。而该框架为杨小凯、黄有光等人所创立、发展和深化。;二是,在分工网络中,人口密度具有正、负双重外部性——无论区域的人口疏密程度,人口密度的利和弊总是并存。其中,第二个假设既是本文的创新点,也是构建本文模型的关键点。由于这两个假设与现实经济一致,具有一般性与普遍性,因此本文模型以及后文将展示的分析结果,在分工的经济学含义上,具有较高的一般性。
笔者拓展杨-黄模型(Yang,1996)的基本结构,创新性把人口密度和资源要素这两个变量引入到本文模型中,通过整合产品多样性、资源稀缺性和人口密度的双重外部性,力图在下文展开深入的分析。再次指出:本文模型明显不同于杨-黄模型。具体而言,在杨-黄模型的生产函数、专业时间方程、效用函数中,没有人口密度,在他们的模型中也缺少资源约束方程(21)Wen(1997)研究了资源与分工问题,但不涉及人口密度问题,详见前文的解释。;而笔者在生产函数(式(2a)、(2b)、(2c)),专业时间方程(式3),资源约束方程(式(4a)、(4b)、(4c)),以及与效用函数(式6)有关的消费管理成本函数中(式7),都引入了人口密度。总之,笔者创造性地围绕人口密度的双重外部性,刻画了技术应用的网络特征、专业化、学习投入、资源竞争强度、产品消费的管理成本与人口密度之间的多重关联性质。
上节已说明,在本文模型的约束条件和目标函数中,人口密度d有的以递减形式,有的以递增形式出现(22)这种设定方式还可推广并应用到相关问题中。。而这些并存的递增和递减关系,正反映了人口密度在区域经济中所形成的正、负双重外部性。而人口密度双重外部性的存在意味着,一个经济区域存在最优的人口密度。因此,通过分析该最优密度,就有助于探寻和破解人口、分工与市场之谜。此外,本文模型把人口数量与区域面积的比率M/Z(即人口密度)看作单个变量,而这种处理方式有助于揭示人口密度在不同区域所呈现的经济共性。
本文模型以具体函数构建。这种建模方式与新兴古典经济学中的大多数分工模型一样,它也常见于新古典经济学中的许多著名模型。本文模型涉及十来个变量,有很高的内生性程度,所以具体函数模型能充分展示它在分析具体现象上的优势。经济研究的目的,不是追寻数学形式的一般性,而是解释经济现象——数学模型作为分析工具,其作用取决于它的经济解释力(钱颖一,2002),何况一般函数模型并不意味着它能刻画和传达一般性的经济含义。与一般函数模型相比较,具体函数模型具有更强的可操作性。从本文模型,我们能求得每个变量的解析解,由此能辨析变量间的关系、揭示外生参数对它们的作用与影响。这有助于未来的拓展分析并对函数形式进行一般化(23)笔者认为,一般函数和具体函数各有优势和劣势;模型的一般性程度受到诸多因素的制约和影响,它们包括:现实经济的复杂性、建模者的思维和认知、简化的程度、假定的强弱、隐性假定的存在等。。
1.4 均衡分析结果
现在让我们来操作模型。产消者以式(6)为最大化目标但受制于约束条件(1)、(2)、(3)、(4)、(5)和(7)。以上模型包含的变量有
由5个一阶条件∂Ui/∂yi=0,∂Ui/∂li=0,∂Ui/∂si=0,∂Ui/∂n=0和∂Ui/∂m=0所构成的联立方程组,可求解得到第i种交易品(i=1,2,…,n)产消者的最优决策。进而,再由分工结构发生的均衡条件U1=U2=…=Un和
因为交易效率系数k与K≡kρ/(1-ρ)呈正相关,为了简洁但不影响经济含义,下文以K代表交易效率参数。其中
2 分工演进与人口密度
这部分根据上文的均衡结果,给出比较静态分析:研究分工演进的机理以及它与人口密度的内在关系,辨析影响人口密度的市场因素,论证专业化强度、资源稀缺、产出-交易-消费数量与人口密度的关系。这部分为第3部分所探讨的厚实市场的形成机理奠定了基础。
2.1 交易效率推动分工演进
现在分析交易效率如何影响分工网络的均衡效用。求(14b)中的U*对K的一阶偏导,得到
(15a)
其中B(K)≡KA+(1-K)c0F>0恒成立,f(K)≡A/(1-K)-(2-θ)c0F/K+(1-ρ)(A-c0F)/ρ。由于从(12)发现,当交易品种类n=1时,这导致f(K)=0,因此从(15a)看出,n=1导致∂U*/∂K=0。这表明均衡效用U*存在极值,其极值点K0∈(0,1)由方程f(K)=0(或n(K)=1)确定,并且可证明K0∈(0,1)是给定条件下的唯一极值点。又因为∂n/∂K>0(由式(12)可知)且需满足n>1,所以K0∈(0,1)就是分工发生、市场出现的交易效率阈值。而U*对K的二阶偏导在K=K0时有U*″(K0)>0,这表明U*(K0)在数学上是极小值。又因为n>1时交易活动才发生,即当K≤K0,经济呈现为自给自足状态,所以,分工发生、交易出现意味着,
∂U*/∂K>0, ∂2U*/∂K2>0, K∈(K0,1)
(15b)
图1 交易效率推动经济演进
这表明,交易效率的改进,将导致人均真实收入加速增长。图1直观显示了以上分析结果。接着,考察交易效率K如何影响交易品种类n和产品种类m。相对于n而言,m还不能反映分工程度,因为模型部分所指的m为所有消费品种类的总数(简称产品种类),它既包括由分工生产而进入市场的交易产品种类n,也包括未进入交易的产品种类,即产消者自产自用的产品种类,m-n>0。从式(11)和(12)可分别得到
∂m/∂K>0, ∂n/∂K>0, ∂2m/∂K2<0, ∂2m/∂K2<∂2n/∂K2
(15c)
这表明,虽然交易效率的改进将同时推动产品种类和交易品种类的增长,但是产品种类的增长速度不仅呈递减趋势,而且也低于交易品种类的增长速度。求解发现,交易品种类在增长中存在一个拐点
∂2n/∂K2<0, K∈(0,K′0); ∂2n/∂K2>0, K∈(K′0,1)
(15d)
图2直观显示了以上分析结果。在该图中,G点是交易品种类曲线n在增长中的拐点。另外,还可发现:当A<c0F,区域的最优人口密度曲线d*呈加速上升趋势(∂2d*/∂K2>0);当A>c0F,该曲线减速上升(∂2d*/∂K2<0);但曲线d*的凹凸性未反映在图2中。(15c)和(15d)共同表明,交易效率的持续提高,将促使n在增长中不断逼近同样也处于增长中的m,把原未出售的m-n种产品中的一些产品,推入市场进行交易,从而扩大了分工网络(因为∂(m-n)/∂K<0成立)。例如,借助移动互联网技术所带来的高交易效率,分享经济模式的先驱Airbnb把原为居民自有自用的房屋(或房间),推入商旅食宿市场、JustPark将私人的屋前空地转变为停车场,两家公司都向市场提供了更多的服务选择。
图2 分工演进与区域最优人口密度
本文定义分工程度为,每个产消者从市场可购得的消费品种类n-1与其自产的消费品种类m-n+1之比v。简言之,v越大,分工程度越高;反之亦然。这里记γ≡(n-1)/m,显然0<γ<1。γ实质上反映了分工网络的连通性。
其中m,n和d*分别由式(11),(12)和(10)给出。因为式(16a)和(16b)显示,区域的分工程度与分工网络的连通性呈正相关,而后者又与区域的最优人口密度呈正相关(即∂v/∂γ>0,∂γ/∂d*>0),而从式(10)容易得出
∂d*/∂K>0
(16c)
这表明,交易效率的改进,将驱动劳动力的地理聚集、提高最优人口密度(换言之,产消者为节省交易费用而聚集),所以,
(16d)
必定成立。这表明,在交易效率的改进中,人口聚集、分工网络的连通性增强、分工程度提高。把以上分析结果,即式(15b),(15c),(15d),(16c)和(16d),总结为命题1：
