一次课前测引发的“惨案”
在很久很久以前，大约14400分钟前吧，娃一如既往的用颤抖的双手接过了老师发来的课前测小卷，奋笔疾书开始答题，半小时后，当助教老师将小卷收走时，女儿居然…难…哭…了，过去安慰了几句继续上课，下课公布成绩果然孩子只对了两道题，全班平均分基本在5分上下（共10道题），但是依然有同学达到了7-8分的水平。造成这次惨案的小测是什么主题呢？“基本和差倍”。也就是三年级上学期比较重要且基础的知识点，而且至少有一半的题都取材于课上原题稍作修改，为什么还是不会呢？那么今天我们就先来聊聊课前测。本篇文章我将以三个不同机构作为例子，来为大家大致介绍一下数学思维课中课前测这个环节，以及如何针对性的进行准备复习。
作为各机构创新体系的必备元素之一，课前测一直是老师和家长都比较重视的环节，在各方压力下，机构每年不可能安排很多大型考试，那么每周一次的小测对于孩子们的学习成果监测意义就越来越重要了。而从小低阶段来看（孩子小，只跟过小低的课），孩子的状态一般起伏较大，可以说排除一些考试技巧和心里素质因素，平时上课的课堂表现，其实比一两次大考的分数更能够体现一个孩子的阶段学习效果，也更值得家长们关注。
数学是一门严谨的科学，在这个专业领域，发展至今除了“集合”外，几乎所有概念及知识都已经有了非常严谨及标准的定义，也就是说，数学语言实际上是比文字语言要更加准确和严谨的，我们基本可以理解为，这个世界只有对与错两个状态，而对于小奥阶段，以应用题举例，因为语言的多义性，不同人往往会出现不同的理解。老师经常说，数学这门学科，没有粗心、马虎这个概念，我们得出的错误答案，基本可以理解为对知识掌握的不扎实导致，在完全掌握一个模块后，很多孩子完全可以达到100%正确率，而在我们的数学学习过程中如何判断是否掌握扎实呢，是需要不断的练习和考核验证的。
为了不给机构找麻烦，我先要用数学方式把机构设为：x，y，z，当然为啥用这三个字母，估计逃不过黄庄妈妈的法眼，当然对应机构还会有以数学物理中常见变量名称为缩写的老师，比如S，H，W，你们也再熟悉不过了。那么我们一个一个的梳理，看看从六哥的角度和从我女儿的角度，这三个栗子各有什么特色。
X作为女儿接触的第一个“数学思维拓展”机构（我可没说奥数），也是最早且几乎唯一使用ipad完成课前测和作业环节的，虽然从纸质习题转到APP后受到了无数家长炮轰，但不得不说，这一改变使得大多数孩子的做题积极性大幅增加，咱们且不说作业的闯关模式，单说课前测的呈现形式和快速排名，就明显激活了孩子们的做题热情。当然对于家长而言，我感觉题目的设计过于简单，并没有完全起到考核前一讲核心知识点的目的，不过随着年级的增长，其实创新体系的老师也都会另出一份纸质小卷来适当增加题目的难度和知识点的覆盖程度。在与S老师的沟通中，感受到X家在课前测的拓展部分（纸卷），任课老师的自由度会比较高，整体风格偏向于上一讲的基础知识考核、知识点的串联和深度挖掘，另外一般会有一道比较难的题目，让班里的解题能力比较强的孩子挑战一下，当然在小低阶段，会有一些计算题来锻炼孩子们的计算能力，从正确率上来看，基本会保证达到创新体系标准的大部分孩子将基础题答对，拓展题会有一部分学生能够做出，所以难度系数不大，从复习的角度来看，可以满足家长们的需求，对于本讲内容的预习与引入，基本不涉及，这也是我所了解到的三个机构的一个小共同点，不知理解的是不是正确，名师对于预习当天知识，并没有强制要求，也不提倡，不过需要提醒家长朋友的是，预习这个事儿还是得因孩而异，好处在于对于比较难的知识点，孩子在上课时理解起来会容易一些，但也会引起孩子上课不认真听讲或者说因为家长本身的不专业，把思路讲歪了的情况，所以只能是自己考量吧。
