拆散一对，便造福超导量子计算
量子凝聚态物理，经常会从高能和基本粒子物理学中借鉴概念和汲取营养，一直以来颇为成功。例如，费米子和玻色子就是其中实例。电子作为费米子的概念，贯穿整个量子凝聚态和量子材料。相对而言，如果不将光子收拢进来的话，玻色子在量子凝聚态物理中扮演的角色就不那么强悍。如此，固体中最著名的玻色子，可能就是超导电性中的库珀对 (Cooper pair) 了。它承载无耗散电流和抗磁性，实际上是一个玻色准粒子而不是经典实空间中的一个“实体”，如图 1 所示。
Ising 直到快退休了，才开始接触学习什么是库珀对，自然很是辛苦。没多久，我向一位从事超导研究数十载的老友请教了一个令他喷饭的问题：既然库珀对是波矢空间中一对通过声子连接起来的电子，构成一个玻色准粒子，那么在实空间中，它麾下的这对电子距离多远？他回答说：只要满足电 - 声子配对的条件，实空间中这对电子相距可近、可远，甚至可以十万八千里远，如果它们能被实空间一支合适的晶格振动模式 (phonon波) 联系起来。Ising 未懂可否，但至少自其中“皮毛懂得”了这里蕴含的“量子纠缠”象征意义：只要固体尺度足够大，只要那支声子在其中传播，则那对电子就纠缠在一起，至少它们的自旋取向保持相反、一起形成一个单态 singlet 量子态！
图 1. 与费米子和玻色子概念有关的一些堆积：(上) 一些作为基本粒子的费米子和玻色子，及其它们的复合体“强子 hadrons”，其中一些在凝聚态物理中能够找到对应。(中) 由一对费米子电子结合在一起的库珀对 (Cooper pair) 就是一种玻色子对应，它们空间上相距一定距离，给凝聚态物理人以机会去强行分开它们，虽然它们依旧纠缠成一个玻色子。如此粗暴操作，为量子计算提供了一种方案！(下) 一般物质的玻色 - 爱因斯坦凝聚，及 BCS 理论中空间分开的两两电子组成库珀对并最终凝聚、即超导。
(上) https://drrajivdesaimd.com/2014/07/26/the-atom/；(中) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Solids/coop.html；(下) https://www.slideserve.com/genevieve-harris/title
虽然这种认识，对外行物理人有些难以接受，但实验证明“库珀对”真实如此。整个固体处于超导态时，所有库珀对玻色子都凝聚下来，形成能量完全一样的玻色凝聚态，都是基态，也如图 1 所示！注意，这时候都是“玻色粒子”了，只要超导态不被打破，这些一对一对的电子，哪怕它们相隔“万水千山”，都会彼此“总是情”的。它们相互依赖和纠缠在一起、形成一个不可分割的“准粒子”。这算是“量子纠缠”的一种解释吧？！似乎可以被用来进行所谓量子计算和量子信息传输，贡献超导量子科技。最近一些年，基于这一概念的量子计算机可能是量子科技最火热的追逐之战：有胜有败、有对有错，并因此而如火如荼！
这里，不妨想象一番此类“神仙般”的操作：在超导态下，通过实空间的微加工和结构设计，有可能将原本纠缠在一起的库珀对之两个电子，各自导入两个相隔一定距离的半导体量子点中去。注意，这是实空间的简单操作，只是将电子从超导体注入到毗邻的量子点中去而已。这样的近邻效应、或者耦合技术，在半导体微纳结构或超导 - 半导体异质结中经常见到，有些甚至已经是成熟技术。因为超导态依然存在，这两个存在于量子点中的电子依然是“纠缠”在一起的库珀对，虽然它们已经被实实在在地被分开了。
这一过程，有个专门的物理名词描绘之：库珀对拆分 Cooper pair splitting (CPS) process，是实现量子计算的关键环节之一。只要向这两个半导体量子点中“注入”足够多的电子，它们之中总是有一些通过库珀配对而“纠缠”在一起的电子。当然，也会有很多库珀对未被拆分，而是两个电子一起被导入到其中一个量子点中去。也就是说，这种 CPS 是有效率限制的。但这里，我们只关注那些被拆分的库珀对电子，因为它们承载了可控量子纠缠的使命。或者说，追逐这种拆分高效率，是实现量子计算技术的一个优先课题，其中一个 CPS 方案如图 2 所示。
图 2. 超导库珀对电子的拆分示意图。上图显示一个拆分结构示意，其中超导体 S 与左右两个半导体量子点 QDL / QDR (quantum – dot – left / quantum – dot – right) 毗邻，两个量子点 QD被两侧电极连接到测量电路中。下图显示了超导体 S 中的库珀对通过 1 / 2 / 3 种路径传输，而第 3 种即库珀对拆分过程示意：一对纠缠电子，被 QDL 和 QDR 拆分后。如果再汇聚于下方介质中，就组成了 EPR 佯谬。
