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其实,你从未见到过一个真正的圆 —— π,哲学,真理

愚千一 愚千一 2023-06-21

数学上的π

看到一篇文章和它的讨论,这篇文章是“圆周率已算到62.8万亿位,科学家对π如此执着,到底是为什么?” https://www.sohu.com/a/591102267_121303829 ,对π有兴趣的朋友可以看看。这篇文章中也介绍了一些π的计算方法和历史。

熟悉数学的人,很快就就可以从数学的角度回答说“π属于无理数,也就是无限不循环小数,它是没有尽头的,是无限的”,所以“理论上”可以一直算下去,但是为何科学家如此执着要继续算下去呢?而且计算并不简单,需要消耗很多的人力和计算机资源才能继续算下去。那为什么还要算呢?因为光有理论是不够的,必须要去验证它,而验证一个无理数最好的方式,就是可以一直计算下去;且这个结果依旧是无理数。

这有一点不撞南墙不回头的感觉,但科学就要有这样的求证精神才叫科学。我们可以假设一个结果,如果有一天,计算有了尽头会如何?这个尽头无非是两种,一种是小数点后的数不再增长了,截止了到某个位置后,以后都是0了。另一种是,开始发现某段数字开始重复出现了。这两种结果都表明了 —— π不再是无理数了,而是有理数了。那么数学中所有基于无理数的理论,可能全部都错了,甚至需要推倒从来。

你从未见到过一个真正的圆形

那么,一个可以永远计算下去的π,除了在数学上继续表明它是无理数外,是否还有其他作用呢?肯定是有的,换成哲学视角可以这样说:

  • 圆只是理论上存在的一种形状。

  • 你从未见到过一个真正的圆形。实际生活中见到的“圆”,无论多么“圆”,它实际上都不是圆,都是一个正多边形。只是这个边足够多了,多到肉眼看不出来它的边了。

  • 再扩展下,实际生活中也没有一个真正的球体,它们都是正多边体,向足球⚽️那样的“正多边体”。

下面这张图展示了从边最小的,三角形(三边形)到99边形的变化,其实到了48边形的时候,已经接近“圆”了,但还能看出边来,而到了99边形的时候,就更接近“圆”了。但你以为这就是“圆”吗?

只要放大到一定的比例,它的边依旧可见,示意图如下:

现实生活中,再精密的圆形,只要能够把它放大,放到一定比例后,依旧就能够看到它的边,它其实就是一个正多边形而已。所以,其实,你从未见到一个真正的圆形。准确地说,它就是一个正多边形而已,边越多,越接近于“圆”,但永远不可能在生活中见到一个真正的圆形,就像π可以永远计算下去一样,边的数量可以永远增加下去,无穷无尽。哪怕用世界上目前最大的放大镜,最精密的显微镜去查看都看不出边的情况下,它依旧还只是一个正多边形而已。

数学与哲学

大家日常生活中习以为常的“圆”,本质上只是正多边形而已。像这样,大家都习以为常的东西,但本质上却是另外一件事情的例子,比比皆是。大多数的概念,其实只是一种理论上的存在,而非真实的存在。或者说,只是一种理论上的存在,但实际生活却是一种“近似”或“相似”的存在而已。

π只是一个例子而已,数学上还有许许多多这样的例子。再举一例,数学上的“直线”存在吗?“直线”的定义是可以两端无限延伸。而无限延伸的前提是存在一个无限延伸的“空间”,那是否有一个可以无限延伸的“空间”呢?这就变成了一个天文学中的问题了,宇宙有边吗?目前的科学只是界定到了一个可观测到的宇宙而已,对于观测之外的事情,一无所知。换句话说,有边还是无边,在目前的科学上是无法验证的。有边或无边的理论会存在,但是无法验证。至少目前,以及在相当长的一段时间内,是无法验证的。

而宇宙有边还是无边,不仅是现代天文学的问题,也是古印度哲学上的一个经典问题。

如果宇宙有边,那么一条可以无限延伸的“直线”也就不存在了,“直线”变成了“线段”了。所以,“直线”也只是理论中存在的一个概念了,生活中见到的“直线”,无论它多长,本质上只是一个“线段”而已了。

而“线段”的本质又是什么?是点。那么这个点有具体的大小吗?没有,点也是一个“理论”上的概念,画出来的再细的“点”放在显微镜下也是一个“圆”,而不是一个真正的“点”。所以,“点”和“圆”一样,都是理论上存在的东西,在实际生活中,是不存在的。

物质的本质是什么?物质的最小单位是什么?

