《科学美国人》5月封面文章：量子计算如何纠错？

光子盒研究院出品

科普杂志《科学美国人》(Scientific American)5月刊的封面文章是IBM量子理论家Zaira Nazario的《Errors in the Machine》，这篇文章为我们介绍了量子纠错之于量子计算机的重要性。

以下是全文翻译：

一切不被禁止的东西都是强制性的，这是一条物理定律。因此，错误是不可避免的。它们无处不在：语言、烹饪、交流、图像处理，当然还有计算。缓解和纠正这些问题可以让社会继续运转。你可以刮擦一张DVD，但仍然可以播放它。二维码可能会模糊或破损，但仍然可读。来自太空探测器的图像可以传播数亿英里，但仍然看起来清晰。

纠错是信息技术中最基本的概念之一。错误可能是不可避免的，但它们也是可以修复的。

这个必然性定律同样适用于量子计算机。这种新兴机器利用物理学的基本规则来解决经典计算机难以解决的问题，对科学和商业的影响可能是深远的。但是随着强大的力量而来的是巨大的脆弱性：量子计算机会出现经典计算机所不知道的错误，而标准修正技术也无法修复这些错误。

Zaira Nazario是一名物理学家，在IBM从事量子计算工作，但她的职业生涯并没有从那里开始。Nazario最初是一名凝聚态理论学家，研究材料的量子力学行为，例如超导性；后来Nazario中断了在美国国务院的科学政策工作，接着去了国防高级研究计划局(DARPA)和情报高级研究计划局(IARPA)。在那里，试图利用大自然的基本原理来开发新技术。

那时量子计算机还处于早期阶段。虽然阿贡国家实验室的Paul Benioff早在1980年就提出了这种想法，但物理学家们花了近20年才造出第一个。又过了十年，在2007年，他们发明了基本数据单元，作为IBM、谷歌和其他公司量子计算机的基础，称为“超导量子比特”。Nazario在超导方面的经验突然很受欢迎：在IARPA帮助运行了几个量子计算研究项目，后来加入了IBM。

在IBM，Nazario致力于改进多个相连的量子比特之间的运算，并探索如何修正错误。通过一种纠缠量子现象来组合量子比特，他们可以集体存储大量信息，远远超过相同数量的普通计算机比特所能存储的信息。因为量子比特状态是以波的形式存在的，所以它们可以像光波一样相互干扰，从而为计算带来比翻转比特丰富得多的前景。这些能力使量子计算机能够极其高效地执行某些功能，并可能加速广泛的应用：模拟自然，研究和设计新材料，揭示数据中的隐藏特征以改善机器学习，或为工业化学过程找到更节能的催化剂。

麻烦在于，许多解决有用问题的方案都需要量子计算机对数百到数千个量子比特执行数10亿次逻辑运算或“门”。这要求他们每10亿个门最多犯一个错误。然而今天最好的机器每1000个门就会出错。面对理论和实践之间的巨大差距，早期的物理学家担心量子计算将仍然只是科学的好奇心。

这场游戏在1995年改变了，贝尔实验室的Peter Shor和牛津大学的Andrew Steane独立地开发了量子纠错。他们展示了物理学家如何将单个量子比特的信息传播到多个物理量子比特上，从而用不可靠的组件构建可靠的量子计算机。只要物理量子比特的质量足够高，错误率低于某个阈值，我们就可以以比错误累积更快的速度去除错误。

要理解为什么Shor和Steane的工作是如此重要的突破，想想普通的错误纠正是如何起作用的。例如，一个简单的纠错代码可以生成信息的备份副本，例如，用000表示0，用111表示1。这样，如果你的计算机读出一个010，它知道原始值可能是0。当错误率足够低，以至于最多有一个比特副本损坏时，这样的代码就会成功。工程师使硬件尽可能可靠，然后增加一层冗余来消除任何残留的错误。

经典比特和量子比特

然而，目前尚不清楚如何将经典的纠错方法应用于量子计算机。我们需要通过测量来收集关于它们的信息。问题是，如果你测量量子比特，你可以使它们的状态坍缩——也就是说，你可以破坏编码在其中的量子信息。此外，除了翻转比特会有错误之外，在量子计算机中，描述量子比特状态的波的相位也存在错误。

为了解决所有这些问题，量子纠错策略使用辅助量子比特。一系列的门将辅助量子比特与原始量子比特纠缠在一起，有效地将噪声从系统传递给辅助量子比特。然后测量辅助量子比特，这提供了足够的信息来识别错误，而无需接触所关心的系统，因此可以修复错误。

量子电路（或线路）

与经典的纠错方法一样，成功与否取决于噪声的物理性质。对于量子计算机来说，当设备与环境纠缠时，就会出现错误。要使计算机工作，物理错误率必须足够小。这个错误率有一个阈值。低于此阈值时，可以更正错误，使计算失败的概率任意降低。在这一点上，硬件引入错误的速度比我们纠正错误的速度要快。这种行为的转变本质上是有序和无序状态之间的相变。作为一名理论凝聚态物理学家，Nazario的职业生涯大部分时间都在研究量子相变。

