数学要不要跨级学习，你所不知道的事情
这个话题很久之前就想和大家探讨，每次提笔都觉得思考的不够深入，所以才拖了近半年才把它写出来。只是因为这个话题涉及的因素太过复杂，不论支持跨级学习和不支持的都人数众多，我们也没法脱离开孩子本身的资质和基础来分析，那么下面我们就从几个角度来看一下在众多的家长朋友心中和各个名师眼中是如何看待跨级的。
其实在真正的数学知识学习中，是不存在跨级这个概念的，只要一个孩子对于知识点的掌握足够扎实，思维能力够，小学阶段学到高等数学也是没问题的。我们之所以能够产生“跨级”这个概念，所说的是小奥（小学奥数）阶段在各机构中有比较小年龄的孩子在上高于其实际年龄的班级，客观的说在机构的英语班中，这种跨级学习的更多，只不过因为语言是一门需要积累的学科，由于开始学习的时间、孩子的家庭环境、幼年时所处的国家的区别，使得同龄人的英语语言能力上有着很大差别，大家也就对英语跨级学习不怎么关注了，而对于语文学科，跨级学习的现象就更少了，在各语文课外班中，我们只能看到星星点点的孩子在高一个年级班里，而这些孩子也是因为在阅读和书写能力上完全能够达到这个年级的标准才可以适应跨级学习的要求的。大家对于小奥阶段的跨级学习的关注主要是因为跨级学习的孩子人数众多，并且确实有少部分孩子因为跨级学习取得了一定的成绩，这就导致更多的家长对如何跨级学习产生了浓厚的“兴趣”。那么，孩子们到底应不应该在数学思维训练过程中跨级学习呢？这个答案是充满不确定性的。
我们先来看一看孩子们在学习数学中需要锻炼的几项技能：探索精神、计算能力、题目分析能力、逻辑推理能力、空间理解能力，在孩子3-5岁时从儿童身体和智力成长规律来讲，更加重要的是对孩子好奇心的保护和探索精神的培养，对于数学知识的训练，主要是以游戏和故事的形式导入的，随着鸡娃届竞争压力越来越大，最近两三年孩子们进入数学教室的时间越来越早，很多孩子在进入小学一年级前已经完成了小奥一年级甚至二年级的学习内容。据六哥不完全统计，北京市学前到四年级跨级学习的学生总数至少在一千人以上，又因为数学课程安排的连贯性，举个例子，如果孩子在学前已经学完了一年级的所有知识点，那么在升入一年级时大概率会继续学习二年级内容，所以这个人数基本上只能逐年增加，不能能会有较大幅度的缩减，对于在本级课堂表现比较好的孩子，家长又会力求在机构杯赛中跨级考出比较好的成绩，以占据高一个年级创新班次的名额，争取和同年龄最优秀的学生拉进差距。
那么我们如何看待跨级这件事情呢？根据我近一年来和机构名师及一些成绩优异的学生家长沟通，跨级学习对于一些孩子确实不适合，但对另一些孩子还是很有必要的，重点在于孩子本身的思维能力和意志力的水平。如果以学期平均成绩而言，如果孩子能够在本级的创新体系班型或者集训体系内保持班级前三分之一的名次，那么我们可以判断孩子就基本具备跨级学习的能力，而到底能不能顺利的在高一个年级的课外机构中继续跟上队伍，就看孩子的学习习惯和学习状态了，在我接触过的跨级定制班中，孩子对整个二年级的奥数知识掌握上，全班的完成度还是非常高的，全班同学有70%顺利升入三年级的创新体系，并且有几名同学成绩在和高一个年级的孩子相比毫不逊色，当然这也跟一二年级的难度系数没有本质飞跃有关，同样也和家长们课后的培养有着紧密的联系。但是在升入三年级班次的开始阶段，明显感觉到有一些同学对于课上知识及解题方法的掌握上慢慢拉开了差距，这就说明虽然数学是一门考验思维能力的学科，但真正将学习进度提升整整一年的话，对于绝大部分孩子还是一个巨大的挑战。
