笔记丨结构方程模型（二）

上周的推送中，萜妹已经介绍了结构方程模型包括测量模型和结构模型两大部分，所以今天呢，我们来详细的说明一下测量模型，也就是验证性因素分析~

我们开始啦~

注：以下内容属于我个人笔记，已加入主观理解，如在阅读中存在疑问，可后台回复“2017重庆”获得原始资料。

第 二 天

验 证 性 因 素 分 析

概念辨析

在介绍验证性因素分析的具体操作之前，我们先要弄明白验证性因子分析与探索性因子分析到底有什么区别。

• 探索性因素分析（EFA）：是从一组观测变量中去探索/挖掘出潜变量；

• 验证性因素分析（CFA）：是事先对观测变量和潜变量的结构和潜变量的个数有了假设，对假设进行检验。

因为着重点的不同，二者的因素分析也会有所差别。

区别

探索性因素分析

验证性因素分析

观测变量与

潜变量关系

观测变量受所有潜变量影响

通过事先假定，观测变量受某个或几个潜变量影响

潜变量间关系

全部相（无）关

可存在个别相关

潜变量个数

在因素抽取过程中确定

根据事先的理论假设确定

特殊因子

间关系

相互独立

可通过假设或模型修正使之相关

难点

模型无法合理解释

模型拟合情况不佳

为了避免大家文字理解的困难，萜妹将这些区别整合到了一张图上（PS，我也没想到我会做出这么花里胡哨的一张图。）

上图中，左图是探索性因素分析，右图是验证性因素分析。其中，黄框对应第一个区别；橙框对应第二个区别，虽然这里画的没差，但是在右图的橙框中可以任意地减少相关，但是左图只能同有或同无；绿框对应第三个区别；红框对应第四个区别。

所以二者的根本区别在于，探索性因素分析属于数据驱动，而验证性因素分析属于理论驱动。

图示

图形

含义

观测变量

潜变量

特殊因子

潜变量（或特殊因子）对观测变量的影响

潜变量之间的相关

模型假设

• 在总体中，模型所有变量（观测变量、潜变量、误差）都设定其平均值为零；
  

• 潜变量与特殊因子之间相互独立；

• 特殊因子之间相互独立（有时可放宽）；

• 观测变量数大于公因素数。
  

分析模型

将因素载荷和潜变量之间的相关系数也加标注在图中，方面我们接下来的说明。

根据图中关系我们可以得出以下等式：

总结归纳可得：

即：观测变量=因素载荷×潜变量+特殊因子，其中特殊因子就是误差项。将上述等式导出协方差矩阵后，可得：

即：观测变量之间的协方差矩阵=因素载荷协方差矩阵×潜变量间协方差矩阵+测量模型中误差项之间的协方差矩阵。

红圈中为观测变量之间的协方差矩阵，总体协方差矩阵用Σ表示，具体应用中根据实际数值计算样本协方差矩阵S（敲重点，上篇推送中提过它，之后还会提到，很重要！），这是结构方程模型中的输入部分。

红圈中为因素载荷矩阵，这是验证性因素分析需要估计的部分。

红圈中为潜变量协方差矩阵，这也是验证性因素分析需要估计的部分，并且这是对称矩阵，主对角线上为潜变量方差，非对角线上为潜变量之间协方差。

红圈中为误差项协方差矩阵，由于假设其相互独立，因此矩阵在非对角线上数据皆为零。

分析步骤

模型的定义

模型的识别

模型的估计

测验中

的应用

模型修正

和再定义

模型的评价

其实原本的打算是把验证性因素分析写完的，但是，我是真的没有想到这个这么难写，从下午奋斗到现在，又被一个问题卡住了，于是我想我还是先更新好了，所以验证性因素分析可能要分两篇写啦。

不过放心的是，验证性因素分析的后半篇萜妹应该不用拖到周日才写出来，毕竟其实我已经写了很多了啊，所以下周不出意外的话，小可爱们可以看到两篇推送了哟，毕竟这个部分是说好这周完结的哈~

那小可爱们，我们下周见啦~

【萜心话】

保研咸鱼丨健身少女丨电竞迷妹

交流平台丨回忆手册丨神秘树洞

晚上好~

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