本系列文章预计会有20+个章节，这套文献将系统讲述科学与技术本身，这里是第七季第9篇
“我有这么多的数学新点子、这么多的哲学新想法，还有其他方面众多的文学观察，这些我都不希望失去，导致我常常不知道该先从何处开始。”——莱布尼茨。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leib-niz,1646—1716）今天我们来谈谈牛顿的死对头——莱布尼茨，当然我们不会阐述牛顿和莱布尼茨之间的恩怨，我们只是想学习下莱布尼茨的故事以及他身上值得学习的地方。莱布尼茨这个人呢，活跃派吧，一生做过很多事！而且放在现代社会真是样样都能有一个伟大的事迹。当然，只要学过《高等数学》的人，基本都知道他，他在数学方面的贡献除了微积分本身外，更重要的是对于数学符号的创造。牛顿和莱布尼茨两人自大的程度可以与他们在智性上的表现相提并论。在追寻微积分的过程中，两人都将自己看成独自探索处女地的冒险家。然后在彼此互不知情的情况下，各自都得到了他们所寻求的奖赏。两人都认为自己的胜利不同于领先众多对手的跑者，而是像独自成功登顶的登山者，甚至没有其他人知道这座山的存在。或者该说他们两人都以为如此。试想两人当时的欢欣感受：在雪地里插上自己的旗帜，饱览眼前一望无际的景色。再想象一下独享这片广袤和诱人领域带给他们的自豪和满足之情。然后，某天早上，独有的喜悦在瞥见远处一缕烟雾的时刻被震惊和恐惧取代——困惑是一定的，在这渺无人迹之处怎会有人生火？——然后马上见到雪地里出现他人明确无误的脚印。因为，数学只是莱布尼茨显示他炫目的天才的众多领域之一，法律、宗教、政治、历史、文学、逻辑、玄学和思辨哲学都得益于他的贡献，这些领域中的任何一个都享有他的盛名，都保持着对他的怀念。“通才”毫不夸张地适用于莱布尼茨，却不适用于他在数学方面的竞争者、在自然哲学上无可比拟的优胜者牛顿。莱布尼茨则认为数学上有两个东西很重要，第一个是微积分学，第二个是组合分析。微积分学是连续的自然语言，而组合分析对于离散。莱布尼茨在微积分领域除了微积分的发明外更重要的是对于他的“普适符号”。他的符号实际是超越他的时代两个多世纪，这当然是仅就数学和逻辑学而言的。曾经拉普拉斯和他的同事开发了大量新的数学技巧，其中有许多和微积分相关。不过，他们参考的微积分就是戈特弗里德·莱布尼茨的那版。莱布尼茨的这个版本使用起来要容易得多，发展起来也更容易。以莱布尼茨的框架为核心，数位伟大的数学家——其中包括拉普拉斯的第一位导师让·勒朗·达朗贝尔、出生于都灵的约瑟夫–路易·拉格朗日、瑞士数学大师莱昂哈德·欧拉和约翰·伯努利——发明了如今物理学家必须学会的许多微积分技巧。
莱布尼茨笔耕不辍，产量惊人，他往往在颠簸的马车上写作。今日有个勤奋的编辑团队努力将他超过100000页的手稿集结成册，但他们不敢奢望能在有生之年完成这项计划。随便举个例子，“哲学作品”第四卷就包含三本书。每本书的内容都超过了1000页。编辑们预料能够整理出60卷这样的作品。像莱布尼茨那样对世界整体进行思索的思想家在今日已经过时了。即使在他所处的时代，人们也难以理解他的一切作为。惊人的聪明才智、让人瞠目结舌的虚荣炫耀、富有魅力却又咄咄逼人，前一分钟看似有远见，下一刻钟又像是自欺欺人的梦想家，他是个多面向的人。不是每个人都愿意像他一样努力。还有，套用伯兰特·罗素的话说，“无论在任何时代，莱布尼茨都是最杰出的知识分子”。要说有什么不同的话，就是他在科学和数学领域的声誉随着时间提升，曾经纯粹让人感到莫名其妙的想法，已经成为众人关注的焦点。例如三百多年前，莱布尼茨就设想了数字计算机的可行性。他发现的0和1的二进制语言，是现在每位计算机程序设计师都熟悉的语言。更值得注意的是，他设想了如何使用这套双字母的字母表，为一台多用途的推理机器编写使用手册。莱布尼茨脑中所设想的并不是现代计算机，依靠电子信号，因为当时还没有电的发现和发明。莱布尼茨说“应该准备一个容器，上头有以某种方式排列开合的孔洞，”莱布尼茨写道，“这些孔洞在某些对应1的地方打开，而在某些对应0的地方保持关闭。小方块或是弹珠会通过开孔落入轨道，遇上关闭的孔洞则不起作用。”在巴黎，他接受顶尖数学家们的指导，尤其是杰出的荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens），但大多数情况下他其实是在自学。他研究诸如欧几里得的经典作品，也涉猎像是帕斯卡和笛卡尔的晚近学说，还好比图书馆的老主顾一般随意翻阅新上架的书籍。笛卡尔的几何学这类崭新的学说即便是牛顿都得花时间慢慢参透。对莱布尼茨来说却不成问题。“我读‘数学’几乎就像是在读罗曼史。”他吹嘘说。他贪婪而好胜地阅读。这些由优秀学者所撰写的作品困难而扎实，锁定的读者是少数的研究同侪，而非提供给学生作为教科书之用，不过莱布尼茨自视能与这一新领域的顶尖人物相抗衡。“在我看来，”他在开始速成课程后不久写道，“不知道从何而来的鲁莽信心让我相信以我自己的能力，如果我想要的话，我能与他们相提并论。”现在，停止阅读他人的作品，转而提出自己发现的时候到了。参考文献:
[1] 《机械宇宙》
[2]《物理世界的数学奇迹》
[3] 《数学大师》