笔记丨结构方程模型（三）
上周的推送中，萜妹已经介绍了验证性因素分析的前半部分，讲到了分析步骤，所以今天呢，我们来详细的介绍分析步骤~
我们开始啦~
注：以下内容属于我个人笔记，已加入主观理解，如在阅读中存在疑问，可后台回复“2017重庆”获得原始资料。
第 二 天
验 证 性 因 素 分 析
分析步骤
我们先回顾验证性因素分析的步骤包括以下几个方面：
模型的定义
模型的识别
模型的估计
测验中
的应用
模型修正
和再定义
模型的评价
模型的定义
模型的定义主要包括以下几个部分：
存在多少个因子；
每个因子分别影响哪些观测变量；
如果不止一个因子，因子之间的关系如何。
模型的识别
模型的识别是指求出模型参数的唯一解，即模型的协方差方程中自由估计的参数有唯一满足方程的值。
模型的识别有以下三种情况
结果
方程个数—需要估计参数个数
解的个数
恰好识别
等于
唯一解
超识别
大于
无解
不足识别
小于
多个解
其中，超识别的情况是最优的。
模型识别的方法也有三种。
T准则：要求t≤1/2*q*(q+1)，其中q为观测变量的个数、t为模型中的自由参数，因此本表达式的含义为模型中的自由参数的个数不能超过协方差矩阵的元素数。此为必要条件。
三指标准则：前提是每个潜变量至少有三个或三个以上的观测变量，要求因子载荷阵每行只有一个非零元素，每个因子至少‘有’三个或三个以上的指标变量，误差项协方差矩阵为对角矩阵。此为充分条件。
二指标准则：要求因子载荷阵每行只有一个非零元素，每个因子至少‘有’两个或两个以上的指标变量，误差项协方差矩阵为对角矩阵，对于因子间的协方差矩阵中非主对角线上元素至少有一个不等于零，即潜变量相关。此为充分条件。
关于模型识别的最后一个问题是单位问题，常用的有两种方式：固定因子载荷为1或者固定因子方差为1，这两种只是一种比例关系而已。
模型的估计
模型的估计在讲座时被省去了，所以我们这里不进行过多的介绍。
模型的评价
介绍模型的评价之前，我们要了解模型拟合的概念，而为了了解概念，我们需要知道四个符号及其代表的意思。
Σ：代表总体的协方差矩阵；
ΣE：代表总体的根据先验模式所得的繁衍协方差矩阵；
S：代表样本的协方差矩阵；
E：代表样本的根据先验模式所得的繁衍协方差矩阵。
S和E之前就介绍过，还反复敲重点过哟。
各个符号之间的差异是我们要弄清楚的内容。
Σ与ΣE间：近似差距的差距，样本差距；
ΣE与E间：估计差距；
Σ与E间：整体差距；
E与S间：拟合优度指数。
E和S之间的差距就是们常说的拟合优度，是指模型和数据的拟合程度大小。
常用的拟合指数有以下几种。
第一种是我们最常提到的卡方，用符号表示即X²。
X²=（N-1）F
df=1/2*q*(q+1) - 要估计的参数个数
其中q指的是测量指标变量的个数
由于卡方值会受到样本量的影响，样本量越大越容易显著，因此后来人们经常用 X²/df，来评价模型拟合。
除此之外也有许多其他的统计量。
NFI =（Tb-Tm）/Tb
IFI =（Tb-Tm）/（Tb-dfm）
RMSEA =√ （Tm-dfm）/（N-1）×dfm
……
其中Tb指基准模型的卡方检验统计量；
Tm指假设模型的卡方检验统计量；
dfb指基准模型的自由度；
dfm指假设模型的自由度。
将上述拟合指数分类，可分为绝对拟合指数和相对拟合指数。其中绝对拟合指数是将理论模型与饱和模型相比，相对拟合指数是与基准模型相对比。常用的拟合指数如下：
绝对拟合指数：X²、X²/df、GFI、AGFI、RMSEA……
相对拟合指数：CFI、NFI、TLI、NNFI、IFI……
最后，判断一个好的拟合指数的标准有以下四个方面：
不受样本容量大小的影响；
取值在一定的范围；
惩罚复杂模型；
服从一定的概率分布，可以给出检验标准。
模型的修正及再定义
模型修正指数是对每一条潜在路径进行检验，并保守估计能减少的卡方值。潜在路径指的是模型中目前为零的路径。
具体的语句：OUTPUT:MODINDICES(4)，这是指当卡方减小值大于4时才显示。如若不特殊规定，系统默认修正值为10。
模型的比较是对参数进行限定，即将某些参数固定为零，所以这个时候模型会更简单，卡方值会更大。当模型A进行参数限定成为模型B时，被称作模型B嵌套于模型A。如果结果卡方值变化很大时，则限定条件不成立；如果卡方值变化小，则限定条件成立。其临界值为3.84（这是笔记里记的，萜妹我已经不确定是否准确了）
验证性因子分析的整理大概就到这里结束了，谢天谢地，终于还是写完了。
萜妹今天去到了研究生要呆三年的学校啦，大概新的生活就这样开始了哟，新生报道、熟悉校园等等等的莫名感觉有超级多事情，嘤嘤嘤，但是萜妹还是努力熬出了这一篇的内容。嗯，克服了自己想鸽掉一篇的懒惰，感觉自己棒棒哒。
这周另一篇周更大概就是路径分析，虽然这个我目前还很迷，或者就是开学的日常生活咯。
小可爱们，我们周日见。
【萜心话】
保研咸鱼丨健身少女丨电竞迷妹
交流平台丨回忆手册丨神秘树洞
晚上好~
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