R. S. Deacon et al, Cooper pair splitting in parallel quantum dot Josephson junctions, NC 6, 7446 (2015), https://www.nature.com/articles/ncomms8446; http://przyrbwn.icm.edu.pl/APP/PDF/127/a127z2p111.pdf
到了这里，有读者会疑问：将一对成对的电子拆开到两个量子点中，它们之间的声子不再是原来在超导体中的那个声子了，毕竟外加了量子点进入系统。此时，这对电子还会继续保持配对和纠缠吗？这种疑问自然“成立”，问题是否严重，就看器件设计和制造的水准是不是足够高级了。正因为要求很高级，量子信息器件才那么难做。无论如何，Ising 的胡乱理解是：这里的一对电子，至少可以维持一段时间、或运动一段距离，才会脱配。如此，只要在此之前完成我们需要的量子计算、读写或者传输等操作，器件就可以工作了。
这一要求怎么去实现呢？超导物理人实际上进行了很多尝试。例如，制备成半导体 - 超导异质结，通过界面近邻效应，在界面半导体一侧也诱发超导电性。或者，制备拓扑绝缘体 - 超导体异质结，实现拓扑超导电性。图 2 即为此中物理示意。基于这些异质结，已经构建了不少固体量子纠缠方案，似乎都与超导态和库珀对有联系。例如，如安德列夫量子比特 (Andreev - qubits)、马约拉纳费米子 (Majorana fermions, MF)、非阿贝尔任意子 (non - Abelian anyons) 等，都是当下量子凝聚态和量子材料的前沿主题。它们对 Ising 而言都显得陌生，都是量子信息或者量子比特的承载候选，好像都被称为“仲费米子(parafermions)”，正在如火如荼般花开花落。
这些方案，例如前述之量子点拆分库珀对方案，似乎作为预费米子系统很受关注。在技术上，为了保持库珀对有一定的稳定性，一般要求两个量子点靠得很近。例如，量子点中心相距 ~ 10 nm，边缘距离大约 ~ 1 nm，四周被超导薄膜全部包裹。这显然就是一个半导体双纳米线 - 超导薄膜异质结：高质量异质结界面保证注入“库珀对”电子进入纳米线；而靠得很近的双纳米线，使得“交叉安德列夫反射结构 (crossed Andreev reflection, CAR)”成为可能。这一考量，类似超导约瑟夫逊结，如图 2 所示。图 3 则展示了一个实际结构的基本设计，给人以直观感受。
图 3. Szabolcs Csonka 博士团队构造的一个 CPS 器件，其等效电路显示于右下角。器件的精致结构，也为实现较显著的库伦排斥效应和调控提供了保证。
关注超导量子计算的物理人，对此番结构特征应该感到面熟。当下正在拼搏求存的纳米线超导量子比特，就是基于此类结构。而库珀对拆分，即是其中的主要功能之一。研发之，自然具有重要应用价值。
好吧，道理，或者看起来的物理，已经说了不少。具体如何去实现之？最近，来自匈牙利 Budapest University of Technology and Economics 物理研究所的 Szabolcs Csonka 博士团队，与来自匈牙利技术物理与材料研究院、丹麦哥本哈根大学等合作团队一起，一直致力于各种超导量子器件的研制。他们发展了高水平的微加工和微纳制备技术，开始研制库珀对拆分 CPS 器件，部分成果刊发在最近的《npj QM》上，是这本期刊发表的为数不多的量子信息器件研制工作。他们的主要结果显示于图 4 (原文图 2)，梳理如下：
(1) 在基板上制备加工成一对平行排列的高品质半导体 InAs 纳米线。它们并列而置，相距很近。
(2) 纳米线四周被高质量外延超导 Al 薄膜包裹，以避免纳米线之间因为距离太近而出现很强的隧穿效应。
(3) 超导 Al 薄膜与 InAs 纳米线界面质量足够高，使得超导电子能从超导膜注入到纳米线 (注入效应、或近邻效应，导致纳米线界面附近出现超导电性)。
(4) 电子注入后，纳米线之间电荷积累必然导致库伦排斥作用 (表现为纳米线耦合电容)，会调控库珀对拆分过程，成为影响器件工作的物理因素。揭示这一效应的影响多大，是这一工作的主要内容之一。
(5) 对这一结构的实验测量，获得了很高的库珀对拆分效率 (up to 36 %)，优于相似结构目前文献报道的最好结果。
