跨界谈丨邓明立，王涛：数学的结构思想和结构主义语言学

Original 邓明立，王涛语言战略研究 2023-03-12

收录于合集 #语言跨界谈 87个

2022年第1期

语言跨界谈——

数学史家谈语言和语言生活

编者按 语言与数学密不可分。任何自然语言都有关于数的词语，有各自的进位系统；而且，数学作为一切科学的基础（达尔文语），定义精准，推理严密，对语言表述（尤其是学术语言）和思维有深刻的影响。本期专栏邀请了4位数学史家，从不同的角度讨论数学与语言的关系。

本期嘉宾

邓明立

河北师范大学教授。

王涛

中国科学院自然科学史研究所副研究员。

数学的结构思想和结构主义语言学

文丨邓明立王涛

结构是生活中常用的术语，但其最早来源于科学。长期以来，人们特别是科学家对各种事物的功能、性质的观察和研究，使得他们对结构观念的认识越来越清晰。使用“结构”这个概念的学科，如果按照顺序进行排列，首先是从数学开始的，进而到化学、物理学与生物学，最后到人文社会科学。

进入到19世纪，数学中开始出现大量的隐形结构，如高斯的二元二次型理论蕴含着群的结构。其后数学中又相继出现各种具体的结构，如置换群。这些具体的结构在公理化方法下又被定义为抽象的结构，这就是抽象群的概念。因此，数学结构出现的过程大致为：隐形的结构——具体的结构——抽象的结构。

从20世纪30年代开始，法国布尔巴基学派试图通过数学结构来建构纯粹数学。首先利用公理化方法定义某种数学结构，其中有3种基础结构：代数结构、序结构和拓扑结构。基础结构经过复合、混合可以得到更复杂的数学结构。再利用完备的公理系统推导出整个形式系统，由此不同的理论之间的关系就取决于公理系统的关系。用这样的方法，布尔巴基学派将大部分的纯粹数学重构成了结构数学。经典数学按照知识领域进行分类而得到了代数、几何、分析、数论等领域。但结构数学一改这样的做法，依据结构是否相同来对数学进行分类。比如线性代数与初等几何研究的是同样一种结构，因而可以看成是等价的。

无独有偶，语言学在20世纪初也出现了结构的观念，其先驱是瑞士语言学家索绪尔。索绪尔清楚地意识到了语言与数学的共同之处，将语言视为一种符号系统。索绪尔特别强调语言系统的整体性，还区别了语言和言语，指出言语是个人说话的总和。在语言系统中只存在关系，语言学研究的是这个关系的形式，而不是实体。他还提出了研究语言学中结构的两个方法：历时方法和共时方法。历时方法是研究语言在长时间内的发展和演化，共时方法是研究语言系统内部各项要素在一定时间内的相互关系。

索绪尔的著作《普通语言学教程》于1916年出版，在这本著作的影响下，20世纪20年代先后出现了3个学派：布拉格学派、哥本哈根学派、美国描写语言学派，它们虽然在某些方面不尽相同，但在基本问题上都师从索绪尔，因此都被称作结构主义语言学派。

我们不妨对比一下结构主义语言学和结构数学的关系。在结构主义语言学的方法论中有如下3个原则：

① 同类性原则——语言的事实只能用语言学的方法来解释；

② 相容性原则——也称作无矛盾性原则或者逻辑上的一贯性；

③ 统一性原则——各个分支应遵守共同的原则，寻求语言体系内部的共同规律。

这与结构数学中的原则有一定的对应性。在结构数学中，有如下原则：

① 完备性原则——体系中有足够个数的公理，以之为依据可推导出该体系的全部结论；

② 相容性原则——在公理系统中不能推导出两个互相矛盾的命题；

③ 统一性原则——不同数学结构的区别不在于研究对象，而在于对象之间的关系。

在研究语言结构特征及其分类时，布拉格学派强调区别特征，这与结构数学中流形与群等数学结构的分类方法不谋而合。哥本哈根学派则强调组合关系，这相当于结构数学中两个系统的对应与映射关系。由此可以看出：结构主义语言学与结构数学有着某种概念和方法上的共同点。

以上事实表明，语言学依靠数学中的结构思想找到了有力的研究工具，极大地扩充了自身的研究范围，催生出结构主义语言学这一崭新的分支。结构主义语言学的发展又进一步推动了代数语言学、数理语言学的产生。时至今日，语言学的进步和数学化不仅能大幅提高语言学的理论水准，还能与计算机语言进行有效而紧密的结合，促进计算机科学的发展。