如今，他们正在继续研究改进纠错码的方法，以便它们能够处理更高的错误率、更广泛的错误以及硬件的限制。最流行的纠错码被称为拓扑量子码。它们的起源可以追溯到1982年，当时麻省理工学院的Frank Wilczek提出宇宙中可能包含一种全新的粒子。已知类型的角动量要么是整数，要么是半奇整数，与之不同，新类型的角动量可以是介于两者之间的数值。他称它们为“任意子”（anyon），并警告说“这些现象的实际应用似乎很遥远。”

用于纠错的表面码

但是很快物理学家发现，任意子不是那么深奥；事实上，它们与现实世界的现象有联系。为了完成从理论到实际技术需求的转变，加州理工学院的Alexei Kitaev意识到任意子是量子计算的一个有用公式。他进一步提出用特定多粒子系统作为量子纠错码。

在这些系统中，粒子连接在一个晶格结构中，其最低能量状态高度纠缠。这些错误对应于系统处于更高能量状态，称为激发。这些激发是任意子。这个系统标志着拓扑码的诞生，并由此在凝聚态物理和量子纠错之间建立了另一种联系：由于噪声预计会在网格的局部起作用，而拓扑码具有局部激发，因此它们很快成为保护量子信息的首选方案。

拓扑码的两个例子被称为表面码和颜色码。表面码是由Kitaev和Sergey Bravyi创建的。它的特点是数据和辅助量子比特在二维网格上交替排列，就像棋盘上的黑白网格。

表面码背后的理论令人信服，但当研究人员在IBM开始探索它们时，遇到了挑战：理解这些需要更多地了解超导量子比特是如何工作的。

超导transmon量子比特依赖于在超导线电路中流动的振荡电流。量子比特0和1值对应于不同的电荷叠加。为了对量子比特进行操作，团队在特定频率下应用微波能量脉冲。在选择频率方面有一定的灵活性：在制作量子比特时会设置频率，为不同的量子比特选择不同的频率，以便能够单独寻址。问题在于，频率可能偏离预期值，或者脉冲可能在频率上重叠，因此一个用于一个量子比特的脉冲可能会改变一个相邻量子比特的值。表面码的密集网格（每个量子比特与其他四个量子比特相连）导致了太多这样的频率冲突。

IBM团队决定通过将每个量子比特连接到更少的邻居来解决这个问题。由此产生的网格由六边形组成——称之为“重六边形”（heavy hex）布局——看起来像卡坦游戏棋盘的定居者，而不是棋盘。好消息是重六边形布局减少了碰撞的频率。但是为了使这种布局有价值，IBM理论团队必须开发一种新的纠错代码。

卡坦游戏棋盘

新的代码，称为重六边形码，结合了表面码和另一种基于网格的代码Bacon-Shor码的特征。代码中较低的量子比特连接性意味着一些称为标记量子比特的量子比特必须作为中介来识别发生了哪些错误，导致电路稍微复杂一些，因此成功的错误阈值稍微低一些，但是这种权衡是值得的。

还有一个问题有待解决。存在于二维平面上并且仅包含最近邻连接的代码具有很大的开销：纠正更多的错误意味着构建更大的代码，这需要使用更多的物理量子比特来创建单个逻辑量子比特。这种设置需要更多的物理硬件来表示相同数量的数据，而更多的硬件使得构建足够好的量子比特以击败错误阈值变得更加困难。

量子工程师有两个选择。可以接受较大的开销（额外的量子比特和门）作为更简单架构的成本，并努力了解和优化影响成本的不同因素。或者，可以继续寻找更好的代码。例如，为了将更多的逻辑量子比特编码成更少的物理量子比特，或许应该允许量子比特与更远的量子比特相互作用，而不仅仅是与最近的邻居相互作用，或者进入三维或更高维度的网格。理论团队正在研究这两种选择。

一台有用的量子计算机必须能够执行任何可能的计算操作。忽略这一要求是许多关于量子计算的常见误解和误导信息的根源。简而言之，并非所有被人们称为量子“计算机”的设备实际上都是计算机——许多更像是只能执行特定任务的计算机器。

忽视对通用计算的需求也是关于逻辑量子比特和量子纠错的误解和误导信息的根源。保护存储器中的信息不出错是一个开始，但这还不够。我们需要一组通用的量子门，足够丰富且可以执行量子物理学允许的任何门；然后需要使这些门对错误具有鲁棒性。这就是事情变得困难的地方。