Y机构是孩子接触的第二个机构，授课风格上也与第一个有所区别，从我个人来说，还是比较认可的。在一年多的学习中，孩子的课前测成绩并未达到预期，不过对于题目的编排和设计，可以看出老师是用心准备过的。我也就这个主题和H老师有过沟通，Y家的课前测试卷是由每年级教研组长带领数学老师团队共同拟定的，所以说基本在创新体系中的各班都是统一的，从之前和其他家长沟通中也印证了这一点。在题目的结构上，小低阶段主要由口算（计算）、上讲基础知识、拓展知识三个部分组成，这个结构和X家各老师的自拟题目类似，第一部分的口算题基本和课下训练要求同步，如果不是跨级学习的话，基本班内学员大部分可以顺利完成，而对于跨级学习的小娃，可能需要在课下时间专门训练才能在规定时间内完成，比如我女儿的口算部分成绩就一直不算理想，这也跟爸爸的执行力有一定关系。第二部分的基础题目，基本会出现一两道作业原题或者授课内容比较接近的题目，主要考察孩子的上课听课效果和作业反馈，另会有一至两道拓展题作为孩子们的思维训练题目，目测每次还是有相当数量的孩子能够搞定。我几乎做了这一年多来的随堂所有的课前测题目，口算部分不统计的话，X家的题目无错误，Y家共计四道错题，亲身体会如果课上知识点掌握扎实的话，满分应该难度不大，甚至有一次我和孩子们同时动笔的情况下，12分钟的小测，有一个女孩答完试卷比我快了3分40秒，正确率100%，这就说明了很多孩子对于二年级难度的知识点，掌握程度是很扎实的。谈话中了解到，Y家可能会在二三年级的班型，推行课前测加阶段小测的综合方式，科学的遵循记忆曲线，将整学期的学习效果做有效的监控和复习，我还是比较赞同的，对于小低阶段的孩子们，大考成绩的不稳定，主要原因是对于每节课所学习的知识掌握不够扎实，又因为精力分配不可能全部放在数学一门上，导致课下训练量不够。我之前提到过的思维导引的习题训练，也是基于这一个考虑，我们不提倡刷题，实际上指的是过度刷题，但是对于一项特长，必要的训练是必须的。因为奥数近几年一直在舆论的风口浪尖，使得家长们会有一些误解，其实数学和舞蹈、羽毛球、钢琴学习是可以类比的，孩子想出成绩，逃不过兴趣、坚持、方法等必要因素，而时间的付出和效率的把控，更是有很多相近的地方，我们如果跳开科目本身来看，如果可称为特长，必须要有一定的训练强度和训练目标，这也是我一直关注各机构的课前测及作业设计的原因，经过几十年的发展，小奥阶段的知识体系已经非常完善，那么区别就在于细节，如何导入知识，如何呈现，如何合理的引导孩子们去发现题目与题目间的关联，变得尤为重要，在黄庄，我所见到的课堂氛围，基本家长都会认真的听完整堂课，大部分家长都会和孩子们同时完成课前测的试卷，包括一些爷爷奶奶或姥姥姥爷，即使有犯懒的，六哥也会用叨叨大法，念叨的她们把题做完，当然对于成年人，小低阶段的题目略显简单，也许很多人觉得家长做起来毫无意义，可是您连孩子上课讲的什么内容都不知道，又何谈了解孩子的学习情况与进度呢？
