当社会学者经常为“到底是黎民百姓还是英雄创造了历史”而争论不休时，我们不妨调侃一下物质科学：物质科学的发展，似乎更多是英雄主导了历史。这里的英雄，是指那些金牌材料。大到一个大产业、如硅，小到一个学科分支领域、如石墨烯，似乎就是如此。这一调侃，也许可以引导物理人会心一笑，亦或未置可否。的确，物理学和材料科学在讨论某个理论、观点或者框架时，总有些金牌物态或者金牌材料被抬出来，做为典型加以渲染和论证。在当下的光、电、磁和智能信息材料中，特别是磁电多铁材料中，铁酸铋

在科学界，如果要说物理人是最感性和浪漫的一个群体，大概没有多少人会相信，甚至连物理人自己都不会相信。众所周知，物理学，是那种一是一、二是二的学问，跟好哥们数学学科一般，直接和严谨，勇往直前而绝不拖泥带水。近现代数学那些著名的证明，通常会耗尽一代甚至几代数学家毕生心血。浪漫在于万水千山之中，就为了追逐那个看起来在不远处的猜想。物理学给人们的印象也是如此，而且好像还要“简单”和大胆一些：就那几大分支学科，就那几摞方程和方法。物理人要做的，就是按照一是一、二是二的规矩去追逐。其实，物理人的浪漫，也体现在对目标和终点痴心妄想的征途中。至少对

(例如，体系态密度太高，导致载流子浓度过高，会抑制霍尔效应)，更对利用单个外尔点周围的高贝里曲率引发的非线性霍尔效应不利。看起来，似乎需要关注这一问题，以获得大的贝里曲率和大的非线性霍尔效应。(3)

拓扑量子物理和材料研究高潮迭起，已有十多年的历程，似乎对凝聚态物理其它分支形成了一股强大的压迫感。其实，每隔十数载，物理学就有一段这样的高潮迭起，革新着我们对物理世界的理解。不过，再怎么延绵不绝，科学研究总归要对人类有一些用度：要么革新我们的认识，要么提升人类的技术。对凝聚态物理和量子材料，拓扑物理经历了基础探索的数十年，部分成就都被诺奖关注到了。当下，面临的挑战之一，可能就是后者的重要性和紧迫感：拓扑量子材料，该如何走向应用？迄今为止，拓扑绝缘体和外尔半金属，是最主要的两类拓扑量子材料。物理人对其具有的、超越原来学科范式的物理，已经有了一定认识。基于能带解析的理论与实验证据，直观、明晰、无可置疑。不过，这些拓扑量子效应要走向应用，最终不可避免要有清晰的输运特征：固体器件，无论是用于信息、能源，还是付诸其它产业，电子的输运和诸多外场对其施加的各种调控，才是走向应用的功能，如图

走在大街上、或蜗居家中的黎民百姓，绝大多数都习惯于将空间和时间分开来感受。年轻人主要抱怨空间太小、车驾太窄，于时间概念不强。年长者，更关注自发流淌、不可阻拦的时间之流。可能是因为拥有的事业和居住空间已经足够大，年长者基于阅尽人生、厚重沧桑之感，更明白未来时光太短，更强烈感受到：如果没有时间，空间再博大也是枉然。此时，时空其实是一体的，是人生真实的四个维度——这是

凝聚态的高地是量子凝聚态，而凝聚态物理的难度高地，当然也在量子凝聚态物理这里。从固体周期结构中电子传播的薛定谔方程开始，到布洛赫定理，再到高阶微扰进入，理解问题的难度即呈现指数上升。Ising

凝聚态物理研究的主流思路，大概是这样：首先确立基态是什么，然后关注其对外场的响应。后者特别关注低能激发态及其相关物理效应。个中逻辑，清晰而令人信服、屡试不爽。但这样的逻辑，在其背后至少有一个“潜规则”，即基态应该是足够稳定的。以唯象理论的语言去描述，即基态势阱足够深。定性上，外场或时空边界条件的改变，对基态不会有根本性影响，或者说不会摧毁基态。诚然，如果这一逻辑不那么有效，我们对凝聚态物理的认识就会增添诸多复杂性和“不确定性”。这一逻辑在量子材料领域即遭遇到挑战。Ising

当今，自然科学的每一个分支都在不断膨胀，分支间也在不断融合。不过，各个学科依然呈现各自主打的学术风格，在探索拓展之路上行走时留下的各自烙印特征明显。那些结构化学和结构生物学的人们，从来不惧怕探索对象有多复杂，似乎越复杂就越兴奋。他们如摧枯拉朽一般，横扫那些未知之地，留给读者一堆一堆、令人眼花缭乱的巨大分子结构。Ising