物质要有本质,就必须找到它的最小单位,并且这个最小单位是真正的不可再拆分的,即不会有比它更小的例子来组成它。

有趣的是,现代物理学上的观点和古印度佛教的观点是一样的。有些佛教教派认为,有一种叫做“极微”的东西存在,它就是构成一切物质(包括人体)的最小单位。当然,佛教宗派中也有否定有“极微”存在的,如中观和唯识(下略,后面提到的佛教哲学都是以这两者为主了)。无论他们对于“极微”的态度如何,古印度宗教(不只是佛教)和现代物理学不谋而合的是 —— 对“最小单位”的定义是相同的,他们真实存在(可测量,可观测),且不可再分。不是暂时的不可再分,而是绝对的不可再分,无论科学如何发展,再过一万年,一亿年,都是不可拆分的才行。

古人限于当时的生产力和生产水平的制约,无法制造出先进的观察仪器,因为只能对物质进行分类,然后进行大概的描述。如:

  • 道家的五行:金木水火土。

  • 佛家的四大:地水火风。

而在科学的领域,最近100-200年,对于物质的探索在不断深入,最小单位也一直有新的发现。从分子到原子,再到原子核和电子。原子核又可以拆分为质子和中子,质子也不是最小物质,还可以继续再分成:一个上夸克和一个下夸克。而夸克是目前学术界公认的物理科学研究的最小单位了。但夸克,就真的不能再拆吗?夸克就是“真正”的最小单位了吗?

根据科学发展规律来看,只要科技不断发展,仪器越来越先进,对于物质最小单位的探索是不会停留在夸克上的,一定可以深入下去。不受生产力所制约的理论研究,已经提出来了不少新的理论和模型,“弦理论”就是其中一个最有名的代表了。所以“夸克”只是当今科学界共同承认的最小粒子而已,但不等于以后不会有新的发现,不会再找到更小的例子。

按照佛教哲学来说,“极微”是不存在的,只要科技不断发展,仪器越来越先进,永远可以找到更小的例子,或其他的形态。而当我们找不到真正的“最小粒子”时,那么我们就永远无法理解物质的本质,无法揭开物质的真正奥秘了。

不过,不要难过,不妨回过头来看,再看看佛教最核心的理论 —— 因缘法 —— “此有故彼有,此生故彼生,此无故彼无,此灭故彼灭” —— 一切事物的存在和产生都是依赖其他事物的存在和产生,或者换个角度,不会有任何一件事物可以绝对地、独立地存在。

时间和空间的本质是什么?

时间和空间也是如此。同样的方式,不仅可以用来探索物质的本质,也可以同样来探索时间和空间。如果时间是实有的,那么也就可以找到时间组成的最小单位了。

很显然,时间是可以无限切割下去的,秒,毫秒,微秒,纳秒,皮秒,飞秒,阿秒…… 甚至还有普朗克时间,一个理论上存在的可测量的最小单位。换句话说,即使是普朗克时间,也只是在可测量范围内的最小单位,在可测量范围之外呢,肯定还有更小的单位了。如普朗克时间是5.39e-44秒,即小数点后面有43个0,很显然,在数学上很容易可以找到更小的数,且一直可以找下去。这可以引申到另外一个有趣的问题,有最小的数字吗?1是由这些最小的数字才组成的吗?回答不言而喻。

在佛教哲学上来说,没有最小单位实体的东西就是因缘法。所以,时间也是因缘法,也不能绝对地、独立地存在。时间如此,空间也是如此,因为不存在最小的空间单位,永远都可以切分下去,只要找不到一个实有的最小空间单位,那么空间也就是因缘法,也不能绝对地、独立地存在了。

宇宙的真相

宇宙的真相是什么?这个在科学界还没有统一的答案。但佛教哲学,在2500年前,自悉达多乔达摩在菩提树下觉悟成佛的那一瞬间,所觉悟的道理就是宇宙的真相,他说 ——

“此有故彼有,此生故彼生,此无故彼无,此灭故彼灭”

意思是:一切现象的存在和发生都是由于无数的因缘条件的交互作用而产生的。因此,一件事物的存在是依赖于其他事物的存在和相互作用的结果。同样,一切事物的出现和消失都是由于相应的因缘条件的存在或消失而发生的。

可以说,一切佛教和佛法都是由此而展开的,理解了这个道理,对于一切佛法,都是非常容易理解的了。当然,是“信解行证”中的“解”,后面还有“行”和“证”。

佛教提供了一种独特的哲学观点,尤其是在对待存在和变化的方式上。虽然科学界对宇宙真相的探索仍在进行中,但佛教哲学在提供一种对人类存在和宇宙本质的理解上,为人们提供了一种深思和探索的路径。它的影响力和光辉在跨越2500多年的时间里持续照耀着世人。

对人生的意义

那么这个宇宙真相对于人生有什么意义呢?

它告诉我们,如果你正在经历苦难,无论这个苦难有多么难,多么痛,它终究都会过去的,因为它也不是绝对的、独立的存在。一旦促成它存在的条件消失了,苦难也会随之消失。然后也一定会有新的机遇、新的希望出现。

它告诉我们,每一个缺点,每一种烦恼,每一样恶习都可以改变和断除,只要在你能找到它们所依赖的条件(因和缘),从而改变这些条件,最终都能成功断除它们。

它甚至告诉我们,每一个人都有无限的潜力,通过正确的观念(正见)和正确的行为(正行),都可以获得最圆满的智慧和慈悲,乃至最终成佛。这是多么振奋人心的事情啊。

祝大家早日成佛
愚夫合十。


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