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文后福利 | 关于排列的谜题 · 奎伯的另一杯子问题
题目
奎伯教授又给你出了一个难题。
奎伯教授：取3个空塑料杯，放进11便士的硬币，使得每个杯中的便士数都是奇数。
奎伯教授：这并不难，可以有许多办法。你可以在一个杯里放3个，一个杯里放7个，第3个杯里放1个。
奎伯子集
啊哈！一旦悟出了可以杯中套杯，奎伯的智力难题就迎刃而解了。同一组硬币可以属于不止一个杯子。用集合论的术语来说，我们的答案是一个7元素的集合加上一个3元素的集合，这个3元素的集合包括一个单元素子集。这个答案也可以用图1表示：
图1
你可能发现还有其他的答案。不错，其中的10个答案很容易找到，但总共有15个答案，找另外5个答案可能难度稍大一些。（文后留言找到的答案，即有机会获取
找到这15个答案以后，你就可以通过硬币总数的变化，杯子数的变化以及每个杯子中硬币数的变化来对这类问题进行推广。
一个集合的部分或全部可以包括在另一个集合中，并且可以两次计数。这是解决许多著名难题和悖论的钥匙，这里就有一个幽默故事。
一个男孩逃学已达数周，教师找到他，这个男孩为他没时间上学作了解释：
我每天睡8小时，8×365是2920小时，每天2920/24小时，那么就是122天。
星期六和星期天不上学，一年就是104天。
我们还有60天暑假。
我每天需要3小时吃饭，3×365是1095小时，1095/24就是45天。
每天还至少有2小时娱乐，2×365是 730小时，就是30天。
男孩把这些数字记下来并加到一起。
全部天数：
睡觉：122
周末：104
暑假：60
吃饭：45
娱乐：30
361
这个男孩说：“你瞧，我只剩下4天，还病了，这我还没算每年学校的假日。”
老师看了男孩的数字，没能找到错处。可以把这个问题讲给你的朋友，看看谁能发现错误：不止一次地计数子集。这个男孩问题的重叠类型和奎伯杯子问题是一个道理。
福利时间
活动时间：即日起至2022年4月26日（周二）10:00
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《啊哈，灵机一动(中文版)》谈到的奇思妙想，与科学、艺术、商业、政治及其他人类所从事的各项活动的创造力有着密不可分的联系。
全书包括"组合：关于排列的谜题”、“几何：关于图形的谜题”、“数字：关于算术的谜题”、“逻辑：关于推理的谜题”、“程序：关于操作设计的谜题"和"文字：关于字、词、句的谜题”。
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