有些门很容易防止出错——它们属于横向门的范畴。为了理解这些门，考虑两个层次的描述：逻辑量子比特(错误保护的信息单元)和物理量子比特(硬件级设备，共同工作，编码和保护逻辑量子比特)。为了执行一个错误保护的单量子比特横向门，你需要在所有编码逻辑量子比特的物理量子比特上执行该门。为了在多个逻辑量子比特之间操作一个错误保护的横向门，你要在逻辑量子比特中相应的物理量子比特之间操作这个门。你可以把逻辑量子比特看作两个物理量子比特块(block)，称为块A和块B。为了实现逻辑（即错误保护）横向门，你对块A的量子比特1和块B的量子比特1之间的门，块A的量子比特2和块B的量子比特2之间的门，依此类推。因为只有相应的量子比特相互作用，横向门保持每个块的错误数不变，并处于控制之下。

如果所有的量子门都是横向的，生活就会变得简单。但一个基本定理表明，没有量子纠错码可以仅使用横向门来执行通用计算。我们不可能在生活中或量子纠错中拥有一切。

这告诉我们一些关于量子计算机的重要事情。如果你听到有人说量子计算的特别之处在于叠加和纠缠，当心！并不是所有的叠加态和纠缠态都是特殊的。有些是通过一组横向门实现的，我们称之为Clifford组。一台经典计算机只需要使用Clifford门就可以有效地模拟量子计算。你需要的是非Clifford门，这往往不是横向的，难以进行经典模拟。

我们实现不受噪声影响的非Clifford门的最佳技巧是Kitaev和Bravyi开发的“魔法态提取”（magic state distillation）。如果你可以访问一个叫做魔法态的特殊资源，你可以只使用Clifford门来实现非Clifford门。然而，那些魔法态必须非常纯净——只有很少的错误。Kitaev和Bravyi意识到，在某些情况下，可以从一组嘈杂的魔法态开始，通过仅使用完美的Clifford门(这里假设Clifford门已经纠错)和测量来检测和纠正错误，将它们提取出来，最终得到更少但更纯的魔法态。多次重复这个提取过程，你就能从许多嘈杂的状态中得到一个纯的魔法态。

一旦你有了纯魔法态，你就可以使用一种叫做隐形传态的过程使它与数据量子比特相互作用，这种过程将数据量子比特的状态转移到非Clifford门会产生的新状态。魔法态在这个过程中被消耗掉了。

尽管这种方法很聪明，但成本也非常高昂。对于标准的表面码，魔法态提取消耗了99%的总计算量。显然，我们需要一些方法来改善或规避对魔法态提取的需求。与此同时，我们可以通过减少误差来提高我们在嘈杂的量子计算机上的能力。错误缓解不是试图设计一个量子电路来实时修复计算中的错误(需要额外的量子比特)，而是使用一台经典计算机从有噪声的实验结果中学习噪声的贡献并将其消除。你不需要额外的量子比特，但是你必须付出运行更多量子电路和引入更多经典处理的代价。

例如，如果你可以描述量子处理器中的噪声，或者从一组可以在经典计算机中有效模拟的噪声电路中学习它，你可以使用这些知识来近似理想量子电路的输出。把这个电路想象成噪声电路的和，每个电路都有一个根据噪声知识计算的权重。或多次运行电路，每次改变噪声值。然后，可以获取结果，将这些点连接起来，并推断出系统无错误时你所期望的结果。

这些技术有局限性。它们并不适用于所有算法，即使它们适用，它们也只是到目前为止适用。但是将错误缓解与错误纠正结合起来会产生一个强大的联盟。IBM的理论团队最近表明，通过对Clifford门使用错误纠正和对非Clifford门使用错误缓解，这种方法可以允许我们模拟通用量子电路，而不需要魔法态提取。这个结果也可能让我们用更小的量子计算机实现超越经典计算机的优势。该团队估计，错误缓解和错误纠正的特定组合可以让你模拟电路，非Clifford门的数量是传统计算机所能处理的40倍。

为了向前发展并设计更有效的方法来处理错误，在硬件和理论之间必须有一个紧密的反馈路径。理论家需要使量子电路和纠错码适应机器的工程约束。工程师应该围绕纠错码的需求来设计系统。量子计算机的成功取决于驾驭这些理论和工程权衡。

我很自豪自己在塑造量子计算方面发挥了作用，从一个基于实验室的一个和两个量子比特设备的演示领域，到任何人都可以通过云访问具有几十个量子比特的量子系统的领域。但是我们还有很多事情要做。要想获得量子计算的好处，需要在错误阈值以下运行的硬件、能够用尽可能少的额外量子比特和门修复剩余故障的纠错码，以及结合纠错和缓解的更好的方法。我们必须继续前进，因为我们还没有写完计算史。

参考链接：

[1]https://www.scientificamerican.com/article/birdsong-quantum-computing-omicrons-mutations-and-more/

[2]https://www.scientificamerican.com/article/how-to-fix-quantum-computing-bugs/