科学家实现金刚石量子存储器的量子纠错

光子盒研究院出品

与传统计算机相比，科学家认为量子计算机的运行速度可以快几千倍，并有可能成为从化学、密码学、金融、制药等领域改变游戏规则的未来技术。为了利用这一力量，科学家正在寻找构建量子计算机网络的方法；其中，容错量子存储器在发生硬件或软件故障时响应良好，将在网络搭建中发挥重要作用。

近日，横滨国立大学研究组使用具有周围碳同位素的两个核自旋的金刚石氮空位(NV)中心，在量子存储器中证明了量子纠错；使用三维线圈来抵消包括地磁场在内的残余磁场，以实现零磁场；并在零磁场下测试了针对比特翻转或相位翻转错误的三量子比特纠错。量子纠错使量子存储器能够抵御操作或环境错误，而无需磁场，这为分布式量子计算和具有基于存储器的量子接口或量子中继器的量子互联网开辟了一条道路。

研究团队第一次在没有磁场的情况下证明电子和核自旋的量子操作，相关研究成果发表在《通讯-物理》杂志上[1]。

金刚石中的氮空位(NV)中心用作量子存储器，经过纠错编码可以自动纠正错误。

“量子纠错使量子存储器在不需要磁场的情况下对操作或环境错误具有弹性，并为分布式量子计算和具有基于内存的量子接口或量子中继器的量子互联网开辟了一条道路。”横滨大学教授、该研究主要作者Hideo Kosaka表示，团队计划将这项技术更进一步：“我们希望在超导和光子量子比特之间开发一个量子接口，以实现容错的大型量子计算机。”

在磁场下，通过增加外部磁场来增加受控相位（C-Z）门的保真度在很大程度上取决于相对于NV中心的碳位置，除非该磁场与超精细磁场很好地对齐（如图一b、c）；相比之下，保真度可以独立于零磁场下的碳位置而增加，其中超精细场唯一地定义了量化轴，这允许在任何时序下进行时间反转操作，从而产生由NV电子调节的高保真单核自旋操纵。外部磁场的应用也限制了与其他物理量子比特的集成。例如，超导量子比特由于磁通量渗透到超导体或约瑟夫森结中，通过施加磁场而变得不稳定。

此次研究中，团队首先展示了电子和核自旋的量子操作及其在没有磁场的情况下基于几何相的相关操作；然后在NV中心附近使用氮和两个碳同位素上的三个核自旋，演示最基本的三量子比特量子纠错（Quantum Error Correction，QEC）对于比特翻转或相位翻转的错误。

图1：有磁场和无磁场的碳自旋操纵。a)金刚石中氮空位中心的示意图结构，其中与空位（e）相邻的碳（C）被杂质氮（N）取代，其自旋错误由两个碳同位素自旋保护，用作量子纠错的南极量子比特。b)碳核自旋的量子化轴，由电子自旋的超细场以及施加的外部磁场决定。c)基于两个碳核自旋在零磁场（蓝线）、100高斯（绿线）、1000高斯（红线）和10000高斯（橙色线）下。对于两个碳核自旋，外部磁场和超精细磁场之间的角度都设置为45度。在磁场下，保真度受到两个量子轴的影响的限制，但在零磁场下，保真度通过降低拉比频率而提高。这里不考虑氮核自旋，因为量子化轴不会随着磁场的存在而改变。d)包含一个氮和两个碳同位素的相关自旋系统的能级图。

研究人员首先评估微波强度、微波通过放置在样品上的两根交叉导线照射之间的角度，以执行自旋三重电子的简并两级子系统的通用量子运算，这称为“几何量子比特”。

在核自旋操纵过程中，研究人员将电子自旋状态设置为|+1⟩s，并使用具有右圆极化的微波，简化了对氮和碳核旋转的单独操作。如图1c所示，保真度通过降低拉比频率（Rabi Frequency）而增加；具体演示中，团队通过使用GRAPE（梯度上升脉冲工程）优化的波形、考虑到两个强耦合的碳原子，将操纵时间延长到有效的T2*，其超精细耦合低于0.1MHz，从而获得更高的保真度。

图2a显示了在三个核自旋（一个氮和两个碳）之间产生纠缠的量子电路。演示的必要操作要素是状态初始化、通用量子门和核旋的状态测量。碳核自旋是通过条件电子旋转的概率投影来初始化的（所谓基于测量的初始化），保真度超过99%；另一方面，由于在电子自旋测量的光激发过程中存在去极化现象，基于测量的初始化只允许有大约90%的保真度，因此氮核自旋是确定性的初始化，保真度约为95%。核自旋的Hadamard门是通过应用与相应的碳核自旋的超精细分裂相共振的无线电波的π/2脉冲来实现的，它使基态叠加（见图2b）；三个核自旋之间的相关操作是在电子自旋的帮助下，通过应用基于几何相位的全息C-Z门、通过布洛赫球面的2π旋转来实现的（图2c）；最后，在GHZ状态（Greenberger-Horne-Zeilinger态，因其最大纠缠的特性和趋于海森堡极限的测量精度在量子信息科技领域具有可观的应用前景）产生后，三个核自旋的联合状态被单次测量（图2d），以78%的保真度证实了纠缠的经典相关性。

