多元分析：多元数据的基础定义、研究方法和相关应用实践

“ 多元统计分析，是业务应用的重要分析工具，也是机器学习的重要基础。”

之前和大家分享过统计学相关的知识。统计学主要是针对单个变量，而日常生活中，多个变量的场景更加普遍。研究多个变量的关系、模型，就是多元分析的范畴。多元分析的很多内容其实也是机器学习的基础。之前分享的《层次聚类方法》、《K-means聚类方法》等，都属于多元分析的范畴。

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多元分析，全称是多元统计分析。顾名思义，是一种针对多元数据的统计分析方法。

那什么是多元数据呢？是数据多嘛？比如有7亿用户的身高数据。

需要说明的是，这里的多元，指的是多个变量，或者说是多个信息维度。纯粹的数据量多，只是代表样本多，不一定维度多。7亿用户身高数据，那也只是身高一个维度，因此并不能称得上是多元数据。

举一个经常举的例子，鸢尾花的数据。这是一个典型的多元数据集：

数据集内包含 3 类共 150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于（iris-setosa, iris-versicolour, iris-virginica）中的哪一品种。具体怎么预测，后续再来展开。这个预测过程，也是机器学习的重要场景之一。

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相关研究方法概述

主要的多元数据的研究方法包括以下四类：数据描述、统计推断、降维分析、目标归类。

（1）数据描述分析

什么是数据描述呢？

这个其实比较好理解，我们举个例子。比如说我们有一张7亿用户的user_table。表中有几十个字段，包括用户的年龄、性别、id、成交量、注册时间等等字段。

那我们该如何描述这张多元数据表呢？

数据量这么大，我们不可能一条条地去看对吧，那我们就会用比如平均数、波动性等指标来描述。或者比如研究几个字段之间的一些相关性、有没有更好的可视化方法。这就是多元数据的描述。

（2）统计推断分析

这部分其实就是假设检验了。

在统计分析中也分享过假设检验的内容了，在多元分析这里，唯一的区别就是由一元的检验升级推广为多元均值向量的检验了。

举个例子，比如学生的各科学习成绩之间是否有显著差异等等。

（3）降维分析

这个其实是做数据、做模型经常遇到的一个问题。

一个数据集，往往维度十分的多，但并不见得每个维度都有着足够的价值，我们要做的就是将其中最主要的维度筛选出来。有点像化简的意思。

通常的方法有两种：主成分分析法和因子分析法，具体内容我们后续再来展开。

（4）目标归类分析

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那多元数据的统计分析有啥具体应用场景呢？这里给大家举几个例子。

（1）互联网营销相关应用

比如我们可以基于历史数据预测未来的购买趋势，这样可以提前做出业务预判，领先市场提前做出动作。

比如我们可以基于用户的行为数据，锁定忠实用户，对忠实用户做更多的权益触达和用户运营；可以发掘潜力顾客，促进潜力顾客的转化。这也是一个判别分析的问题场景。

还有精准营销，根据不同人的特征给出不同的营销方案。这其中第一步就是先聚类，生成不同的人、不同的客户。包括市场细分，也是一个聚类问题。

（2）金融相关应用

在金融行业，非常关注风险。那应用多元分析，可以基于消费者的特征来进行征信评估。常见的就是我们的信贷额度，能贷多少，背后都是数据模型。

还有一个常见的场景，就是如何刻画金融市场（比如股市）的波动性特征，这是统计描述的问题。还有，预测股市的涨跌，哈哈，这个比较实用一些。

关于多元分析的应用场景、定义，就先介绍这些。后面关于多元的分析方法，我们逐步展开分享，欢迎继续关注~