从孩子的长远发展考虑，我和很多老师的意见是一致的，过早、过快的进行系统知识学习，对于孩子并没有什么好处，这是因为本身奥数就和课内数学的难度有非常大的差异，能够在各项考试中取得成绩的孩子，数学水平已经在同龄孩子中属于中等偏上水平，再在这个难度基础上继续提高，就势必会在学习过程中留下许多漏洞，很多知识点的掌握上看似学会了，题能做对了，实际并没有对其原理和深层意义有比较深入的了解，长此以往，会使孩子们在思维习惯养成方面往单纯的追求正确答案的方向发展，他们会发现一些课上教授的方法，通过记忆就可以得出想要的答案，并能够在一些考试中取得成绩，而并不会独立的运用自己体会到的思维方法，分析出一个问题中那些是条件，哪些是结论，这之间的内在联系又是什么，而如果条件发生改变，又对结论产生何种影响。在小低阶段，因为题目要求的思维链并不很复杂，我们会发现计算能力和逻辑思维能力较强的孩子，能轻松应对高一个年级的知识学习，但到了小中阶段，随着题目的复杂程度提高，对思维的严谨程度，灵活程度和基本功的要求同时提高，很多孩子就无法招架了，尤其是在和比自己大一个年龄段的孩子竞争的时候，心智、体力方面都有差距，可以说想跨到上一个年级还能完胜整班同学的，基本凤毛麟角。因此对于跨级一事，家长们在做决断时一定要谨慎，如果孩子水平达到了，而且意志品质比较坚强，出于对时间的充分利用，果断跨级学习，如果孩子在本级知识点还存才很多漏洞，最经济的办法就是继续深挖本级知识，适当的接触高一年级的知识点，切不可冒进。
篇幅有限，这篇文章先不谈语文、英语两科的跨级问题，我们先来聊一聊奥数这个概念，他的全称是：奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，起源于原苏联，1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。大家注意，啥事儿一沾上奥林匹克这四个字，就只剩下“更快更高更强”了，虽然我这么说有点极端，但事实就是这么回事儿，另外还有几个点需要跟大家解释一下：第一、我们说讲的学数学，是一个很大的概念，奥数只是里面很小的一个组成，因为远古时期数学其实就是用来数数的学问，大学数学系里研究的东西跟奥数关系也不大，只是进数学系时关系较大，第二、小学奥数其实不能算严格意义上的奥数，虽然现在的题越来越难了，尤其是一二年级的题，其实应该叫做数学思维启蒙，第三、平常孩子上小学的数学难度和最终去拼全国奖项的数学内容来看，如果用体育来做比较，就相当于专业体校和全民健身，民间有没有高手？有，但是依然达不到专业顶尖水平。那就有人问了，为啥还有这么多人学？其实无非是因为在孩子们几次升学的过程中，这个领域的奖项有用，且在筛选学生的时候，尤其是在15岁前，用数学这个工具，它的甄别度是很高的（姑且理解为智商+抗压能力），如果哪天各大名校说我自招时只考跑步400米，估计下礼拜全北京的体育场能满了。（当然400米高中能达到健将级运动员也能随便挑学校）所以在全北京几十万在机构学习数学的孩子中，真正对数学有兴趣的可能不过百分之一，我个人觉得，对数学有兴趣的家长数量可能都会超过有兴趣的学生数量。
继续说刚才举的例子，其实数学训练和体育训练的共同点非常多，虽然看上去一个靠脑力，一个靠体力，但入门时谁都可以参与，提高时都能找到教练，有点小天赋很快会出成绩，可是一到准专业或专业水平，就不是那么简单了。我们提到奥数这个概念，比较残忍的说只适合极少数人，就像我们不可能让所有的学生1500米跑都跑到4分30秒内是一样的。比如某机构班型从最基础的班到集训队可能有5、6个阶梯，所有学生加一起几万人，能够达到准竞赛水平的也就只有最高的那几百名学生，大部分的孩子上的课都是思维拓展课，跟这杯那杯没毛关系。这么解释下来不知道大家明不明白，很多家长反对奥数，国家禁奥，反对的其实是我们的升学制度，而不是数学本身。思维拓展这事儿好不好？应不应该上？其实只要孩子不觉得辛苦，学学没坏处，这也正是xes张老板厉害的原因，去名师化，课件化，多媒体化，在线化，都是为了更大限度的满足普通孩子的需求，同时也满足了普通家长对于那金字塔尖的向往。真正回归到奥数这个概念上，我们就需要按照培养专业运动员的思路去思考，而不是局限于用哪套教材，追哪个名师这么简单了。大家也不必把带着孩子学奥数太妖魔化，我们有练篮球、羽毛球一周5天的，有学舞蹈一周20小时的，怎么就不能一周4个数学班呢？所以到底应不应该拼竞赛，应不应该跨级，这属于一个个体问题，无法给出一个普世的答案。
