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π Day，我们收到了三封数学家来信
3.14，是圆周率，是国际数学日，也是一年一度阿里巴巴全球数学竞赛开启报名的日子。π Day来临之际，我们有幸请到了三位数学家，请他们分享过去、当下及未来的那些关于数学的故事。
您问我有什么关于数学的故事可以分享。我其实并没有什么特别传奇有趣的故事，我既没有被苹果砸中过，也没有因为撞到树而道过歉。我相信绝大多数的数学工作者的日常看起来都跟我一样略显平淡枯燥。一会儿坐着想，一会儿站着想，一会儿躺着想，一会儿走着想，但是不管怎么想都逃不掉在大多数日子里毫无进展的悻悻的离开办公室。在少数有些想法的日子里，你甚至都不愿意马上去验证它，因为你想让这种充满希望的快乐多持续一会儿。比起死活都没有进展，更让人沮丧的是，在即将开香槟的时候发生一小颗螺丝钉不稳而引发的惨案。 我曾经和合作者Allan Sly和Nike Sun在一家越南餐厅打算小小庆祝一下刚刚解决的一个让我们颇为自赏的问题，可是一句“等等，好像有个地方我不是很明白”让我们很快就跌入深渊。是的，全部都要推倒重来，我们三个从此以后都再也没有踏足那家餐厅。至于到底是因为怨愤，还是恐惧，连我自己也难以分辨。虽然我没有更有趣的故事可以分享，但我可以告诉你在我学习和研究数学的二十多年里，最动人的是坚持，是风雨无阻。这份坚持并不是在某一个具体问题上死磕，而是从不间断的对于提升自己数学能力与品味的追求。 我并不是一个数学天分很高的学生。我高中竞赛成绩平平，大学的时候也很明显我并不是北大同学中最出挑的那一档。因为我的坚持，还有我后来在选择研究课题和合作者中的好运气，我想我已经把潜力尽可能发挥出来了。所以谢谢您问我这个问题，我也希望我的经历能鼓舞更多的没有辉煌战绩的学生投身数学。 您问我是怎么下定决定搞数学的。我的轨迹可能跟很多人相反。我见过了不少热爱数学的人从刚开始的理想主义到最后迫于现实的压力转而去了业界；而我刚开始是抱着现实和功利的态度学习数学的。我当时想，不论我是想去转行去做计算机去大厂，又或者是去华尔街挣大钱，先把数学学好总是有用的。可是慢慢地受一些老师的影响，受一些同学的影响，当然最重要的是我发现自己既没有编程的能力也没有对金融的敏感，我慢慢发现，也许研究数学对我而言是一条不错的谋生的方式。再后来，我更加的喜欢数学，不是疯狂的痴迷，而是渐渐的它成为了生活中的不可或缺。 从学习数学到研究数学，也许是数学家成长生涯中最难逾越的一道关卡。回首来时路，我也多次暗道侥幸。我幸运的是在那个时间，跟一群优秀的数学家交流合作，其中不乏资深的大家，也有许多是朝气蓬勃的闪耀新星。即使在这样得天独厚的外部环境之下，我仍然经历了长时间的迷茫之苦。从我的经验来看，好的前辈的引导，好的同侪之间的相互碰撞扶持与鼓励，加上自身的坚持与努力和一些好运气，这些合力才能更好的完成这次蜕变。 我想，我会鼓励年轻人有意识地去寻找和结识一些能跟自己意气相投取长补短的小伙伴，这样可以一起合作碰撞出数学的火花，再不济互相吐吐槽也是个很大的心理安慰。我有好几位国际顶尖高校的同事都曾略带炫耀的讲述他们带学生的方式：给他们一些前沿的问题，然后让他们自己去碰撞。BANG，好的结果产生了。而这一声BANG，就蕴含了很多奇迹发生的因素：长期谈笑有鸿儒的学术交流，达到一定规模的学生群体效应，以及那看似信手建议的问题实则已经饱含了很多瞻前顾后的思考。希望我们中国数学能有越来越多的学校和机构可以有这样的BANG。
公众对数学、对数学家的看法或许有些误解。我不明白，为什么有人认为数学很难科普呢，它们的美丽是如此引人注目。我们希望像艺术家分享画作、歌手分享歌曲一样，将数学的美分享给所有人。为此，我曾试图说服几位获得俄罗斯国家奖项的小说家，在他们的小说中融入数学概念，并期望这样的尝试能够成功。不过，我相信这种看法正在改善。像阿里巴巴全球数学竞赛这样的活动有助于提高公众对数学的认识，燃点对数学的热爱。 圆周率日（π Day）的设立非常好，因为π源于几何，而几何学在现代数学的许多领域中起着根本性的影响。你知道吗？数学领域的四个关键的符号：π（代表几何学）、i（-1的平方根，代表代数学）、e（代表分析学）、以及Σ（求和符号，用于数论）是由一位300年前在圣彼得堡工作的数学家莱昂哈德·欧拉发明。这座城市是我的故乡。 我之所以对数学产生兴趣，很大程度上受到父亲的影响，他是一名天文学教授。从小，他为我购买了许多关于数学、物理和天文的科普书籍，这些书籍为我打开了一扇通向广阔知识世界的大门。作为一名数理特长中学的学生，我15岁便开始接触许多大学数学中的美妙概念，这深深影响了我。