一直在量子材料领域耕耘的人们，都很自豪可以同时处理固体中电子的三个自由度“电荷、自旋和轨道”。看起来，好像凝聚态物理中还没有多少领域可以如此一手遮天、包揽电子的全部天地。不仅如此，因为是晶体，天地之间还经常有连带的晶格自由度介入，实际上是“电荷、自旋、轨道和晶格”四个自由度一起，联手撼动量子材料世界。当然，这里的晶格自由度，还只是指声子，考虑的多是周期结构中的电子-声子耦合。一般情况下，量子材料很少讨论静态晶格中的大变化，如带电离子的进出。不过，这种问题，在传统材料研究中乃是家常便饭：间隙原子、空位、位错，等等，姑且称之为“离子效应”。这些严重影响传统材料力学和其它服役性能的晶格变化，主要通过带入带出的电荷引发后果和效应。一般而言，过程具有很高能标，从

anomaly)。如果体系的费米子原本没有手性，但由于某种原因而出现了带某种手性的费米子，则体系一定会通过形成另外一种手性的费米子来冲抵，使得体系整体平均起来还是没有手性^_^。Ising

小文标题“淌徉在2D和3D拓扑绝缘体之间”乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是编者胡乱表达：在拓扑物理中，维度之间是不是也有分数维度的臆想？如果有，那就去徜徉^_^。(3)

%。而且，材料和电池制备成本较低、加工容易，与柔性衬底相容，因此展现出了广阔的发展前景。与晶硅太阳电池相比，钙钛矿太阳电池优异的弱光发电效应，更拓宽了钙钛矿太阳电池在室内弱光下的应用场景。图

我们这个地球所拥有的磁性物质，大部分都是反铁磁体。它们具有刚劲有力的反铁磁序，从而能耐住千万年寂寞。确实，反铁磁序一直以来很少为人类所用，颇有点人藏天宝、不知其用的味道。不过，与反铁磁材料有无实际应用这一问题迥异，对反铁磁序的基础研究，则是另外一番局面。在凝聚态物理和统计物理学中，反铁磁一直担当主演的角色，以实力派身份演绎那种戏份不多、却情节关键的物理剧本。个中内涵，与量子材料几大前沿领域的学科需求有深刻联系。这些内涵包括：(1)

小文标题“拓扑量子的铁电之声”乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是表达铁电源于声子光学横模软化，即铁电之声；而此声子模能够与电子结构和拓扑量子态耦合，便有自下成溪之感。(3)

而言，这一概念也属新奇之理，很容易让人将其与超强超硬固体联系起来。实际上，这一名词本身应该是液氦超流效应的延续惯习。所谓“超”，却各有各的独特之处。超流，是指液氦的一种物态：温度降到

的内外激励都有敏感响应。凝聚态物理最难的区域，暴露于我们视野之下！对这类复杂体系，靠实验探索，成效的确较低，虽然高水准的实验永远是结论对错的最终试金石，其地位不可或缺。个中原因至少有两点：(1)

量子凝聚态物理，经常会从高能和基本粒子物理学中借鉴概念和汲取营养，一直以来颇为成功。例如，费米子和玻色子就是其中实例。电子作为费米子的概念，贯穿整个量子凝聚态和量子材料。相对而言，如果不将光子收拢进来的话，玻色子在量子凝聚态物理中扮演的角色就不那么强悍。如此，固体中最著名的玻色子，可能就是超导电性中的库珀对

作为外行不懂而已。因此，对称性及其破缺，对拓扑量子物理显然不是可有可无的。我们去看这些年的进展，实际上看到的，反而是拓扑量子物理人整天都在讨论对称性及其破缺。由此可见朗道物理的厉害！！Ising

reconstruction)。这一效应大概的图像，源于表面原子配位环境与体内不同，因此表层原子占位会发生空间畸变，形成一些重新排布的新形貌。这一重构效应，在一些强共价键结合的晶体中很常见，如

所示就是其中一个阶段性例子。这些体系，乍看起来，无论从成分、结构、基本物性上看，都很不同，却被画成层层推进、越来越复杂，虽然中间存在一些共同的晶格单元。当然，Ising

材料研究实现了弯道超车、成为当前物质科学的新贵。与此相联系的诸多发现和联想太过丰富，让人眼花缭乱，成为牵引学术期刊影响因子飞向太空的发动机和吸引物理人的“奇异吸引子”