这个事情在初联和高联阶段，我觉得完全取决于孩子自己的个人喜好，这一本学完了，顺水推舟继续学下一本即可，孩子经历了这么多次考试，对自己都会有一定的了解，哪里薄弱自然也会有老师来把关，反而讨论跨不跨的声音少得多，争论最为激烈的其实还是小学阶段。而这个事情其实我是比较怕写的太过具体，对很多家长产生误导，不过有一些原则，倒是可以分享一下。
按照近一两年的经验，我们可以大概划一个线，也就是本级集训队的80%学员和本级创新体系（不包括创新预备）的班级优秀学员，也就是前五名，基本具备跨级学习的能力。这样判断的原因是，这些班型都是考各机构杯赛的成绩的，不论是因为知识点不扎实、心理素质不佳、发挥不稳定等等原因，没达到分数线的，必然在某些方面有所欠缺，也就基本可以判断无法在更高年级的学习过程中达到平均水平线，而跨级学习过去垫底，是对时间的浪费、师资资源的浪费、也是对孩子信心和数学兴趣的打击，课上听不懂也会导致孩子为了满足家长的愿望而假装听懂，或者用记忆的方式而非思考方式完成作业，这一层隐含的伤害甚至比分数上考的不好更为可怕。那么达到了这个水平的孩子，还要判断一下是否能够具备较好的抗压能力和对数学的爱，对于数学学习，或者说对于学习这件事并不热爱的孩子，在竞赛这条路上是走不远的。对于家长的要求也会相应提高，如果我们骑一辆摩托车行驶在公路上，时速30公里和时速300公里的感受是完全不同的，孩子的学习效率越高，智商越高，就越考验爸爸妈妈对节奏的把控和长远的规划能力，也更考验家长们的执行力，不然很可能在快速进步中损失更多的东西。
最后我们来看一看在小奥阶段已经开始跨级学习的孩子，应该如何做规划：
1、 家长要对孩子的学习效果百分百的监控，最好是爸爸们能够分担一部分责任。当然这个监控不是让家长自己教孩子，我们还是要把专业的事交给专业的人，老师的存在是有必然道理的，我们无法让一个小时候竞赛出身的爸爸代替名师的角色，因为我们并不专业。对于孩子的辅导更像一个工程监理，能够发现孩子的心理及学习效果上的偏差，并及时的纠正，更重要的是不断给孩子支持与鼓励。
2、 选个好老师，不要为了跨而跨。很多家长看到周围孩子都在高一年级学习，焦虑万分，赶紧给娃找个高一年级的尖子班先上着，这个安排不能说完全没有意义，如果转过一年的主力班型还是本级班型的话，充其量这算是一个预习，但是既然主力班型还是本级班，那又何谈跨了呢？所以此类安排实际上意义并不大，考虑到孩子多了一个数学班带来的上课+路途+作业+复习等等时间的损耗，很可能得不偿失。我们比较好的搭配是本级集训队+跨级创新名师，如果有精力，可以再加一个本级的高端班型或者跨级的不同类型机构班型，当然是要留出足够的训练复习时间后。
3、 注重孩子的思维严谨度和连贯度培养。数学是一门极严谨的科学，为什么枚举这一个知识点在2、3、4、5年级都会反复出现，就是因为这项技能是在小奥学习中极为重要的单元，也是各类考试都会考察的重点项目，这就是在训练孩子的严谨度，另外就是思维的能力，如何能够掌握分析问题的能力，将文字语言转化为数学语言，如何能够将发散的思维转化为数学思维，这也是从业余转化为专业的重点。从细节上来讲，做透一道题比做完十道题要有价值的多。
滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。六哥还是那个立场，不论孩子跨级还是不跨级，只要认真学了，就应该给予鼓励和认可，每个人的天资不同，所处环境也不同，不应该单纯的靠成绩来判断一个孩子的好坏。而且孩子的发展曲线各有不同，也许这半年成绩一般，经过积累和调整，下半年就有飞跃的发展，所以我们应该给予孩子们足够的耐心和关注，让孩子们心里知道，爸爸妈妈是他们最坚强的后盾。
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