命题1: 交易效率的改进,将导致区域的最优人口密度升高、劳动力在聚集中的分工程度加强、产品的消费种类和交易种类增多、人均真实收入递增。
该命题意味着,区域的最优人口密度、分工程度、产品的种类及交易品的市场种类、人均真实收入都正向关联于交易效率;如果交易效率提高,它们都会随之提高(或增长)。图2也直观显示了在均衡中消费品种类m和交易品种类n(即市场种类),与区域的最优人口密度d*具有正相关性。从它们之间的关系式(17a)和(17b)(24)见附录的计算和推导。看出∂m/∂d*>0,∂n/∂d*>0,而式(15c)和(16c)已显示∂m/∂K>0,∂n/∂K>0,∂d*/∂K>0,因此得到推论1：
推论1: 产品的消费种类和交易品的市场种类,都通过交易效率同区域的最优人口密度产生正向的关联。
这里揭示出,在人口与分工之间存在网络的正向反馈性质:一个地区(城市或国家)的制度环境与交易条件越优良,区域的人口就越稠密、分工网络就越复杂,满足多样化消费的产品种类和市场就会越多;倒过来看就则意味着,在这个交易效率较高的地区,高度分工所创造的产品越丰富,就越有利于满足产品需求呈多样化的稠密人口。然而,如果交易条件较差,人口密度与产品及市场的种类之间就不能形成这样的正向反馈。这里深化了斯密(Smith,1776)的思想——“一国的人口越多,行业与分工种类也会越多”。
Morris(2015,Chap.3)记述,可驯化和培育的动植物种类以及区域的人口密度,伴随着采集与渔猎生存方式向农业生产模式的转变,实现了增加与提高;奇波拉(1993)也认为,人类社会在向工业时代的演变过程中,人口数量的增长幅度加大了。可是,Morris把这种转变归因于地理环境因素。与他的解释不同,这里的分析表明,产品生产和消费的种类以及区域的人口密度的提高,正是分工网络不断得以扩大的结果,而推动分工网络扩大的动力,则来自交易效率的改进。换言之,提升交易效率是社会经济进步的一个重要因素。因此,这里也为Diamond(2005)的观察——“南太平洋一些岛屿的人口随着高度的分工取代低度的分工而变得更加稠密”,提供了经济学解释。
我们能从参照系变换来揭示出人均真实收入、最优的人口密度与交易效率之间的关联。在效用U和人口密度d的二维参照系中(即在给定交易效率K的情形),当d处于较低范围时,它的升高在分工网络中所产生的正效应超过负效应,U呈上升趋势;而当d处于较高范围时,它的升高所产生的负效应相对更大,U呈下降趋势。当人口密度外部性产生的边际效用等于零时,U达到最大值U*,此条件决定的密度就是区域的最优人口密度d*(见本文第1部分的解释和附录的证明)。进一步看,将交易效率K这一关键的因素加入分析中,也就是在U、d和K所组成的三维参照系中发现:与交易效率较低的情形相比,当交易效率处于较高的水平,区域的最优人口密度和人均真实收入都更高。换言之,在交易效率改进的推动下,区域的最优人口密度和人均真实收入将同时提高。由此我们得到推论2：
推论2: 只要区域的交易效率越高,该区域的最优人口密度就会越高,而该密度越高意味着该区域的人均真实收入也会越高;反过来,只要区域的交易效率越高,该区域的人均真实收入就会越高,而收入越高意味着该区域的最优人口密度也会越高。
基础设施优良、交易效率较高的一些稠密城市,如纽约、东京、伦敦,佐证了以上结论。其中,东京的人均收入位居世界城市的前列,它在2014年底已拥有3800万居民,该数量超过了公元前5000年的世界人口总数(Morris,2015,Chap.4)。简言之,提升交易效率,可使城市能承载随人口密度增高而增高的巨大压力——城市的交易效率越高,城市的最优人口承载力就越大,城市的人均真实收入增长越高;相反,如果一个区域的交易效率不高,该区域的人均真实收入和最优人口密度就都不会高。
正如引言所及,无论是在经济落后还是在经济发达的国家中,都存在人口稠密和人口稀少的国家。虽然Gallup et al.(1998)考虑了运输成本和地理区位因素,但他们的计量分析却显示,人均收入与人口密度没有直接的或明确的关系。在这里,笔者给出了明确的研究结果:不管一国的人口数量是多还是少，该国的平均人口密度是高还是低,只要该国的交易效率越高,那么该国的人均真实收入必定越高，该国的区域人口密度(例如,城市的人口密度)必定也越高。这一结论与现实吻合。例如,新加坡、荷兰等国人口稠密、人均收入很高,虽然澳大利亚的人口稀少,但该国的人均收入很高,仅仅五座主要城市(悉尼、墨尔本等)就拥有全国近60%的人口,新西兰、加拿大的情况也与之相似。这些国家的富裕得益于一个共同的因素,那就是他们拥有充分高的制度及交易效率。此外,其他因素也会影响人口密度和收入水平,但具有不同的含义,为此需要给出具体的分析。
2.2 影响人口密度的经济因素
上文着重分析了交易效率对于人均真实收入、区域的最优人口密度的促进作用(∂d*/∂K>0)。从式(10)还可看出其他因素对于人口密度的影响。式(18a)总结了这些结果。由此可以得出命题2：
(18a)
命题2: 交易效率提高将促进人口密度上升;人均资源减少会迫使人口聚集;在生产活动上付出的学习投入越高,要求人口密度越高;技术应用的正向反馈程度越强,该技术的使用者就越密集;如果产消者管理每单位产品消费的成本越低,那么这就有越利于人口聚集;产品间的差异性越大,就越有利于满足产品需求呈多样化的稠密人口。
其一,∂d*/∂ρ<0表明人口密度随产品种类间的差异性增大而增大,而人口密度又与产品种类m和交易品种类n呈正相关(见推论1),因此产品间的差异性越大,就越有助于稠密人口获取多样化的产品需求。这里的分析拓展了著名城市社会学家Wirth(1938)的观点——城市人口密度越高,个体越有多样性与特殊性。如今的城市也是如此:城市人口越稠密,城市生活就越丰富多彩。
其二,∂d*/∂r0<0表明,资源稀缺程度加剧(即资源浓度r0降低),将逼迫人口聚集,从而导致区域的人口密度升高。需要注意:虽然人口在聚集中分工,可推动经济演进,但是引起人口聚集的方式如果与资源稀缺加剧有关,那么该方式并不利于经济。这是因为,从(14b)明显看出
∂U*/∂r0>0
(18b)
这表明,资源稀缺加剧会降低人均真实收入水平。所以,通过对比这里的分析结果∂d*/∂r0<0,∂U*/∂r0>0与前文的分析结果∂d*/∂K>0,∂U*/∂K>0,就可得到推论3：
推论3: 如果人口密度的升高不是源于交易效率等因素,那么人口密度较高的区域不一定拥有较高的人均真实收入。
笔者在(4c)已解释过,r0/d揭示出区域的人口数量对于资源构成的压力,即r0/d=S/M(人均资源),它实质上反映了在资源上的竞争强度。如果它越小,就表明资源竞争激烈。所以,当一个区域的资源无法承受稠密人口的过度索求,但又缺乏高效率的产品交易来填补需求的巨大缺口时,崩溃就可能发生。斯蒂贝尔(2015)的记述——位于东南太平洋的复活节岛的人口数量起初快速增长、后来急剧下降,到17世纪后期至18世纪生存环境恶化,最终社会解构,就印证了这个道理。
其三,因为人口向交易费用较低的地方集中更为划算,这种集聚的过程体现为人口密度升高(前文已证明∂d*/∂K>0)——交易效率的提高是人口城市化的一个主要动因,而d*越高又可分摊产消者的实际学习投入(A/d*),所以交易效率的提高能够降低实际的学习投入(即∂(A/d*)/∂K<0)。这里解释了研发成本较高的高科技公司在制度和基础设施优良,交易效率较高的地区(例如,美国硅谷)扎堆的原因。于是得到推论4：
