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吴军《数学通识50讲》学习笔记 1(mp3,pdf)
导论
在教学方面,我会模仿美国的数学教学方式,为你做好三件事,也是我这门数学课的三个教学特色:
首先,我会为你重建这座通往数学的桥梁,帮你把那些熟悉的知识点各安其位,放进知识体系里。 其次,在介绍这些关键数学知识点的同时,我会讲清楚它们在数学上的位置,以及和各种知识体系的相关性。这样不仅能够把各种知识打通,而且能够让你在自己的行业中超越绝大部分从业者。 最后一点,也是最重要的,是通过学习数学,实现思维方式的跃进。
模块一:数学的线索——从猜想到定理到应用 模块二:数的概念 从具体到抽象 模块三:几何学:一切源自公理和逻辑 模块四:代数学 用数量描绘世界 模块五:微积分 动态的世界观 模块六:概率、统计、博弈论 从确定到不确定 模块七:数学的基础作用 与其他学科的关系
模块一:数学的线索——从猜想到定理到应用
第一个疑点:这个定理是否在毕达哥拉斯之前就被发现了? 第二个疑点:古埃及和美索不达米亚为什么不去争夺这个定理的发现权呢?
测量和逻辑推理的区别(测量是会有误差的,但推理不会)。 用事实证实和用逻辑证明的区明(证实 vs 证明) 科学结论相对性和数学结论绝对性的区别
x^n + y^n = z^n(n >2时,没有正整数解)
今天的数学(指纯粹数学,不是应用数学)真的很难,想在这方面取得突破性贡献不容易, 数学是世界上最严密的知识体系,任何的推导不能有丝毫的纰漏. 数学走到今天这一步,是在一个个定理的基础上一点点搭建起来的,而今天的成就,又为明天的发展奠定了基础,这样数学就获得了可叠加的进步.
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