神经网络量化入门--Folding BN ReLU

上一篇文章介绍了量化训练的基本流程，本文介绍量化中如何把 BatchNorm 和 ReLU 合并到 Conv 中。

Folding BatchNorm

BatchNorm 是 Google 提出的一种加速神经网络训练的技术，在很多网络中基本是标配。

回忆一下，BatchNorm 其实就是在每一层输出的时候做了一遍归一化操作：

其中 是网络中间某一层的激活值，、 分别是其均值和方差， 则是过了 BN 后的输出。

一般卷积层与BN合并

Folding BatchNorm 不是量化才有的操作，在一般的网络中，为了加速网络推理，我们也可以把 BN 合并到 Conv 中。

合并的过程是这样的。假设有一个已经训练好的 Conv 和 BN：

假设 Conv 的 weight 和 bias 分别是 和 。那么卷积层的输出为：

图中 BN 层的均值和标准差可以表示为 、，那么根据论文的表述，BN 层的输出为：

然后我们把 (1) 代入 (2) 中可以得到：

我们用 来表示 ，那么 (3) 可以简化为： 

发现没有，(4) 式形式上跟 (1) 式一模一样，因此它本质上也是一个 Conv 运算，我们只需要用 和 来作为原来卷积的 weight 和 bias，就相当于把 BN 的操作合并到了 Conv 里面。实际 inference 的时候，由于 BN 层的参数已经固定了，因此可以把 BN 层 folding 到 Conv 里面，省去 BN 层的计算开销。

量化 BatchNorm Folding

量化网络时可以用同样的方法把 BN 合并到 Conv 中。

如果量化时不想更新 BN 的参数 (比如后训练量化)，那我们就先把 BN 合并到 Conv 中，直接量化新的 Conv 即可。

如果量化时需要更新 BN 的参数 (比如量化感知训练)，那也很好处理。Google 把这个流程的心法写在一张图上了：

由于实际 inference 的时候，BN 是 folding 到 Conv 中的，因此在量化训练的时候也需要模拟这个操作，得到新的 weight 和 bias，并用新的 Conv 估计量化误差来回传梯度。

Conv与ReLU合并

在量化中，Conv + ReLU 这样的结构一般也是合并成一个 Conv 进行运算的，而这一点在全精度模型中则办不到。

在之前的文章中说过，ReLU 前后应该使用同一个 scale 和 zeropoint。这是因为 ReLU 本身没有做任何的数学运算，只是一个截断函数，如果使用不同的 scale 和 zeropoint，会导致无法量化回 float 域。

看下图这个例子。假设 ReLU 前的数值范围是 ，那么经过 ReLU 后的数值范围是 。假设量化到 uint8 类型，即 [0, 255]，那么 ReLU 前后的 scale 分别为 、，zp 分别为 、。再假设 ReLU 前的浮点数是 ，那么经过 ReLU 后的值依然是 0.5。换算成整型的话，ReLU 前的整数是 ，由于 ，因此过完 ReLU 后的数值依然是 192。但是， 和 已经发生了变化，因此反量化后的 不再是 0.5，而这不是我们想要的。所以，如果想要保证量化的 ReLU 和浮点型的 ReLU 之间的一致性，就必须保证 、 以及 、 是一致的。

但是保证前后的 scale 和 zp 一致，没规定一定得用 和 ，我们一样可以用 ReLU 之后的 scale 和 zp。不过，使用哪一个 scale 和 zp，意义完全不一样。如果使用 ReLU 之后的 scale 和 zp，那我们就可以用量化本身的截断功能来实现 ReLU 的作用。

想要理解这一点，需要回顾一下量化的基本公式：

注意，这里的 round 除了把 float 型四舍五入转成 int 型外，还需要保证 的数值在特定范围内「例如 0～255」，相当于要做一遍 clip 操作。因此，这个公式更准确的写法应该是「假设量化到 uint8 数值」：

而 ReLU 本身就是在做 clip。所以，我们才能用量化的截断功能来模拟 ReLU。

再举个例子。

假设有一个上图所示的 Conv+ReLU 的结构，其中，Conv 后的数值范围是 。在前面的文章中，我们都是用 ReLU 前的数值来统计 minmax 并计算 scale 和 zp，并把该 scale 和 zp 沿用到 ReLU 之后。这部分的计算可以参照图中上半部分。

但现在，我们想在 ReLU 之后统计 minmax，并用 ReLU 后的 scale 和 zp 作为 ReLU 前的 scale 和 zp「即 Conv 后面的 scale 和 zp」，结果会怎样呢？

看图中下半部分，假设 Conv 后的数值是 ，此时，由于 Conv 之后的 scale 和 zp 变成了 和 ，因此，量化的整型数值为： 

注意，上面的量化过程中，我们执行了截断操作，把 从 -128 截断成 0，而这一步本来应该是在 ReLU 里面计算的！然后，我们如果根据 和 反量化回去，就会得到 ，而它正是原先 ReLU 计算后得到的数值。

因此，通过在 Conv 后直接使用 ReLU 后的 scale 和 zp，我们实现了将 ReLU 合并到 Conv 里面的过程。

那对于 ReLU 外的其他激活函数，是否可以同样合并到 Conv 里面呢？这取决于其他函数是否也只是在做 clip 操作，例如 ReLU6 也有同样的性质。但对于其他绝大部分函数来说，由于它们本身包含其他数学运算，因此就不具备类似性质。

总结

这篇文章主要介绍了如何把 BatchNorm 和 ReLU 合并成一个 Conv，从而加速量化推理。按照计划，应该和之前的文章一样，给出代码实现。但我在测试代码的时候发现有一些 bug 需要解决，正好也控制一下篇幅，下篇文章会给出相关的代码实现。