推论4：交易效率的改进,能促进人口聚集,而不断增长的区域人口密度,又会间接助力产消者去节省在生产中的实际学习投入。
2.3 专业化强度、资源稀缺与人口密度
模型部分的式(3)、(4a)和(4c)已设定,人口密度d增高,不仅会损耗产消者的实际工作时间L0/d,也会减低人均资源数量S/M=r0/d,而分析结果(16c)显示,区域的最优人口密度d*又在交易效率K的提高中提高(∂d*/∂K>0)。换言之,交易效率上升,使区域的人口变得更加稠密,而稠密人口在损耗产消者的实际工作时间的同时(损失的时间为L0-L0/d*),还会加剧人均资源的稀缺程度(即S/M减小)或加剧资源的竞争强度(即r0/d减小)。但为什么有些人均资源稀缺、通勤时间耗费较多但基础设施完善的稠密城市,却能创造丰裕的商品市场和较高的人均真实收入？
首先,将式(10)和(12)同时代入式(9),消去最优人口密度d*和交易品种类n后发现,交易品生产的时间li、非交易品的生产时间lj分别与实际的工作总时间L0/d*之比,即li/(L0/d*)和lj/(L0/d*),都随着交易效率K的提高而提高。而这两者之差为
(19a)
其中,交易品的种类n由式(12)给出。显然看出ψ>0,即交易品生产的专业时间在实际的工作总时间中的占比,必定高于非交易品生产的时间占比。容易理解,如果不是这样,那么产消者必定错误选择了不产生市场价值的专业方向,得不偿失。ψ实质上解释了产消者在交易品的生产专业化上的相对强度(简称专业化强度)。使用(15c)中的分析结果∂n/∂K>0可证明
∂ψ/∂K>0, ∂2ψ/∂K2>0
(19b)
这表明,交易效率改进,能加速提高专业化强度。接着,由(10)得到K/(1-K)=c0Fd*/[(φ-d*)A],将它和式(17b)同时代入式(19a),消去参数K和变量n,从而得到专业化强度ψ与区域的最优人口密度d*之间的关系式,
(19c)
由此显然看出,专业化强度ψ正向关联于区域的最优人口密度d*。而基于式(19c),求ψ对d*的一阶和二阶偏导发现
(19d)
式(19d)表明,伴随着最优人口密度的增高,专业化强度以相对更大的增幅加速上升(∂ψ/ψ>∂d*/d*,∂2ψ/∂(d*)2>0)。基于这些结果和式(16c)(即∂d*/∂K>0)以及式(19b),可以看出,交易效率的改进,将推动专业化强度随着区域的最优人口密度增高而加速上升(即∂ψ/∂K=(∂ψ/∂d*)(∂d*/∂K)>0,且∂2ψ/∂K2>0)。
最后,还可从式(9)可得到,交易品生产与非交易品生产所用的资源数量之差的关系式si-sj=r0(li-lj)/L0。对它稍做变形后得到
(20)
该式表明,交易品生产与非交易品生产所用的资源数量之差在人均资源中的占比,就等于产消者在交易品生产上的相对专业化强度ψ。由此推知,交易品所用资源的相对数量差距占人均资源的比重,也在交易效率的推动下,随区域的最优人口密度的增高而加速增高。把以上分析与式(15c)和(15b)的分析结果(即∂n/∂K>0,∂U*/∂K>0)相综合,得到命题3：
命题3: 虽然人口稠密的环境或许会损耗产消者的专业时间、稠密人口也会加剧资源稀缺,但只要交易效率持续改进,那么交易品生产专业化的相对强度就会随着人口密度的增高而加速增高、人均资源中的更大份额也会汇集于交易品种类不断增多的生产中,从而带来人均真实收入提高。
以上分析表明,交易效率的改进,可提升在人口稠密的环境中利用稀缺资源的效率、推动交易品生产的专业化收益递增,从而有效地抵减因人口稠密所造成的部分损失,最终导致“净收益”的增长。这里的分析揭示出城市经济的图景:人们虽然在稠密城市中无法回避激烈的资源竞争,需要在拥挤中奔忙,但依托城市的优良制度环境、凭借城市的先进交易设施,就可在高度分工的交易网络中获取回报。
2.4 产品供需数量与人口密度
这节目的是,在探寻产消者的供给量
由式(10)得到K/(1-K)=c0Fd*/[(φ-d*)A],再用它把式(8)中的每个产消者的供应量
(21)
其中d*和交易品种类n分别由式(10)和(17b)给出。而由于式(17b)表明n与d*呈正相关,因此式(21)表明每个产消者的供应量和需求量都与d*呈正相关,即
(22)
这表明,在一个区域内加入分工网络的产消者数量越多,即该区域的人口密度越高,每个产消者的供需量就越高。这就是分工网络的正向反馈。但这种正向反馈发生的原理是什么？
首先,把式(22)与(18a)中的结果∂d*/∂r0<0结合,显然看出
(23a)
其中ψ又是d*的函数,见式(19c)。从式(23a)显然看出,每个产消者的供应量
(23b)
这表明,资源浓度r0影响区域的最优人口密度d*,产消者在交易品上的专业化强度ψ又随着最优人口密度d*的变化而变化并对其供给量
(23c)
但正如式(18b)已显示,资源稀缺加剧(即资源浓度r0降低)却会压低人均真实收入水平(即∂Ui/∂r0>0)。此外,从式(12)还看出
∂n/∂r0<0
(23d)
这表明,资源稀缺加剧还会迫使交易品的种类增加。于是,综合以上分析结果,即式(18b)、(18a)、(19d)、(23a)、(23b)、(23c)和(23d)的经济含义,归纳成命题4：
命题4：资源稀缺的加剧一方面将削低人均真实收入,但另一方面又会逼迫人口聚集,促使产消者以高于最优人口密度的增幅,加速提高其专业化强度,导致产品的交易种类和供需数量增长。所以,在稠密人口中推进分工,可减轻资源稀缺的负效应。
以上分析产生几点启示。第一,资源稀缺加剧,会间接通过人口密度的提高,来迫使产消者大幅提高交易品生产的专业化强度,进而带来其供需数量增加。换言之,在一个区域内,资源稀缺加剧会逼迫分工网络的正向反馈加强,进而可在部分程度上抵减资源稀缺的不利影响。这里的分析为赫克等学者(2015)不太清晰的观点——资源减少、产品就应增多,提供了理论依据。第二,结合式(10)和(12),从式(9)可推出∂li/∂r0<0,∂lj/∂r0<0,∂(li-lj)/∂r0<0,这表明资源稀缺加剧不仅迫使交易品和非交易品生产的专业化时间共同增加,也会扩大两者之间的差距。因此,这有助于从专业化的新兴古典经济视角,去理解行为经济学家的观点——资源越是稀缺,人们利用该资源的专注度就会越高,由此可从该稀缺资源的使用中获取价值(Mullainathan and Shafir,2013,Chap.1)。第三,从式(18a)看出,提高市场中产品的同质化(即增大产品间的替代弹性1/(1-ρ),亦即增大ρ),可扩散产消者的地理分布(∂d*/∂ρ<0),从而降低稠密人口对资源所构成的过高压力(即∂(r0/d*)/∂d*<0)。
接着,分析产消者的学习投入A如何影响区域的人口密度d*,进而如何影响产消者的供应量和需求量。基于式(18a)和式(19d)分析结果,即∂d*/∂A>0,∂ψ/∂d*>ψ/d*>0,∂2ψ/∂(d*)2>0,分别从式(23a)和(21)求
(24a)
这意味着,A提高会引起d*提高,专业化强度ψ随之提高,进而带来产消者的供需数量提高。从式(12)还看出,交易品的种类会随着学习投入的增加而增加,
∂n/∂A>0
(24b)
但从式(14b)发现
(24c)
这意味着,当学习投入A较低时(或区域的最优人口密度d*处于较低范围时),人均真实收入U*将随着它的提高而降低;而当A较高时(或d*处于较高范围时),U*则会随着它的提高而提高。简言之,式(24a)、(24b)、(24c)连同(18a)和(19d)产生命题5：