我们从小接受物理教育，然后在物理研究的世界中熏陶，会逐渐形成一些逻辑观念。例如，因果关系，就是一种观念：对观测到的现象，寻找并建立此间原因与结果的对应关系，大概是人们对物理学最直观的认知之一。特别是，如果这种关系能够用简洁和直观的函数表达出来，就更会让那些不曾为物理而“消得人憔悴”的人们觉得神奇和叹服。不知道是不是因为这个原因，物理学在普通百姓眼中显得有点高大和无所不能。Ising

在量子材料这方硕大宽广的领地中，没有一个领域如“非常规超导”这般到处点燃战火、攻城略地，有那么一些战国时期秦国的作风。不同之处在于，秦国扩张的战略是高举粗打、一统天下，而这里的非常规超导研究的主观愿望是“富民强国”，即研发高温超导以服务于文明世界。当然，追逐高超导转变温度之路，依然多有崇山峻岭。因为复杂性，非常规超导的研究逻辑，遵循殷实和厚重的策略，那就是“实地主义”、一步一个脚印。科学之门道，神奇于十万八千里的筋斗云，但壮丽于脚踏实地耕耘前行。Ising

和谷歌公司基于超导约瑟夫逊结、霍尼韦尔公司基于离子阱技术所研发的量子计算机样机，也让蜗居于大学院所的我们这些物理人，无尚敬佩微软等巅峰企业的上游基础性硬件研发能力。我们终于感觉到，“贝尔实验室

凝聚态物质呈现超导电性，无论何时何地，对学过一点物理的人而言，都是很神奇的。那零电阻和强抗磁的特性很棒，但一对电子能相互配对、从此形影相依的物理，当然更棒！因此，物理人说“库珀对及其凝聚”是超导电性的核心，应不会有很多人秉持异议。其中，库珀对配对，按照

trARPES)。它也是当下研究电子结构“短、强、快”过程的先进光谱技术。而令人感到新奇的，不在于她们拥有“高大上”的表征技术，在于其较为独到的视角和关注的科学问题。她们选择了典型拓扑绝缘体

小文标题“Biskyrmion：看清了么”不是物理上严谨的说辞，乃表述这些局域磁结构的拓扑性质对磁结构细微变化的敏感响应。这种敏感性，对实验研究而言是巨大挑战。题目可能有误导之嫌。(3)

自旋玻璃：因为高对称和独特的四面体顶角连接，几何阻挫导致形成长程磁有序的可能性很低。但是，即便是很弱的结构畸变与杂质缺陷，也足够驱使体系走向自旋玻璃态。这是很经典的物理图像，此处不再啰嗦。(2)

https://www.pqi.org/)，这里用来展示界面处量子材料世界的物理意象，不可以表达什么。精选文章Kitaev量子自旋液体的至亲拓扑绝缘体与反铁磁的美妙邂逅无中生有个价键玻璃态谁教反常

的什么品质好坏，乃是自然科学人天生的、发自于无形的感受。对此，最好的表现和注解，就是所有人都会为某个著名数学问题被攻克而交口称道，虽然绝大多数人可能并不了解数学问题是什么、有什么价值。图

中观察到新奇的磁电输运性质。此外，磁性材料与拓扑绝缘体之间的磁近邻效应，也为调控材料界面性质赋予了新的内涵。对这些饶有兴趣的主题，本文暂且按下不表，且将重心转向拓扑磁性的自旋电子学方面。图

等高对称性，两类磁性离子有序占据晶格。此时如果不发生晶格对称破缺，这样的体系自旋阻挫一定最完美、一定会缺失长程磁有序。正因为如此，过去一些年，很多量子材料人试图从中寻找安德森开出的“灵丹妙药”：

https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.3665219。物理人一贯认为，否定一个规律，只要一个小的反例就够了。上述四点，早就促使物理人去寻找新的视角，重新认识

看来，这样的工作，其价值在于展现量子材料人百折不挠、致力于将一个也许是“应用”上不那么吸引人的硬骨头攻克下来的精神。个中艰辛与快乐，是量子材料人的一种价值体现。阿门！雷打不动的结尾：Ising

既不够格去想到这种内在联系，也难以做到去正确地科普表达。但他却喜欢牵强附会，以求得对物理问题的粗浅理解。这里，不妨再一次班门弄斧，换一个角度去看这个问题，看看能不能有一些心得体会。图

化合物会有什么拓扑能带有机半导体掺杂的万水千山追踪狄拉克磁振子磁控拓扑量子态之路这也能量子霍尔效应么铁电远亲就是超导近邻Kondo无处不流传众里寻它—赝能隙之电荷对称在纠缠中窥见自然的奥秘欢迎订阅