图 4. Szabolcs Csonka 博士他们的器件电导测量结果。评估超导结在正常态 (中间) 和超导态 (下部) 的差别，能够清晰看到两个量子点中电导 (左侧量子点电导 GL 和右侧量子点电导 GR) mapping 中存在超导能隙 2Δ，即有库珀对电子团队被成功拆分到量子点中。数据美轮美奂！
(a, b) Zero-bias stability maps of the left and right QDs in the normal state. Finite capacitance between the plunger gates to the opposite QDs with the strong inter-dot Coulomb repulsion establishes a honeycomb structure in the phase diagram. (c, d) Bias spectroscopy of the left and right QDs in the normal state and (e, f) in the superconducting state along the white and gray dotted lines in panels (a, b). ULR = 0.15 meV was read off from the phase diagram, while charging energies of the left and right QDs were extracted as UL = 0.9 meV and UR = 0.7 meV, respectively, with Δ = 0.15 meV from the Coulomb-blockade spectroscopy. The couplings were estimated to be ΓL ~ 0.28 meV and ΓR ~ 0.45 meV.
很显然，这样的精细微纳库珀对拆分器件，其研发工作值得《npj QM》优先关注。作者展示了这样一对半导体纳米线 - 超导包裹薄膜异质结在超导态和正常态情况下的电容耦合问题、库珀对拆分强度问题。特别是，观测到的拆分效率可达 36 %，从而为这一异质结构实现包括马约拉纳边界态和其它新颖量子态打下了技术基础。
雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：
Parallel InAs nanowires for Cooper pair splitters with Coulomb repulsion
Olivér Kürtössy, Zoltán Scherübl, Gergő Fülöp, István Endre Lukács, Thomas Kanne, Jesper Nygård, Péter Makk & Szabolcs Csonka
npj Quantum Materials volume 7, Article number: 88 (2022)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00497-9
七律·江海鸥鹭
不信人间未有传，江川壑岭作坤乾
浪横舟子鱼龙渡，雾挂高风雪鹭翩
谁自逐波天若水，谁凭鼓翅皓如烟
无非搏动平生意，一展豪情最远边
备注：
(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“拆散一对，便造福超导量子计算”乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是感慨超导量子计算机中拆分一对别离后依然纠缠的库珀对电子的重要性，并致敬那些执着于此的物理人。
(3) 文底图片来自朋友吴会军教授，显示高处瞭望山水旭日的景致。那些纷飞的生灵似乎是承载信息的载体 (20191204)。小诗原本写江海鸥鹭、搏击风雨。这里稍加修订，借来表达超导库珀对中的电子纠缠与分合，乃如江川鱼龙、高山雪鹭一般 (20191206)。
(4) 封面图片形象化展示了一个超导量子比特如何工作和逮住薛定谔猫(出自Yufan Li老师手笔)。图片来自 https://scitechdaily.com/new-superconducting-material-discovered-that-could-power-quantum-computers-of-the-future/。
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