命题5： 学习投入的增加会引起人口聚集,促使产消者以高于最优人口密度的增幅加速提高其专业化强度,从而导致产品的交易种类和供需数量提高。但唯有当最优人口密度足够高时,学习投入的增加才有助于人均真实收入增长。
在真实世界,对研发活动和基础设施(如机场、码头、高铁与地铁等轨道交通)的投入和建设强度越高,越需要产消活动及其人口数量的高度聚集,由此可分摊和减低人均的实际投入支出,进而收获回报。例如,硅谷云集了许多高科技公司、而基础设施高度发达的纽约、伦敦、东京等城市拥有稠密的人口。在这些区域或城市,商品与服务的供需数量巨大、人均收入很高。
最后分析交易效率K的作用。与资源浓度r0和学习投入A所产生的影响不同,改进交易效率必将提高人均真实收入U*(即∂U*/∂K>0,见式(15b))。从式(2a)和(2c)以及(18a)看出,产量随技术提高而提高,技术与产消者的密度呈正相关,而该密度又在交易效率推动下提高(即
命题6: 交易效率的改进,将推动产消者聚集,而随着区域的最优人口密度增高,技术在分工网络中所带来的正效应加强、交易品生产的专业化强度大幅提高,导致每个产消者的产出、供应和需求数量增长、人均真实收入上升。
人口密度凝聚的力量、它潜在的作用需通过交易效率来“点燃”和驱动。生产技术的网络正效应与区域的最优人口密度呈正相关(∂T/∂d*>0),但这种类似于“众人拾柴火焰高”的正向反馈机制的发生前提,则来自于交易效率的改进。提高交易效率,将激发稠密的产消者通过分工网络来释放其专业化的潜在合力、提升技术应用的密集效应,从而收获回报;反之,如果没有高度的交易效率来推进分工,那么人口对于技术、进而技术对于产出的网络正效应就无从启动和生效。
但有关人口规模有利于技术进步的内生增长文献(例如Grossman and Helpman,1991;Aghion and Howitt,1992)由于没有考虑到内生专业化的性质,因此不能解释为何一些人口稠密的国家或城市无法通过丰富的劳动力来开展高水平的分工活动,并由密集的分工网络来激发技术的力量以助推经济发展。因此,这类文献的欠缺在这里得到了修补。
这节的分析还有助于澄清历史学家布罗代尔(Braudel,1981,pp.31-34)的模糊观点“人口增长既是经济进步的结果,又是它的原因”,也为美国经济学家George(1879)的论断“人口越多、产出就越多”提供了逻辑的前提——交易效率的提高能促进稠密人口发挥分工网络的正效应。
3 厚实市场的形成:交易效率的力量
现在分析厚实市场形成的条件,解释它与人口密度等因素的关系。正如引言指出,涉及厚实市场(the thick market)的国际文献,不仅缺乏厚实市场的清晰定义,因为其中不少文献直接把经济活动参与者的人数(或密度)解释为厚实市场出现的起因。它们尤其没有注意到厚实市场与分工的内生演进之间的关联。
试想:如果经济活动的参与者人数越多可用来解释市场越厚实,那么参与者增多的起因又是什么？为什么人口稠密不一定能带来市场兴旺？例如,孟加拉国和马尔代夫两国的人口密度都很高,但人均实际交易量却都很小,经济相当落后;而澳大利亚和加拿大虽然都是地广人稀,但人均富足。为什么它们的差距会如此之大？再如,开罗占埃及总人口和东京占日本总人口的比重都较大,两座城市都有很高的人口密度,但为什么两座城市、两个国家的市场状况、经济水平却存在巨大的差距？
基于前文的分析结果,这部分将给出新颖的解答。笔者将论证,厚实市场的形成与发展,需要满足三个条件。首先,产消者在市场中相互依存的程度,随着交易效率的改进而递增,这是厚实市场形成的基础。正如第1部分指出,本文以部分分工的结构作为模型的参照系开展研究,因而产消者在市场分工中必定存在依存关系,但什么因素决定和影响他们相互依存的紧密程度？这有必要做出解释。
如果产消者自给自足所有必需品,那么就谈不上市场的存在和相互的依存性,当然更谈不上市场厚实与否;而在分工网络的世界,产消者主要以市场的交易方式来满足产品需求。那么,产消者依存于市场的程度怎样刻画？易于理解,如果产消者从市场实际购得的消费品数量与他自产的消费品数量的比重Λ越大,就表明他们对于市场的依赖程度越高。反之,该比重Λ越低,就表明市场依存度越低。式(26a)的第一个等号右端的表达式刻画了市场依存度Λ。那么什么因素决定市场依存度？
(26a)
将式(8)中的每个产消者的市场需求量
(26b)
这表明,提高交易效率,将激发稠密人口在分工网络的连通性以及分工程度,增强其市场依存度。简言之,市场依存度在交易效率改进的推动下提高(即∂Λ/∂K>0)。把以上分析结果,归纳为命题7：
命题7：改进交易效率,将提高区域的最优人口密度,深化稠密产消者之间的分工程度,进而推动消费需求从自产自供模式不断向交易模式转变,导致产消者在市场中相互依存的关系更为紧密。
换言之,在交易效率改进的推动下,产消者的市场依存度将随着区域的最优人口密度的提高而提高。然而,产消者在一个区域中有较高的市场依存度,还不足以阐释该区域就是厚实的市场。所以,厚实市场的第二条件就是,在厚实市场,总产出量Y、市场总容量E以及市场总容量与总产出量的比率都需较高。而市场总容量与总出产量的比率就是市场的“产销转化率”,
Υ=E/Y
(27)
由于产消者自用一部分产品(即yi>0,yj>0)以及交易费用的存在(即1-k>0或1-K>0),因此产销转化率Υ<1。但Υ越大,即越接近于1,则表明在整个经济的总产出量中,有较高数量占比的产品实现了交易,即生产活动的市场化程度较高。在式(27)中的市场容量E,即实际总需求量,它是人口总数M与人均实际需求量q之乘积,
其中,M=Zd*,见式(1);人均实际总需求量q揭示出人均实际消费水平;每个产消者对每种交易品的需求量
(29b)
这意味着,交易效率的改进将提高人均实际消费水平。又由于式(16c)显示∂d*/∂K>0,因此基于式(28)得到
(29c)
其中区域面积Z=M/d*。(29c)意味着,交易效率的改进将增大市场容量。从(10)得到K=c0Fd*/[(φ-d*)A+c0Fd*],将它和(19c)同时代入(29a)末尾那个表达式,消去参数K和变量ψ,从而可将人均实际消费水平q转变为区域的最优人口密度d*的函数,
(29d)
其中d*由式(10)给出。从式(29d)显然看出q与d*呈正相关(即∂q/∂d*>0),因此通过式(28)看出E也与d*呈正相关(即∂E/∂d*>0)。以上分析结果产生命题8：
命题8：交易效率的改进,将促使人均实际消费水平和市场容量都随着区域的最优人口密度的提高而提高。
该命题意味着,每个产消者都从分工网络的正向反馈中获益,而这种正效应的发生则来自交易效率的推动。把这里的分析与命题1联系起来,就可看出斯密(Smith,1776)有关城市化的思想得到了拓展——一国的城市人口数量和收入越多,该国的每个人就能享有规模越大的市场,而该国的城市交易规模越大,则对该国的每个人都越有利。显然,整个市场的总产出量Y是所有产消者(人口总数为M)的产量总和,
(30a)
其中
(30b)
这表明,总产出量Y在K改进的推动中增高。从式(10)得到K/(1-K)=c0Fd*/[(φ-d*)A],将它代入(30a)末尾的式子,消去参数K,可把Y转变为区域的最优人口密度d*的函数,
(30c)
(30c)显然表明,Y正向关联于d*。将(28)和(30a)同时代入式(27)得到产销转化率,
(31a)