的调控效果。因此，面外磁场和面内磁场的各自控制就能够对自旋结构的向列性演化提供全方位的表征，深化我们对这一量子相的物理理解，包括面内各向异性、四极子涨落和铁性四极子相变热力学和动力学。图

拓扑量子材料。拓扑量子材料已走出最初的拓扑绝缘体很远了，诞生了很多高迁移率、巨线性磁电阻、反常霍尔效应、高性能表面态和巨大热功率因子的拓扑新材料，且对若干扰动、涨落和缺陷有超级稳定性

之间的就是半导体。随着现代电子信息技术的发展，单纯的导体和绝缘体已经不能满足日益多样化的逻辑计算和能量转换要求了。解决之道之一，便是对半导体材料导电特性的精细控制。的确，这一方向正变得越来越重要。图

https://www.nature.com/articles/srep18258好吧，这种奇特，虽然时有涨落与零星涌现，但大规模认知则直到狄拉克半金属物理之时才出现，如图

在量子力学中的中心地位。反过来，量子材料的基本点虽然是库伦关联作用，但最终的物理效应及其应用，必然是磁性或自旋电子学占据重要地位。因此，量子凝聚态的发展与壮大，大概都很难逃脱磁性参与其中。Ising

我们学习固体物理，特别是学习量子凝聚态时，学得越久，对其中一系列现象的认识就越深入、对其深邃广博的体会就越深刻。其中，有两类物理效应最让人惊奇而着迷。一是超导电性：虽然芸芸百姓对超导能不能普遍应用还感受不深，但被超导电性关联起来的物理却已经覆盖物质科学的诸多分支。一是量子霍尔效应

在这里只是放马后炮而已，这些知识的梳理早就见诸于文献和书本中。包括量子材料领域在内的诸多知名学者也都对此话题情有独钟。在国内，致力于这一方向的团队包括西湖大学、清华大学、纽约大学

电子关联体系。它们虽然也属于强关联物理，但与近藤物理之间，是那种惺惺相惜而井水不犯河水的做派。然而，量子材料的重要特征之一就是：世间无处不流传！贬义的说法就是“哪里都有它”。毫无疑问，近藤物理在

首先告知，本文标题可能不准确、严谨，请读者不以为意。物理学中，对称性是一个很神奇的概念、观念、信念。它可以让物理人因为一生与其为伴而自豪满满，也可以偶尔让物理人哑口无言、百莫能辩，“无奈”而只好接受之。举个例子，我们给学生讲库伦定律，说：在静态欧几里得几何空间中，一对点电荷之间的库仑力，其方向必定沿着连接电荷的直线方向。学生会问：为什么呢？为何一定是这个方向？我们通常就拿对称性来“搪塞”：如果库仑力偏离这一方向，就破坏了库伦力围绕电荷连线的旋转对称性。或者说，库仑力没理由只向左或者只向右偏离直线，只好就不左不右。其词灼灼、其意凿凿，说是搪塞，其实是很高级的物理和思辨！诚然，我们知道宇称不守恒的事实，也知道正物质和反物质是本应该对称的一对、但实际上却千差万别的事实。这是我们理解的广义对称性破缺。我们更知道，这个世界不是完美无缺的，反而到处都破缺不堪。物理人便将这个对称性破缺推广到更广泛的意义上。比如，电子和正电子，作为基本粒子它们的很多特性就不对称。凝聚态物理人喜欢去高能和基本粒子物理那里学习和借鉴，然后说，固体中也有粒子-反粒子的对称性概念

唐代诗人李商隐的这首诗，道尽了人世间痴情男女虽天各一方、但彼此心意相通、似有一条丝线相连的缠绵。其实，电子的世界亦如此。配对的电子，一旦形成一个纠缠态，无论相距多远，它们都能感受到彼此的“心意”

中蕴含的物理。http://image1.slideserve.com/3532658/slide6-n.jpg这样的所谓关联量子相，似乎要满足一些基本的条件。例如，它可以是：(1)

的反铁磁态。与其不同的是，对三角晶格而言，三角形上的三个自旋，无法在每个边上形成反平行排列。因此，局域能量最小的要求是两个反铁磁加一个铁磁排列。这个约束，称为三角约束，对应于自旋冰材料中的冰规则

教授他们的这一工作，就是证明了这两个理论其实是等价的。熟悉物理学的人们都明白，物理人一个重要的品质，即是醉心于“标新立意”和“殊途同归”。这里就是“殊途同归”的一个生动例子。图

https://doi.org/10.1080/23746149.2017.1414631所谓拓扑半金属，意指这类体系费米面处的能带交叠被晶格对称性或