咱们再来看一看Z家的课前测风格，也许是因为从创变成了目，虽然还是本级内容，实际核心知识已经又一次跨到了上一个年级，当然从三年级的训练重心来看，口算已经不是重点，其实是因为各类口算指标（大数加减法、两位乘一位、三位乘一位、两位乘两位，三位除以一位）孩子们应该自己心里有数了。对于计算的要求也提升到了专项练习与数感和逻辑的训练了，到了这个阶段（不是年龄而是年级），本身在练习各种题目时已经会有大量的计算工序融合在题中，不必专门去做训练，但对于孩子的瞬间记忆能力和基础计算能力，实际上是有了更高的要求，对于实际年龄未到的孩子们，还是应该持续的练习口算功夫，才能在以后的解题过程中保证思维链的完整，不被计算环节打断。那么因为如上因素，课前测中的口算部分也自然消失了，整体变成了基础题和拓展题两个部分，如果按照《导引》的叫法，可能还会出现一道超越题，感觉在W老师的设计思路中，出发点已经从最基础的知识复习与考核，迁移到对于孩子们解题能力的考察及思维方式的训练上，我们经常会发现有些题目是上一讲比较容易掌握不够扎实的原题，或者同结构题目在表述方式、数值上做出细微变化，再深一些就是用相同的知识点来搞定复杂题目的能力考核，所以在孩子们完成情况上，就很少出现满分的情况，对于一些纯靠记忆套路来做题的孩子，解题过程中就会有一定的困难。
在和一些家长的讨论中，我们也会提到智商、心智、天赋等话题，不过个人还是觉得，数学思维习惯的培养是应该放在首位的，同样的几道题，是快速的不假思索的做出来，还是经过缜密思考解出，所达到的学习效果是差距很大的，这也是为什么很多成年人在解题能力上还不如自己孩子的原因之一，因为有些时候，没有养成合理思维习惯的人，不论年龄，在解题能力上都会明显弱于已经训练出思考能力的孩子。
我们经常会说杯赛是需要精心准备的，它需要经过一个比较长时间的备考过程，包括知识点梳理、考前测试、每日打卡等环节，我们的课前测如何准备呢，其实关键就是对于每周学习内容的复习和作业中错题的分析。我们在完成作业时经常会出现一些小错误，而这些小错恰恰反映了该讲内容的掌握弱点，一般来说，孩子需要达到每道题都可以清晰的用语言表述出解题步骤及思路的程度，当然我们不会有时间把所有题都细致的讲解，可以在基础题正确的前提下将一些中档难度的题挑出一道至两道让孩子讲解一下解题思路，再找一道拓展题让孩子独立完成，并将错题进行回顾，找到思维链不完整的原因点，当然在小低阶段，我们还需要重视口算的练习和书写规范的监督，如果上述步骤都能够做到，其实大部分的课前测题目孩子都可以搞定了。
大家也许很好奇为什么我要用这么大的篇幅来分析这看来并不重要的课前测，而我其实也一直没有专门写过纯数学学习主题的文章，一来孩子年龄尚小，我本身对于奥数学习的理解，还停留在小低阶段，二来在北京圈内确实有不少高人和名师，在专业知识上比我水平要高出太多，总是怕自己的内容写的不够完善，而给一些家长造成误导，不过既然想到这一个主题，而又是我一直以来比较关注的一个点，那么也不妨分享出来，正好可以和大家做一探讨，发现自己的不足，找到一些自己在陪读理念上的错误方向，我想对于我和孩子以后的路也是会有很大帮助。
对于上峰要禁止机构留作业这个事情，我想大家也不必太过担心，本身上课所讲内容，就是最好的作业，大家可以尝试一下把原题换个数，或者把句子前后顺序打乱，来让孩子做一做，看看是否是真的理解和吸收了老师课上的内容，如果对数学比较擅长的家长，还可以根据一些杯赛题目或者其他参考书目，基于每个知识点做一些拓展，并能够和孩子一起将一些题目分析透彻，将对孩子的思维能力提升有特别大的帮助，作业只是个形式，课前测亦然，我们通过这些工具，可以了解到孩子的学习进度，并能达到训练的目的，而关于难度大与小，其实孩子所做的每一道题都是有价值的，就像我们留下的脚印，关键就在于这脚印是不是脚踏实地踩出来的。
文末我想推荐几个朋友的公众号，这些公众号基本都是数学主题，也希望家长朋友们多多关注，有很多文章非常有启发意义，我相信也会对您和孩子有所帮助。
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