其中v由式(16a)和(16b)给出。式(31a)表明,市场的产销转化率Υ,同分工程度v呈正相关∂Υ/∂v>0。因为式(16a)和式(16b)显示,分工程度v与分工网络的连通性γ呈正相关,γ又是最优人口密度d*的递增函数,而(16c)表明d*在交易效率K推动下提高(即∂d*/∂K>0),所以基于式(31a)末尾的式子,求Υ对K的一阶偏导,得到式(31b)。它表明,交易效率改进,将推动产销转化率提高。这些分析结果被总结为命题9：
(31b)
命题9: 交易效率改进,将促使市场的产销转化率随着区域的最优人口密度以及分工程度的提高而提高。
由于市场容量E和总产出量Y,分别就是所有产消者的总实际交易量和总产出量,因此产销转化率Υ=E/Y也就是人均实际交易量与人均产量的比率。产销转化率同人口密度呈正相关,也体现了分工网络的一种正向反馈机制——加入分工网络的产消者密度越高、每个产消者从产销活动中的获益就越高;反过来,每个产消者从分工网络的获益越高又会激励更多产消者加入分工,致使人口密度上升。而这种共生推进机制的原动力则是交易效率的增长。基于式(27),对产销转化率Υ求交易效率K的一阶偏导(此时把E和Y看作Υ的中间变量),并利用式(31b)有,
(31c)
从式(31c)立即得到
(31d)
这表明,在交易效率的正向作用下,市场容量的变化速度与总产出量的变化速度之间的比率,大于产销转化率。该分析结果连同式(29c),式(30b)和式(31b),意味着如下推论：
推论5: 交易效率提高,将驱使市场容量与总产出量的相对增长速度,超过上升中的产销转化率,从而加速生产模式朝着市场化演进。
此外,将式(16a)和(16b)代入式(31a)以及(26a),还可发现参数A,c0和r0对产销转化率Υ和市场依存度Λ的影响:
(32)
这意味着,如果在生产中的学习投入增高，或者产品消费的平均管理成本降低、或者资源的稀缺程度加剧,那么产出在市场中实现交易的数量占比越大,就越有利,而此时产消者在市场的依存度必然也会随之增大。然而,一个市场仅有较高的总交易量和总产出量,还不足以表明该市场是厚实的市场。例如,在G20国家中,一些国家(印尼、印度、墨西哥、阿根廷、巴西、土耳其)有较大的经济体量,但人均消费水平和人均GDP都不高。此外,一个市场仅有较高的总交易量与总产出量之比率(即产销转化率),也不表明它就是厚实的市场。因此,厚实市场的形成还需满足第三个条件——在厚实市场,存在密集的交易,即交易密度很高。
那么,交易密度又与哪些内生变量有关,它受到哪些因素的影响？笔者在引言中已指出,交易密度D即为人均产量Y/M转化为地均的市场容量E/Z的效率。换言之,在一个市场空间中,单位土地面积的市场容量与该市场中的人均产量的比率,就是交易密度:
(33a)
其中E和Y/M分别由式(28)和(30a)给出,Z是区域的面积。显然,交易密度D是一个复合的内生变量。由于(33a)右端包含人口数量M,市场容量E和总产出量Y这三个内生变量,因此,与人口密度d相比较,交易密度D具有更丰富的经济含义。把式(33a)做恒等变形得到
(33b)
其中E/Y由式(31a)给出。与式(33a)的视角不同,式(33b)表明,产消者在市场的人均土地(Z/M)上实现从产品生产向产品交易转化的效率(E/Y),能够揭示该市场的交易密集程度。换言之,交易密度越高的市场,也就是在人均土地面积中产销转化力越强的市场。例如,纽约曼哈顿、上海静安区就比同市的其他区域、甚至其他城市,有更高的人均空间产销转化能力。一座城市、一个地区、一个国家也都存在高低不同的交易密度。再使用式(27)和(1)可将式(33b)转变为
D=Υd
(33c)
式(33c)表明交易密度D整合了产销转化率Υ与人口密度d两方面的性质。正如第1部分已指出,交易密度本质上就是“市场空间的内生交易效率”,它揭示出分工网络的众多参与者在市场空间中的实际综合产销水平。那么,交易密度由什么因素决定呢？将式(31a)和(10)代入(33c)得到
(33d)
由此看出,交易密度与分工程度v呈正相关。由于(16a)和(16b)显示分工程度v与分工网络的连通性γ呈正相关,后者γ又是最优人口密度d*的递增函数,而(16c)显示d*在交易效率K推动下提高(∂d*/∂K>0),因此基于(33d),对交易密度D求K的一阶偏导看出
(33e)
成立。这表明,交易效率的改进,将提高区域的最优人口密度、深化分工程度,由此提高在人均土地面积上交易量占产出量的比重,实现从人口聚集到交易聚集的变迁。简言之,提高交易效率将导致交易密度增高(即∂D/∂K>0)。这个分析结果连同前文的分析结果∂Y/∂K>0,∂E/∂K>0,∂Υ/∂K>0,∂Υ/∂d*>0(即Υ与d*呈正相关),∂Λ/∂K>0,∂d*/∂K>0以及∂U*/∂K>0(交易效率改进,将带来人均真实收入提高),产生命题10：
命题10：交易效率的改进不仅能提高总产出量、市场容量以及人均实际交易量在人均产量中的比重,还能通过增强人口的市场依存度、提升分工网络的人口密度来叠加市场空间的交易密度,实现繁荣。
交易密度、市场依存度、总产出量、市场容量以及产销转化率存在互补关系,共同成为厚实市场形成和发展的基础条件。这些中间变量又与人口密度呈正相关,但人口密度不是实现市场繁荣的决定性力量。唯有交易效率的提高,才可激发稠密人口在构筑厚实市场上的作用;交易效率的提高,还能化解与弥补人口密度偏低的劣势与不足。这里的分析证明了周其仁(2017) 的观点——降低交易费用有助于推动人口密度发挥其正向作用。
现在把以上理论分析与真实世界的情形做对照,这具有意义。当一国(或地区)的市场制度环境较差、交易效率低下,如果该国的人口很稀少,那么它的市场必定衰败(例如,刚果、蒙古、中非共和国),而在相同的制度与交易条件下,如果一国的人口稠密,那么该国必定是处于拥挤和贫困的相互交织之中(布隆迪、孟加拉国、卢旺达)。
但是,当一国的市场制度优越、基础设施先进、交易效率较高,即便该国的人口不多,该人口劣势也能通过劳动力的聚集、人口的城市化以及生产的高度分工来化解和转变,进而实现人人富裕(澳大利亚、加拿大、冰岛),而在类似的条件支撑下——制度与交易效率较高,如果一国拥有稠密的人口,那么该国可利用劳动力充裕的潜在优势来开展密集的分工与交易,从而能收获丰厚的回报(荷兰、新加坡、以色列)。此外,对于人口密度处于中等偏高或中等偏低的大多数国家来说,也同样符合这个经济规律。简言之,制度与交易效率决定市场的厚实与繁荣程度。
4 总结与简评
本文从分工网络内生演进的视角,研究了人口密度与市场繁荣之谜,填补了相关文献的空白。笔者构造了一个创新性模型,刻画了人口密度对分工网络中的产消者所造成的正、负双重效应(外部性)——人口密度过高会损耗专业时间,但产消者的地理聚集又有利于相互学习;人口稠密会降低人均资源的数量、提高资源竞争的强度,但技术对产出增长的促进作用,又与使用该技术的人口密度有关;人口密度还会影响产品消费的管理效率。
本文模型的分析结果显示:交易效率改进,不仅能拓宽和扩大产品种类和分工范围,尤其还能促进人口聚集、提高区域的最优人口密度,进而提升分工网络的交易密度、创造出厚实的市场以实现经济增长。交易效率下降,必定不利于经济发展,但交易效率上升,既能激发并增强稠密人口的正向作用,还能化解与弥补人口稀少的劣势与不足。
研究表明:在交易效率改进的推动中,分工网络与人口密度的关系呈现为正向的反馈机制——产消者在分工网络中相互依存的人口密度越高,每个产消者从中获取的收益就越大;反过来,每个产消者从分工网络的获益越高,又会吸引更多产消者加入分工网络、参与专业化的生产和交易,因而在分工网络中的产消者密度和交易密度将共同上升。这里的分析结果,呼应了McNeill and McNeill(2003)的观点。他们以人类的经济关系网络考察了世界的历史进程。