图2: 三量子比特纠缠生成。a)量子电路，用于在三个核自旋、一个氮和两个碳同位素之间产生纠缠。这相当于图3中编码的量子电路在三量子比特量子纠错。H、X和Y分别表示Hadamard、Pauli-X和Pauli-Y门。b)实验中的脉冲序列。核自旋操纵通过射频（RF）执行，电子（e）、氮（N）和碳（C）之间的几何相位操纵由微波（MW）使用GRAPE算法执行。RO、Init、E_y和A_1分别表示读出、初始化和两种轨道激发态。c)编码中“全息控制相位门”（holonomic controlled-phase gate）的概念图。d)三个量子比特的GHZ纠缠生成经典评价。通过测量所有氮核和碳核自旋的z轴来确认相关性，由于三个量子比特的量子相关性可以用与两个量子比特的量子相关性相同的技术来测量，因此没有考虑测量时间。

演示中实现的三量子比特QEC代码是Shor的九量子比特QEC代码的基本构建块，可以纠正比特翻转错误（图3a）或相位翻转错误（图3b），除了编码后、解码前立即插入的Hadamard门，它们在其他方面是相同的。实验中，氮核自旋上发生的错误受到两个碳核自旋的保护，尽管编码后在任何单个量子比特上发生的错误可以得到纠正，但在多个量子比特上发生的错误无法纠正。

下图3显示了比特翻转和相位翻转错误是否可以通过有意在编码的氮核自旋中插入错误来纠正。QEC的量子Toffoli门还配置了Hadamard门和全息C-Z门的组合，QEC后氮核自旋状态的量子断层扫描测量表明，针对比特翻转和相位翻转错误的状态保真度平均分别为75.4%和74.6%。

图3：三量子比特量子纠错（QEC）的量子电路，用于比特翻转（a）和相位翻转（b）错误。相位翻转代码（b）与比特翻转代码（a）相同，除了编码后和解码前立即插入的Hadamard（H）门。X、Y和Z分别表示泡利X、泡利Y和泡利Z门。c、d布洛赫球体表示氮核自旋状态，通过量子纠错（QEC）后的状态断层扫描，以防止比特翻转（c）和相位翻转（d）错误（左）和氮核自旋的状态保真度对于六个初始化状态（右）。虚线表示包含状态准备和测量（SPAM）错误时估计的保真度。蓝色（红色）条表示使用QEC的实验结果。误差线被定义为光子散粒噪声的标准偏差。由于错误不会影响相应基数中的保真度，因此有或没有错误之间没有区别，如果没有QEC，这些保真度甚至更高。

为进一步评估QEC的有效性，研究人员在当单个有意产生的错误的概率发生变化的情况下，测量了氮核自旋的状态保真度，结果如图4所示。如果没有QEC，保真度会与错误概率成比例地降低。与错误概率为0和1的理想获得保真度相差10%应归因于状态准备和测量（SPAM）错误；另一方面，对于QEC，无论错误概率如何，保真度都是恒定的。尽管由于错误概率低于0.15时的操作错误，保真度低于没有QEC的保真度，但对于错误概率超过0.15时，它超过了没有QEC的保真度。

图4：QEC的保真度。a)氮自旋状态保真度的依赖性初始化为|+⟩_n关于错误概率。蓝色（红色）实线是使用量子纠错（QEC）获得的保真度的实验结果。虚线是没有QEC的模拟保真度。由于除了状态准备和测量错误之外的操作错误，p<0.15时，没有QEC的保真度更高；而p>0.15时，QEC的保真度更高。误差线被定义为光子散粒噪声的标准偏差。b)量子编码（解码）操作的估计保真度下降，作为超精细耦合与光学检测到的磁共振无法检测到的另一碳的函数。在编码（解码）操作中，将具有GRAPE优化脉冲的全息控制相（C-Z）门施加到一定状态，并通过生成状态和理想状态之间的痕量内积模拟操作保真度，第三碳的存在会降低操作保真度。

总之，研究人员通过在零磁场下围绕金刚石的NV色心引入三个核自旋的全息C-Z门，证明了三量子比特QEC可以防止比特翻转或相位翻转错误。该演示适用于通过连接易受磁场影响的量子系统（例如具有基于自旋的量子存储器的超导量子比特）来构建大规模分布式量子计算机和长距离量子通信网络。

参考链接：

[1]https://www.nature.com/articles/s42005-022-00875-6

[2]https://phys.org/news/2022-04-fault-tolerant-quantum-memory-diamond.html

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