数学，以我们习以为常的形式形成了一种无矛盾的、严格演绎的学科。这种建立在特定的原理和假设之上的学科确保了清晰的结论，其任务是做出量上的区分，这种区分是可以在数中来定义的。数学的这种样态是公元前6、7世纪希腊人的发明。与之相关的最早的名字是泰勒斯与毕达哥拉斯，前者生活于公元前630年，即吕底亚和爱奥尼亚相继出现最早的铸币大约两代之后，这位在爱奥尼亚生活的米利都人，开启了概念性的反思思维；后者生于萨摩斯，公元前540年前往南意大利的克鲁顿，并且极有可能亲自负责在此建立了铸币厂。他直接将数等同于物的本质。对于希腊人的“纯粹数学”来说，根本的一点是，它发展为脑力劳动与手工劳动之间不可逾越的分界线。在柏拉图那里，数学的这种理智意义完全被主题化了，欧几里得在其《几何原本》中将其视为古希腊时代不朽的丰碑。显然，这部著作的产生只是为了阐明：几何学作为演绎的思维关联，其自身支撑着自身，在这个意义上它是自足的。不言而喻，从埃及的绳量师的测量技艺到希腊人的几何学的这种颠覆性的变迁，并非毕其功于一役，而是经过了数百年的曲折历程，而且是借助生产力的深刻发展以及与之相应的生产关系的改变而实现的。只需看看希腊几何学在泰勒斯那里的发端，这一点就清楚明白了。泰勒斯的发明被用来测算船只与海岸之间的距离，这个发明将作为数学家的他与这个传统密不可分地联系在一起。对此，绳量术当然是没有用武之地了，这里的这个例子使得如下两个世界般的差异变得显而易见：建立在农业剥削之上的仍处于青铜时代的埃及人和美索不达米亚人的内陆经济与以航海、劫掠和商品贸易以及因炼铁技术而得以可能的“小农经济与独立的手工业生产”为生产形式的希腊城邦之间的差异。希腊新的货币经济的财富的形成并不源于土地，也不源于手工劳动者的作坊，至少它不在奴隶取代手工劳动者并使这些手工劳动者成为贸易商品的来源之前。它只源于流通的落差，并且如恩格斯所说，是商人资本与高利贷资本的产物。对于希腊人的“纯粹数学”来说，根本的一点是，它发展为脑力劳动与手工劳动之间不可逾越的分界线。在柏拉图那里，数学的这种理智意义完全被主题化了，欧几里得在其《几何原本》中将其视为古希腊时代不朽的丰碑。显然，这部著作的产生只是为了阐明：几何学作为演绎的思维关联，其自身支撑着自身，在这个意义上它是自足的。在此，纯粹思维的枯燥无味和人为性被推进得如此深远，以至于它没有认识到人与自然之间的物质交换，无论是就原始资料和辅助工具而言，还是就目的和用途而言。在希腊精神的这座玻璃房中，完全像在商品的价值对象性中那样，“连一个自然物质原子”也没有掺杂进来。这是第二自然的纯粹的形式主义，并且其特性间接地造成了如下状况：在古代，货币的资本形式，即第二自然的功能主义，最终还是没有什么创造性，即尽管劳动去奴隶化了，但是就生产上的使用整体而言，被释放出来的劳动力并没有获得显著的提高。这一点可以从如下情况反推出来：在欧几里得之后的古希腊的发展中，也就是在阿基米德、伊拉特斯提尼斯、阿波罗尼奥斯还有传说中埃龙等人那里——在他们的数学中已经能看到运动抽象的要素了，与此相关的技术应用仍然只服务于军事或竞技的目的。力学没有放弃静态框架，因此还是根植于作为唯一的惯性状态的静止。这不能只归因于劳动的奴隶化，因为这贯穿了整个中世纪甚至持续了更久的时间。这种情况同样存在于资本形式中的第二自然的发展中，这些形式虽然能够从物的特定状态中将其用途抽出，但却未能以深刻变化了的方式深入这些物之中。