而产消者的获益来自:交易效率越高,相互依存的产消者就越密集,而密集的产消者不仅使分工更细密、还助推技术以大幅提高生产力,因而人均的产出、交易和消费数量就会提高,满足稠密人口的产品种类也会增多,人均真实收入就升高。
研究也发现:人均资源减少在削低人均真实收入的同时,会迫使人口聚集,而聚集经济所带来的收益,反过来又可抵减资源稀缺的负效应。在生产活动上的学习投入增高,也会引起人口聚集。但在人口密度偏低时,学习投入的增高会压低人均真实收入;相反,足够稠密的人口,则可分摊学习投入的压力,进而使学习投入变为人均真实收入增长的有利因素。因此,交易效率的改进在提升人口密度过程中,就有利于产消者去节省实际的学习投入。
然而,稠密的人口又会加剧拥挤与资源稀缺,不利于经济。但从研究看出,只要交易效率持续提高,这就有利于专业时间和人均资源向交易品的生产汇聚,从而使产消者享受到高度分工及厚实市场所创造的丰裕生活。简言之,交易效率决定市场繁荣与经济演进(Qian,1999,2000;North,2005;麦迪森,2009;蔡昉,2014 )(25)蔡昉(2014)阐述了改进市场效率在提高人口红利上的作用。经济统计学家麦迪森(2009)指出,在1820—2001年,西方的后裔国(美国、加拿大、澳大利亚、新西兰)比西方国家或其他地区在人口总量和GDP上实现了较大幅度的增长,这得益于它们远离战争、继承良好的制度结构、拥有产权保护体系。诺奖得主诺斯(North,2005)论证,过去几百年来西方世界的经济兴起是制度与交易费用不断降低的结果。钱颖一(Qian,1999,2000)解释,正是中国经济制度的内生性长期变迁,推动了1978年以来市场经济的出现和演进。。
本文提出了“交易密度”的概念,剖析了它与人口密度、总产出量、市场容量以及产销转化率在分工网络中的内在关系,深入分析了厚实市场形成的条件。因此,本文弥补了有关市场和市场设计文献的欠缺,加深和丰富了我们对市场演进的理解;本文也为麦迪森(2003,第1-34页)的统计观察,即“在过去一千年里,世界各地的人口数量和人均收入都实现了较大增长,但地区间的差异却很大”,提供了理论解释。由于本文所分析的分工活动参与者,同时兼有生产者和消费者双重身份,即本文模型是一个产消合一的模型,因此它也弥补并突破了新古典经济学模型在分析人口问题的一个弱点和瓶颈。“生产者不消费、消费者不生产”,是新古典微观经济学在个人决策上的明显特征,所以,如果我们局限于该经济学框架,则难以把人口与分工整合在一个统一的模型中加以研究。
因为本文模型构建于新兴古典经济学框架,而该框架的基石是分工经济与交易费用之间的权衡机制,所以从该模型所得出的结论在分工的经济学意义上具有一般性,尤其是那些与交易效率有关的结论具有较强的一般性。然而,本文模型尚存至少两处不影响本文结论的瑕疵:一是，人口密度对交易活动的外部效应还未显性地予以刻画,以至相关的现象(比如,人口密度与内生化交易效率的关系)未能在模型中一并得以解释;二是，本文模型把人口数量与区域面积的比率(即人口密度)看作单个变量,尽管它合理解释了人口密度在不同经济区域的共性,但由于它没有同时内生化人口数量和区域面积这两个变量,因此稍欠完美。不过,本文为后续的研究引申出更多的重要课题。本文模型的结构具有较高的调适度和灵活性,从该模型可拓展出一系列新模型,进而为相关的经济现象提供分析的平台。总之,本文已达到了研究目的。
附录
此附录包括:产消者的决策分析、分工网络的均衡分析、区域的最优人口密度求解、命题的证明(在正文已有详细论证过程的命题和推论,不再赘述证明过程,但提供正文结果的推导和计算)。注意:本附录用方括号标注数学式子的顺序号,以区别于正文所使用的圆括号。
附录1 决策
现在求解第i种交易品(i=1,2,…,n)的产消者的效用最大化问题。使用正文模型中的所有约束条件,即式(1)、(2a)、(2b)、(2c)、(3)、(4a)、(4c)、(5)和(7),代入目标函数(6)中并消去变量
[1a]
通过5个一阶条件,即∂Ui/∂yi=0,∂Ui/∂li=0,∂Ui/∂si=0,∂Ui/∂n=0和∂Ui/∂m=0,所构成的联立方程组,可求解出变量yi,li,si,n和m以及在原决策问题中的其他变量的决策最优解。为了容易操作,这里分步完成求解:
① 由∂Ui/∂yi=0,化简后得到
[1b]
由此获得yi与
[1c]
其中
[1d]
同时,把[1d]代入正文的式(5),得到
[1e]
② 将[1c]代入[1a],消去变量yi,从而将产消者决策的最大化问题转化为
[2a]
基于[2a],由∂Ui/∂li=0化简后得到
[2b]
同时,由∂Ui/∂si=0化简后得到
[2c]
其中
[2d]
把[2d]与正文的(3),(4a)以及(4c)相结合,可推出sj/lj=r0/L0,因此有,
[2e]
③ 由[2e]有
[3a]
基于[3a],再由∂Ui/∂li=0求解得到
[3b]
其中
[3c]
其中li由[3b]给出。把[3b]代入正文的式(3),得到
[3d]
[3d]即为lj与m,n的关系式。于是,也由[2e]得到
[3e]
其中lj由[3d]给出。把[3b]和[3c]同时代入[1c]中,得到
[3f]
把[3f]代入[1c],得到yi与m,n的关系式,
[3g]
④ 把[3b]代入[3a],消去变量li,从而将决策最大化问题进一步转化为
[4a]
基于[4a],由∂Ui/∂n=0化简后得到
ρA[m-n+1+(n-1)K]=(1-ρ)(1-K)[F-(m-n+1)A]
[4b]
求解此方程得到n与m的关系式,
[4c]
从[4a]可看出∂2Ui/∂n2<0成立(从略),故[4c]是Ui的极大值点。此外,变形[4b]得到
[4d]
从[4b]还能得到
[4e]
将[3b]和[3d]等号的左右两端分别相减,并利用[4b]得到
[4f]
把[4e]代入[4f],化简li,得到li与n的关系式,
[4g]
⑤ 把[4c]代入[4a],消去变量n,从而将决策最大化问题再进一步转化为
[5a]
基于[5a],由∂Ui/∂m=0得到
[5b]
从而得到
[5c]
注：从[5a]可看出∂2Ui/∂m2<0成立(从略),故[5c]是Ui的极大值点。将[5c]代入[4c],整理后得到
[5d]
同时,把[5c]代入[5a],消去变量m,于是得到第i种交易品(i=1,2,…,n)的产消者的间接效用函数,
[5e]
其中
附录2 均衡
基于上述决策分析,现在给出交易与分工的均衡分析。正文已假定产消者与产消者的决策相互对称。按照新兴古典经济学的分工发生的均衡条件U1=U2=…=Un(Yang and Ng,1993;Yang,2001;Yao,2002;Sun et al.,2004),这导致,
pi/pr=1
[6a]
将[6a]代入[5e],得到与d有关的分工结构的均衡效用,
[6b]
其中
Mi=Mr=M/n=Zd/n
[6c]
其中,Z为区域面积,见正文(1);n由[5d]给出。将[6a]分别代入[1c],[1d],[4d],[1e]和[2d],消去相对价格pi/pr(包括K=(kpi/pr)ρ/(1-ρ)中的该相对价格),从而得到
[6d]
其中
附录3 区域的最优人口密度