当你开始学习数学，你就得到了“数学的眼镜”，发现随处可看的对称性，看到更多潜在的数学之美。 虽然我们已经有了像GPT-4这样的帮手，但它尚未能解决大学本科或更高级别的数学问题，因为它们在产生新颖想法和数学概念方面还做得不够好。与此同时，数学家可以将基础数学引入对深度学习的研究，为AI的研究做出贡献。因为我们对于大模型为何有效，仍知之甚少。我已经在与西湖大学的AI专家组团进行这方面的研究，希望能用数理解释AI背后的原理。 或许在不久的将来，AI有能力比人类更好地解决数学竞赛，我们将在这次的数赛中看到曙光。不必惊慌，AI的胜利，终究是人类的胜利。对于数学家来说，最大的贡献不在于解决具体问题，而在于提出新的数学愿景。就像我们从不同方向观察湖泊中的岛屿那样。亚历山大·格罗滕迪克曾说，要解决难题，不要直接解决它，而应该用数学理论将其包围，就像岛屿周围的水一样，那么解决可能只需一句话。希望未来阿里巴巴全球数学竞赛的获胜者也尝试遵循这一路径，在现代数学的不同领域产生新的愿景。 当你研究数学时，一开始，你可能会更严格地逻辑思考，但最终，你要学会与数字、公式等成为“朋友”，并带有情感色彩地思考。情感的力量往往比逻辑更强大，能帮助你解决更多问题。幸运有时会降临到那些努力工作多年却不知道是否会取得突破的数学家身上。他们只是工作、工作，然后有一天，一个伟大的新想法或数学愿景来到他们面前，他们意外地取得了突破。希望我的分享能给您一些启发，也期待与您一起为数学和科学的发展贡献力量。
在π Day来临之际，我们回顾数学的过去，更应展望数学的未来，尤其是探讨数学与AI的联系。 过去一年，AI大模型的浪潮如洪水般席卷全球，相信很多人都经历了一段从“这不可能做到”至“居然还能这样”的震撼之旅。在知识问答、生成图像和动画、辅助编程等领域，AI展现出超乎想象的能力，让人们对其潜在的应用场景充满期待，数学也不例外。 客观来讲，AI在数学领域的优势跟劣势同样明显。AI的优势当然是运算快，不会疲劳，具备一定逻辑能力。另一方面，AI不够准确之外，更缺乏更灵活的思维与抽象能力，在应对非结构、多模态的输入方面还需要提升。 在包括数学在内的许多研究领域，AI已经可以协助研究者总结大量的文献、处理实验数据，大大提升研究效率。比如通过分析数据，AI已经被用于发现人类尚未注意到的规律。达摩院训练了AI进行数学建模，AI也展现了一定的定理证明、提出猜想的能力。AI还促进了交叉学科的融合与创新，很多计算机学者与其他学科的研究者开展合作，催生出了很多新的研究方向。 而面对复杂的数学问题，一种AI的解题思路是形式化+搜索。形式化就是将各类数学概念、公式、结论用一种计算机语言高效地表示出来，建立描述海量数学知识的一个精确的、结构化的知识库。有了知识库后，AI再利用算法进行快速检索和推理。 光有形式化和知识库也不够，AI还需要准确理解题目和答案的自然语言描述，并将其转化为便于求解的形式化表达。既需要理解题目，也需要能理解和生成答案，具备强大的自然语言处理能力是AI学好数学的必备条件。 此外，AI解题也并非在一个知识库中做穷尽的搜索，因为搜索空间可能异常之大。我们通过机器学习算法，让AI从过往解题中总结经验，学习到一些高效的解题策略。面对不同的题型，AI有时还需要跳出条条框框、另辟蹊径才行。如果是应用题，AI需要具备一定的常识和推理能力。如果是带有图示的几何题，AI需要无缝地将图像与文本、公式等集成在一起进行理解。 尽管AI在解决竞赛级别难题时面临着各种技术挑战，但这些挑战也将驱动AI的研究和发展。我们期待这个过程不仅能推动AI的研究创新，也将促使数赛的难度升级和激发人类选手的潜能。 有些人可能会担心，人类是否很快就再也比不过AI了，无法与之竞争。担心是多虑的。AI的快速运算、不知疲倦和对海量数学知识的掌握无疑是其优势所在。而人类的灵活思维、创造力和直觉则是其独有的珍贵品质。两者的比较不是为了决出胜负，而是为了找到最佳的人机协作模式。 2018年，我第一次听说马云要办一场数学竞赛，目的很纯粹，希望让全社会对数学更了解，让全球的数学爱好者，无论国籍、年龄、职业，都能够有一个同台切磋、展现数学热情的机会。数赛举办5届以来，已经有70多个国家或地区、25万人次的数学爱好者参与其中。我想，未来数赛的发展，如同数学与AI的发展关系，还蕴含着更多的可能性。接下来，我们希望引入更多创新元素，增加竞赛挑战性，发掘更多优秀人才。如此再办5届、10届，希望能为推动全球范围的数学事业作出更多的贡献。
2024阿里巴巴全球数学竞赛马上就要开启报名，今年究竟有什么不一样？让我们拭目以待。