研究活动为了工业利益，必须决然地独立于这种利益，与之隔离开来。按照占统治地位的资本主义生产方式的劳动分工，假设任何生产活动都不考虑其分工的差异是错误的，因此它的研究就必须在社会的原始抽象的基本范畴中进行。这种基于一种具体的自然进程而建立起来的特殊假设，采取了一种数学研究设定的形式，这种形式基于一种函数方程及其数值的因果性而运转，并且必须由一种实验的检验来检查其客观实在性。如果我们再加上这一点，即原始抽象的理智反思形式等于纯粹知性的概念，那么我们就因普遍有效性和客观实在性而拥有了这样的特性。在康德看来，这些特性赋予一种研究活动以严格的科学的特征。只需看一看伽利略便能证实这一立足点。相对于他的前辈们的工匠的立足点来说，他的思维方式的根本创新在于，他一开始便将思维立足点奠基于运动之上。这将他与传统的工匠的立足点区分开了，使他将运动理解为存在的状态，并将之与静止并列，因而二者在同等程度上被视为惯性的。他通过1590年在比萨进行的对重物落体运动的研究为这种理解奠定了基础，并强化了这种理解，他的研究生涯也由此开始。在那里，他发现，如果不考虑空气阻力，即在真空中，所有物体都是同时落地的。只有一种重力，只有一种落体定律。自然的动态规律是运动规律，在大步向前的科学研究的成果中，在当前研究的不同情况下，这些规律被添加到对自动论假设的回答中。1623年，在《试金者》中，伽利略将新科学方法的基本原理规定为数学的、实验的程序。这已被证明是真实的，尽管在伽利略的时代，实验很大程度上是思想实验，之所以是这样，乃是因为他缺少研究所需的设备。牛顿在其1707年的《光学》中才提供了一种测量实验的模型。在《试金者》中，伽利略以如下名言引入了其方法的数学部分：“哲学是在一部大书中写就的，这就是始终展现于我们眼前的宇宙。但是，只有当我们学会了书写它的语言并熟悉其符号，我们才能阅读它。它是用数学语言书写的，这语言的字母是三角形、圆形以及其他几何图形；如果没有这一手段，人们便不可能学会它的只言片语。”通过数学化，现代科学与商品经济的价值概念共享了直接与间接服务于它们的兴趣的量化。由于它们与资本及其生产方式的同源性对于经济承载者来说完全是隐匿不现的，所以，在其古典时代——这个时代以概念形式的普遍性，以及其与资本之间的实存的和理想的距离为基础，这些经济承载者因其研究动机的虚构的独立性而自鸣得意。这使我想到了恩斯特·卡西尔的一个著名评论。在1910年出版的关于认识理论的富有成果的研究《实体概念与功能概念》中，他这样说道：精确的自然概念植根于机械论思想，并且只有以这种思想为基础才是可以理解的。对自然的解释，在其后来的发展中，能够从最初的图式中摆脱出来，并以一种更进一步的、普遍的图式取而代之：尽管如此，运动及其规律依然是根本性的基础，首先是关于自身之明晰性的知识及其任务触及了这一问题。一旦现实性溶入一个运动体系之中，它就被充分认识到了。
卡西尔没有告诉我们，机械论思想自身源自何处，但是他描述了这一思想的核心要件，即运动。这不是通常所说的经验的运动概念，而是在纯粹时空当中的“纯粹运动”。并且，这是交换行为的物理性的明白无误的特征。换言之，精确的自然概念与机械论观念这两部分有着共同的根源，即交换的初始抽象。因此，它们之间的重合绝不是什么谜题，相反，我能要求它作为我关于精确的自然科学与生产资本经济之间的潜在关联这一命题的附加证明。实际上，这种同源性是下意识的，或者人们愿意的话，也可以说是先验的，因为表面看来，二者相互之间是如此的分散、不可过渡；举例而言，这就大概类似于，铁因其价格而获得了经济学上的定义，因其原子重量而获得了物理学上的定义。当然，不容忽视的是，自20世纪中期以来，经过长期连续的积蓄之后，自然科学经历了深刻变化。自爱因斯坦以来，关于运动的惯性理论被电磁场论排挤掉了。此种变化的原因是，在自动论假设完成的范围内，铁器时代与机器时代过渡到了原子时代，相应地，我们经历了从机器与雇佣劳动的生产力到电子与自动化的生产力的变迁。本文节选自《脑力劳动与体力劳动：西方历史的认识论》，有删改
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