从[6b]明显看出U存在关于d的极值点。该极值点的存在意味着d对于分工网络所造成的正、负双重外部效应。容易证明∂2U/∂d2<0成立(从略),因此由区域的最优人口密度的一阶条件∂U/∂d=0得到
[6e]
将[6e]代入[5c],[5d]和[6b],消去d,分别得到
其中
[6i]
注：为了数学符号的简洁,仅在d和U的右上方标注*.本附录至此,正文的式(8),(9),(10),(11),(12),(13),(14a)和(14b)全部得以求解。其中,[6d]即为正文的式(8);[4g],[3c],[4e],[3e]即为正文的式(9);[6e]即为正文的式(10);[6f]即为正文的式(11);[6g]即为正文的式(12);[6i]即为正文的式(13);[6a]和[6c]即为正文的式(14a);[6h]即为正文的式(14b)。
附录4 命题的证明
命题1的证明
① 求[6h]中的U*对K的一阶偏导,有
[7a]
其中B(K)≡KA+(1-K)c0F>0恒成立,而f(K)≡A/(1-K)-(2-θ)c0F/K+(1-ρ)(A-c0F)/ρ。而当n=1时,根据[4c]得到[1+ρK/(1-K)]m-(1-ρ)F/A=0,将[6f]代入该式中的m,经化简整理后发现f(K)=0,因此由[7a]看出,n=1导致∂U*/∂K=0。这表明U*在数学上存在极值,其极值点K0由方程f(K)=0确定(可以显示K0∈(0,1)是唯一的极值点,从略)。而从[6g]发现,
[7b]
其中w≡[1+(2-θ)ρ]-1。[7b]表明交易品种类n在K增加的推动中增加;同时,由于分工与交易的出现,需满足n>1,因此K0就是分工发生、市场出现的交易效率阈值。而基于[7a],求U*对K的二阶偏导有
因为前文已论证f(K0)=0,所以当K=K0时,
∂U*/∂K>0, ∂2U*/∂K2>0, K∈(K0,1)
[7c]
② 从[7b]有
[7d]
交易品种类曲线n(K)的拐点
∂2n/∂K2<0, K∈(0,K′0); ∂2n/∂K2>0, K∈(K′0,1)
[7e]
从[6f]可得到
但比较[7d]与[7g]发现,
∂2n/∂K2>∂2m/∂K2
[7h]
而从[7f]与[7b]得到
[7i]
③ 从[6e]得到
[7j]
④ 把[6e]变形为
[7k]
其中
[7l]
对[7l]等号两边同时除以m,并利用[6f]和[7k],整理得到
[7m]
从该式直接可看出∂γ/∂d*>0,而[7j]显示∂d*/∂K>0;又因为显然有∂v/∂γ>0,其中v=γ/(1-γ),见正文的(16b),所以[7n]成立:
[7n]
归纳[7j],[7n],[7f],[7b]和[7c]的经济含义,得到命题1。证毕。
注：这里[7a];[7c];[7b],[7f],[7g],[7h];[7e]；[7m];[7j];[7n]分别对应于正文的(15a);(15b);(15c);(15d);(16b);(16c);(16d)。而正文中的(16a)是v的定义,即v=γ/(1-γ)。
推论1的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导正文的(17a)和(17b)。把[7k]稍做变形后代入[6f],消去K,于是得到正文的式(17a),即
[7o]
接着把[7k]和[7o]同时代入[4c],消去K和m,经整理后得到正文的式(17b),即
[7p]
注：关于推论2,已在正文中详尽论证,这里不赘述。
命题2的证明
根据[6e]有
①,
此外,展开[6h]有
∂Ui/∂r0>0
[7q]
成立。亦即,正文的式(18b)得以证明。
关于推论3和4,已经在正文中详尽论证过程,这里不赘述。
命题3的证明
命题3的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。先将[4g]稍做变形后得到
[8a]
然后将[6g]代入上式的右端,消去n后得到
[8b]
从[8b]直接可看出
[8c]
从[8c]也直接可看出
[8d]
这即为正文的式(19a)。注意:[8d]中的n由[6g]给出。基于[8d],求ψ对K的一阶偏导,得到
[8e]
因为[7b]已证明∂n/∂K>0,所以从[8e]直接可看出,
[8f]
成立。再基于[8e],求ψ对K的二阶偏导,发现,
[8g]
成立。因此,正文的式(19b)得以证明。将[7k]和[7o]同时代入[8d],消去参数K和变量n,得到ψ与d*的关系式,
[8h]
因此,正文的式(19c)得以证明。基于[8h],求ψ对d*的一阶和二阶偏导,分别有,
即,二者均成立。因此,正文的式(19d)得以证明。将[3c]和[3e]的左右两端分别相减,再稍做变形后得到
[8k]
这就是正文的式(20)。
命题4的证明
命题4的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。把[7k] 代入[6d],消去
[9a]
其中n又与d*呈正相关的关系式,见[7p]。[9a]就是正文的式(21)。显然看出,
[9b]
成立。[9b]即为正文的式(22)。把[8d]稍做变形得到
[9c]
将[9a]中
[9d]
这就是正文的式(23a)。其中d*和ψ分别由[6e]和[8h]给出。由于d*与r0有关,见[6e],而ψ又是d*的函数,见[8h],因此基于[9d],求
[9e]
现在证明
[9f]
由此看出,[9f]等号右端的第二大项显然大于零,同时第一大项
[9g]
成立。由此导致,
[9h]
成立。证毕。简言之,正文的(23b)得以证明。
利用[9b]中的结论
[9i]
成立。亦即,正文的式(23c)得以证明。
展开[6g]有
∂n/∂r0<0
[9j]
成立。所以,正文的(23d)得以证明。此外,正文中提到几个结论的证明如下：
(ⅰ) 将[6e]代入[4e],消去d*,得到
∂lj/∂r0<0
[9k]
(ⅱ) 将[4g]和[4e]的左右两端分别相比,得到
[9l]
利用[9j]和[9k],从[9l]直接看出,
∂(li/lj)/∂r0<0, ∂li/∂r0<0
[9m]
都成立。因为li-lj≡(li/lj-1)lj,利用[9k]和[9l],直接看出[9n]成立:
∂(li-lj)/∂r0<0
[9n]
命题5的证明
命题5的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。由于d*与A有关,见[6e],而ψ又是d*的函数,见[8h],因此基于[9d],求
[10a]
由于[9g]显示
[10b]
成立。基于[9a],求
[10c]
因为[9b]显示
[10d]
成立。[10b]和[10d]成立,意味着正文的式(24a)得以证明。
从[6g]可直接看出,
∂n/∂A>0
[10e]
成立。即正文的式(24b)得以证明。基于[6h],求U*对A的一阶偏导有,
[10f]
其中
若A<A0,则
[10g]
其中
若d*<(1-ρw)φ,则
[10h]
所以,[10g]和[10h]意味着,正文的式(24c)得以证明。
命题6的证明
命题6的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。从正文的式(2a)以及(2c)直接看出,
[11a]
也就成立。简言之,正文的式(25a)得以证明。基于[9d],求
[11b]
由于[9g]显示
[11c]
成立。基于[9a],求
[11d]
因为[9b]显示
[11e]
成立。所以,正文的式(25b)得以证明。
命题7的证明
命题7的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。按照正文式(26a)对Λ的定义,
[12a]
将[6d]中的
[12b]
其中K=kρ/(1-ρ)。因此,正文的式(26a)得以证明。
基于[12b]末尾的式子,求Λ对K的一阶偏导,发现,
[12c]
成立,这是因为[7n]成立。简言之,正文的式(26b)得以证明。
命题8的证明
命题8的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。按照正文式(27)对Υ的定义,
Υ=E/Y
[13a]
其中市场容量E是M个产消者的人均实际总需求量q的总和,那么显然,
E=Mq
[13b]
成立。[13a]和[13b]分别为正文的式(27)和(28)。而q为每个产消者的人均实际总需求量,
[13c]
其中
[13d]
其中
[13e]
其中K=kρ/(1-ρ)或k=K(1-ρ)/ρ。把[9d]代入[13e],消去
q=τFψ(d*)θ-1K(1-ρ)/ρ
[13f]
所以,正文的式(29a)得以证明。由于[11c]显示
[13g]
成立。因此,正文的式(29b)得以证明。
由于[7j]显示∂d*/∂K>0且[13g]显示∂q/∂K>0,因此基于[13b],求E对K的一阶偏导发现,
[13h]
成立。其中,区域面积Z=M/d*,见正文的式(1)。所以,正文的式(29c)得以证明。
从[7k]可得到K=c0Fd*/[(φ-d*)A+c0Fd*],将它和[8h]同时代入[13f],消去参数K和变量ψ,从而得到变量q与d*的关系式,
[13i]
所以,正文的式(29d)得以证明。
命题9的证明
命题9的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。整个市场的总产出量Y是所有产消者(人口总数M)的产量总和,
[14a]
把[6d]中的
Y=Zd*[m-n+1+(n-1)K]yi
[14b]
其中区域面积Z=M/d*,见正文的式(1)。再把[6f]的m,[6g]的n以及[6d]中的yi,同时代入[14b]得到
[14c]
其中d*见于[6e]。[14a],[14b]和[14c]意味着正文的式(30a)得以证明。
因为[7j]显示∂d*/∂K>0,所以基于[14c],求Y对K的一阶偏导看出,
[14d]
成立。换言之,正文的(30b)得以证明。
把[7k]代入[14c],消去参数K,从而得到Y与d*的关系式,
[14e]
因此,正文的(30c)得以证明。
将[13b]和[14b]同时代入[13a],并使用[13e],从而得到
[14f]
其中区域面积Z=M/d*,见正文的式(1)。把[6d]中的
[14g]
使用正文式(16a)的定义,即v=(n-1)/(m-n+1),进一步化简[14g]为,
[14h]
所以,[14f],[14g],[14h]意味着,正文的式(31a)得以证明。
因为正文式(16a)和(16b)显示,v是γ的函数,γ又是d*的函数,而[6e]显示d*与K有关,所以基于[14h],求Υ对K的一阶偏导有,
[14i]
通过[7n],即
[14j]
成立。所以,正文的(31b)得以证明。
由于E是参数K的递增函数,见[13h],Y也是参数K的递增函数,见[14d],因此基于[13a],对Υ求K的一阶偏导有,
[14k]
因为[14j]表明
[14l]
所以,正文的式(31c)和(31d)得以证明。
注：关于推论5,正文已经提做了详尽的推导和论证,这里不赘述。此外,因为正文(16a)和(16b)显示v是γ的递增函数,γ又是d*的递增函数,而在命题2的证明中显示d*与参数A,c0和r0存在单调性,即
[14m]
所以基于[14h],发现Υ分别对A,c0,r0的一阶偏导,
[14n]
均成立;类似的,基于[12b],发现Λ分别对A,c0,r0的一阶偏导,
[14o]
均成立。简言之,正文式(32)得以证明。
命题10的证明
命题10的论证过程已在正文中详尽给出,不赘述。这里推导其中的关键结果。按照本文的研究定义,对于一个市场而言,其单位土地面积的市场容量E/Z与该市场中的人均产量Y/M的比率,就是该市场的交易密度D:
[15a]
这就是正文的式(33a)。把[15a]做恒等变形得到
[15b]
根据[13a],即Υ=E/Y,同时使用正文的式(1),即d*=M/Z或1/d*=Z/M,可把[15b]变为
D=Υd*
[15c]
将[14h]代入[15c],消去Υ,得到
[15d]
因为正文(16a)和(16b)显示,v是γ的函数,γ又是d*的函数,而[6e]显示d*与K有关,所以,基于[15d],求D对K的一阶偏导有,
[15e]
根据[7n],即
[15f]
成立。简言之,[15b],[15c],[15d],[15e]和[15f]意味着,正文的式(33b),(33c),(33d)和(33e)都得以证明。
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Trading Efficiency, Population Density, and Thick Markets: A Model of Endogenous Specialization and the Division of Labor
Chun Pang
(Hunan University of Technology and Business)
Abstract This paper, by using a model with a trade-off between the economies of endogenous specialization and trading costs, particularly with positive and negative effects on the prosumer density, elucidates factors to determine population density and explains its role in the market. The equilibrium and its comparative static analyses show that the increase in trading efficiency will raise the density of population linking with the network of division of labor, thus thickening the market. The improvement in trading efficiency will also reduce the burden of the dense population on scarce resources. As a result of the increase in trading efficiency, production and trading of products grow in both variety and quantity, the transactions become dense and real per capita income rises.
JEL Classification J20, D51, O12